در بسیاری از کاربردها، محققین علاقه مند به تقریب تابع توزیع احتمال می باشند. یکی از روش هایی که برای این منظور به کار گرفته می شود، استفاده از بسط اچوورث است. بسط اچوورث به صورت یک سری نوشته می شود که توزیع احتمال را بر حسب گشتاورها یا انباشتک هایش، تقریب می زند. این بسط را می توان ابتدا به وسیله بسط تابع توزیع، بر حسب توابع متعامد هرمیتی، و سپس جمع کردن عبارات توانی بر حسب اندازه نمونه نتیجه گرفت. در این پایان نامه، با استفاده از اتحاد استاین و ویژگی چند جمله ای های هرمیتی، برای توزیع های پسین، با استفاده از بسط سری های اچوورث، تقریب مناسبی را به دست می آوریم. سپس مقایسه ای بین این روش و روش های قبلی معرفی شده انجام می دهیم. در پایان، عملکرد تقریب توزیع پسین حاصل از این روش را در دو مثال بررسی می کنیم‎.