فرض کنیم r یک حلقه جابجایی و یکدار باشد و(nil (r مجموعه عناصر پوچ توان، (z(r مجموعه مقسوم علیه های صفر و (reg(r مجموعه عناصر عادی r باشد. در این پایان نامه گراف کلی حلقه r را مورد بحث و مطالعه قرار می دهیم. این گراف عبارت است از یک گراف ساده که مجموعه رئوس آن عناصر حلقه r و دو رأس متمایز x و y در این گراف مجاورند اگر و تنها اگر مجموع انها مقسوم علیه صفر باشد . همچنین ساختار زیرگراف های القایی با رئوس در( nil (r)، z(r و (reg(r را مورد مطالعه قرار می دهیم.