در جبرهای باناخ جمع ایده آل های بسته لزوماً بسته نیست. ما نتایج و مثال هایی را بررسی خواهیم کرد که درستی این مطلب را بیشتر از پیش بر ما معلوم می کنند. همچنین در این پایان نامه یک شرط کافی برای بسته بودن جمع دو ایده آل بسته در جبر یکنواخت معرفی می کنیم. یک جبر شرکت پذیر یا تناوبی نوتری است، اگر در شرط زنجیر صعودی روی ایده آل های چپ صدق کند یا به طور معادل هر ایده آل چپ متناهی مولد باشد. یک نتیجه از سینکلر و تولو بیان می کند که یک جبر باناخ نوتری شرکت پذیر، متناهی بعد است. در این پایان نامه ابتدا در مورد جبرهای باناخ تناوبی و شرکت پذیر که هر ایده آل چپ آن شمارا مولد است صحبت خواهیم کرد و در پایان خواهیم دید که یک جبر باناخ تناوبی که هر ایده آل چپ آن شمارا مولد باشد، متناهی بعد است.