مساله های برنامه ریزی خطی با قیدهای مکمل خطی جزء مساله های پرکاربرد در رشته تحقیق در عملیات هستند. ‏ما سه الگوریتم را برای حل این مسایل بررسی می کنیم. در ابتدا,‎ ‎‏الگوریتم‎ فانگ و همکارانش که یک الگوریتم جدیدی برای حل این مسایل است را توضیح می دهیم. در ادامه الگوریتم فانگ و همکارانش را برای مسایل ناتباهیده توضیح خواهیم داد و سپس الگوریتم بحث شده ی فانگ و همکارانش ‏را توسعه می دهیم. همچنین الگوریتم فلچر و همکارانش را که برای حل این مسایل ارایه شده است را به طور مختصری توضیح خواهیم داد. همچنین یک الگوریتم شاخه و کرانی که جواب سراسری را برای حالت خاصی از این مسایل پیدا می کند‎,‎ پیشنهاد می کنیم. ‏در نهایت,‎ ‎‏برای‎ نشان دادن رفتار الگوریتم,‎ ‎‏چند‎ مثال آورده شده است.