در این پژوهش تابع غالب رومی علامت دار را روی برخی گراف ها مطالعه می کنیم. تابع f:v(g)?{-1 ,1 ,2} را غالب رومی علامت دار (srdf) می نامیم هرگاه برای هر رأس v با شرط f(v)= -1 ، حداقل یک رأس مجاور با v مانند u موجود باشد که f(u)=2 و هم چنین برای هر x?v(g) داشته باشیم: f[x]=?_(y?n[x])??f(y)?1? وزن هر srdf مانند f به صورت (f)=?_(v?v)f(v)? است. عدد غالب رومی علامت دار گراف g برابر srdf های روی گراف g است و آن را با نماد ?_(sr ) (g)نمایش می دهیم. در این پایان نامه کران های پایین و بالا برای عدد غالب رومی علامت دار گراف g تعیین می کنیم. هم چنین عدد غالب رومی علامت دار گراف های پترسن، بادبزن، چرخ، دوستی و چند بخشی کامل را برای اولین بار بررسی و مشخص می نماییم.