این پایان نامه به مطالعه وجود و یکتایی جواب های مسائل معادلات دیفرانسیل جزئی از نوع بیضوی و سهموی به صورت یکنواخت و غیر یکنواخت از مرتبه دو می پردازد. سپس روش تقریب تابع سینک یک و دو بعدی را بیان نموده و جواب های حاصل را در حالت های مختلف برای یافتن جواب تقریبی بررسی می نماید. بنابراین لازم است تا برخی تعاریف مقدماتی, لم ها, و قضایای مورد نیاز در آنالیز تابعی از قبیل فضاهای سوبولف, معادلات بیضوی غیرخطی, مفهوم یکنواختی و غیریکنواختی را مورد مطالعه قرار داده, سپس از برخی نامساوی های فضاهای سوبولف، برای اثبات وجود و یکتایی جواب بهره گیریم. هدف اصلی این پایان نامه مطالعه رفتارهای جواب تقریبی حاصل از به کارگیری روش های عددی است که در این تحقیق برای اولین بار از روش تابع سینک دو بعدی استفاده خواهیم نمود.