نظریه مجموعه های ناهموار در سال 1982توسط پائولاک بیان شده است سپس رابطه بین مجموعه های ناهموار وسیستمهای جبری مورد توجه بسیاری از ریاضیدانان نیز قرار گرفت.مهمترین ساختارهای جبری گروهها،حلقه ها ومدولها هستند.گروهها وراف حلقه ها و مدولهای ناهموار به ترتیب توسط بیواس وناندا،کروکی و وانگ ودواز بررسی شد.در این تحقیق -rمدول دلخواهی را به عنوان مجموعه جهانی در نطر می گیریم ومفاهیم مربوط به زیرمدولهای ناهموار را با توجه به r -مدول دلخواه در نظر گرفته شده معرفی می نمائیم.همچنین بسیاری از خصوصیات مربوط به تقریبات بالایی وپایینی رادر یک r -مدول بررسی کرده و در ضمن به بررسی زیرمدولهای t-ناهموار اول واولیه نیز می پردازیم وهمریختی مجموعه مقدار روی یک مدول را تعریف می کنیم وبسیاری از خصوصیات مربوط به آن را بررسی می نمائیم