در این پایان نامه معادلات دیفرانسیل کسری تاخیری خطی را در نظر گرفته ایم. برای حل این معادلات از روش های تحلیلی و عددی استفاده کرده ایم. پایداری جواب روی پارامترهای معادله دیفرانسیل و همچنین پایداری مجانبی مورد بررسی قرار گرفته است، به علاوه پایداری ورودی محدود خروجی محدود bibo‎ نیز بحث شده است. قابلیت اجرایی بودن روش تبدیل لاپلاس برای تحلیل پایداری به طور مشترک با معادله مشخصه متناظر آن که به طور گسترده در تحلیل پایداری bibo‎ مورد استفاده قرار می گیرد، مورد بررسی قرار گرفته شده است. همچنین نشان داده ایم که معادله مشخصه متفاوت شامل تابع میتاگ لفلر تک پارامتری که توسط روش معروف گام ها به دست می آید یک شرط لازم برای پایداری مجانبی را فراهم می کند.