مدول های ددکیند

نائوم و الوان در سال 1996 زیرمدول های وارون پذیر را معرفی کردند. آنها –r مدول m ددکیندنام نهادند هرگاه هر زیر مدول غیر صفر m وارون پذیر باشد. در حقیقت حوزه های ددکیند را توسیع دادند. الکان ،سارس و تیراس ساختار مدول های ددکیند را بررسی کردندو نشان دادند که زیر مدول وارون پذیر از یک مدول متناهی مولد و پروژکتیو روی یک حوزه نیز متناهی مولد و پروژکتیو می باشد. همچنین اگر زیر مدول های اول یک مدول متناهی مولد وارون پذیر باشند آنگاه هر زیر مدول غیرصفرآن وارون پذیرمی باشد. تکیر در سال 2006 تعریفی متفاوت از تعریف نائوم در مدول های ددکیند ارائه کرد.او –r مدول m را روی حوزه r ددکیند نام نهاد هرگاه هرزیر مدول n از m که m?n اول باشد یا دارای نمایش n* pn...1n=p باشد که pi ها ایده آل اول r و n* زیر مدول اول m می باشد. او نشان داد اگر m،-r مدول ضربی روی حوزه ددکیند r باشد کهo ann(m)= ، آنگاه m، مدول ددکیند می باشد. همچنین نشان داد اگر m،-r مدول ضربی و ددکیند روی یک حوزه صحیح باشد کهo ann(m)=، آنگاه r حوزه ددکیند می باشد.