جبر دیفرانسیلی یکی از موضوعات جالب توجه برای استفاده از روش های جبری در تحلیل معادلات دیفرانسیل با مشتقات جزئی است. یکی از الگوریتم های مهم در این شاخه الگوریتم رزنفیلد-گربنر است. این الگوریتم رادیکال ایده آل دیفرانسیلی تولید شده توسط دستگاهی شامل چندجمله ای های دیفرانسیلی را به صورت اشتراک تعداد متناهی دستگاه دیفرانسیلی, که شامل معادلات و نامعادلات دیفرانسیلی است نمایش می دهد. هدف از این پایان نامه علاوه بر مطالعه ی مقدمات لازم از جبر دیفرانسیلی, اجرای الگوریتم رزنفیلد-گربنر و زیرالگوریتم های مورد نیاز است. همچنین سه قضیه ی مهم با عنوان قضیه صفرها, لم لازارد و لم رزنفیلد را اثبات خواهیم کرد که در ساختار الگوریتم رزنفیلد-گربنر نقش اساسی ایفا می کنند. به علاوه با معرفی حالت دیفرانسیلی محک های اول و دوم بوخبرگر شکل بهبود یافته ی این الگوریتم را معرفی می کنیم. در پایان به عنوان کار جدید تعمیم حالت دیفرانسیلی محک اول بوخبرگر را مطرح می کنیم.