قدرت به عنوان یکی از اساسی ترین مفاهیم سیاسی جهان مدرن عرصه ی تحولات متفاوتی بوده است. تکوین مفهوم قدرت به عنوان هسته سیاست جدید در اندیشه ی ماکیاولی، در انقطاع با الهیات مسیحی و فلسفه ی یونانی، دربافتی از مناسبات سیاسی ایجاد شد که نسبتی با شهر خدای مسیحی و مدینه فاضله افلاطونی نداشت. تامل در باب سیاست، به مثابه عرصه ی تکوین قدرت در چهارچوب تنش میان نیروهای سیاسی در اندیشه ماکیاولی از مهم ترین مباحث سیاست جدید است. قدرت به مثابه رابطه ی میان نیروها، سرشتی را به سیاست می دهد که این راه جدید، گشودن راهی بود به امکان تدوین نظریه آزادی را هموار می کرد. نسبت اقتدار دولت و آزادی شهروندان به عنوان موضوع اساسی اندیشه سیاسی جدید از طریق توضیح اندیشه ماکیاولی در نوع نگاه جدید به قدرت قابل فهم است. این نسبت، در مرحله ی بعد با توضیح مفهوم اراده ی انسان قابل توضیح است که ماکیاولی با طرح مفهوم "ویرتو" و ارائه ی راه هایی برای فائق آمدن بر نیروی "بخت" چنین کوششی را انجام داده است. سرشت پویایی سیاست و "پایان دوران سنگوارگی" مفاهیم سیاست، پیامد دیگر اندیشه ماکیاولی است که توضیح این روند راه را برای درک علم سیاست جدید باز می کند. سیاست جدید، بدون تردید تنها یک نقطه ی آغاز دارد و آن نیکولوماکیاولی است.

نائوم و الوان در سال 1996 زیرمدول های وارون پذیر را معرفی کردند. آنها –r مدول m ددکیندنام نهادند هرگاه هر زیر مدول غیر صفر m وارون پذیر باشد. در حقیقت حوزه های ددکیند را توسیع دادند. الکان ،سارس و تیراس ساختار مدول های ددکیند را بررسی کردندو نشان دادند که زیر مدول وارون پذیر از یک مدول متناهی مولد و پروژکتیو روی یک حوزه نیز متناهی مولد و پروژکتیو می باشد. همچنین اگر زیر مدول های اول یک مدول متناهی مولد وارون پذیر باشند آنگاه هر زیر مدول غیرصفرآن وارون پذیرمی باشد. تکیر در سال 2006 تعریفی متفاوت از تعریف نائوم در مدول های ددکیند ارائه کرد.او –r مدول m را روی حوزه r ددکیند نام نهاد هرگاه هرزیر مدول n از m که m?n اول باشد یا دارای نمایش n* pn...1n=p باشد که pi ها ایده آل اول r و n* زیر مدول اول m می باشد. او نشان داد اگر m،-r مدول ضربی روی حوزه ددکیند r باشد کهo ann(m)= ، آنگاه m، مدول ددکیند می باشد. همچنین نشان داد اگر m،-r مدول ضربی و ددکیند روی یک حوزه صحیح باشد کهo ann(m)=، آنگاه r حوزه ددکیند می باشد.