از مهم ترین شرایط شهادت، قطعی و یقینی بودن آن است، ماده 1315 قانون مدنی بر شهادت بر اساس قطع و یقین و منع از شهادت بر اساس شک و تردید استوار است. در این ماده بیان نشده منبع اطلاعات شاهد منحصر در حواس است یا اینکه شهادت به استناد سایر راههای متعارف حصول علم نیز جایز است. در قوانین نیز منعی در شهادت به استناد سایر راههای متعارف حصول علم دیده نمیشود، از سوی دیگر حقوقدانان در این زمینه نظر مشخصی ندارند و برخی از آنها شهادت به استناد حواس و برخی دیگر نه تنها شهادت به استناد حواس بلکه شهادت به استناد سایر راههای متعارف حصول علم را جایز میدانند. در فقه، فقها در مبحث مستند شهادت به بررسی این موضوع پرداختهاند، اما نظریات فقهی در این زمینه یکسان نیست و میان فقها اختلاف نظر وجود دارد، برخی قائل به جواز شهادت تنها به استناد دو حس بینایی و شنوایی هستند و برخی دیگر شهادت به استناد حواس پنج گانه را صحیح میدانند و برخی دیگر نیز در این زمینه برای حواس موضوعیت قائل نشده و شهادت به استناد سایر راههای متعارف حصول علم را جایز میدانند. مطالعات در این زمینه در فقه و حقوق نشان می¬دهد در مستند شهادت، حواس موضوعیت نداشته، بلکه طریقیت دارد و آنچه در این زمینه موضوعیت دارد علم است و راه¬های حصول علم نیز طریقیت دارند و هر آنچه که برای هر انسان متعارفی افاده علم کند مانند اقرار، شیاع، نوشته و مواردی از این قبیل میتوان در مستند شهادت از آن بهره جست.

در این پایان نامه یکی از دقیق ترین و جدیدترین روش های حل معادله غیرخطی برگرز ارائه شده است. ابتدا مشتقات جزیی معادله برگرز به وسیله ی تابع اساسی بی-اسپلاین مکعبی اصلاح شده تقریب زده می شود. در مرحله دوم، با حل دستگاه سه قطری حاصل با منظم سازی مرزی، ضرایب وزن تعیین می شود. بعد از جایگذاری این تقریب ها، معادله ی برگرز به یک دستگاه معادلات دیفرانسیل معمولی تبدیل می شود. در مرحله ی سوم، الگوی رانگ-کوتای به طور قوی پایدار، آن دستگاه را حل می کند. در نهایت، نتایج روش های مختلف حل معادله برگرز مقایسه شده است. .