در این پایان نامه به پیاده سازی روش گالرکین مبتنی بر روش تقریب بی نیاز از شبکه ی ‎rkpm‎‏ برای حل معادلات دیفرانسیل پاره ای با استفاده از نرم افزار ‎matlab‎ می پردازیم. برای اعمال شرایط مرزی دیریکله از روش جریمه استفاده شده است. با استفاده از تکنیک های برنامه نویسی سعی بر بهینه سازی زمانی و حافظه ی مورد استفاده برای حل مسایل مختلف داشته ایم. ‏از جمله این تکنیک ها می توان به ‏،‎vectorization‎‏‏ ‎‏استفاده‎‎‎ از الگوریتم ‎kd-tree‎‏ برای جست وجوی گره ی همسایه‏، استفاده از روش حذفی گاوس برای محاسبه ی معکوس ماتریس‏، و نحوه تعریف توابع می توان اشاره کرد. نتایج به دست آمده در مثال هایی از مسایل بیضوی همچون مساله ی لاپلاس و الاستیسیته در دو و سه بعد نشان دهنده ی کارآیی‏، دقت و سرعت این روش برای حل معادلات را نشان می دهد. همچنین با مثالی نشان داده شده که ‏می توان از پدیده ی قفل شدن شبکه در این روش جلوگیری کرد.