در این پایان نامه، بهینه سازی روش تجزیه مقدار تکین و کاربرد آن در حل دستگاه های منفرد را شرح می دهیم. از آنجایی که در اکثر مسایل مهندسی به دستگاه هایی با ماتریس ضرایب منفرد برمی خوریم، بنابراین، یافتن بهترین جواب این دستگاه گام موثری در پیشبرد اهداف عملی این مساله می باشد. از این رو با توجه به اهمیت این مساله، روش هایی بر اساس تجزیه مقدار تکین مانند روش های منظم سازی تیخونف و تجزیه مقدار تکین ناقص و ... برای حل این مسایل ارایه شده است. ما در ابتدا به بررسی و مقایسه این روش ها پرداخته و سپس با استفاده از روش جدید چندمرحله ای جوابی برای این مسایل می یابیم. همچنین، با معرفی روش های پردازش معکوس نمونه ای از بهینه سازی تجزیه مقدار تکین و کاربرد آن را ارایه نمودیم. درنهایت، با استفاده از دکوپله سازی ساختار ویژه، ماتریس پس خورد حالت را به دست آوردیم. همچنین، با استفاده از این روش و تبدیلات تشابهی و با توجه به اهمیت کمینه کردن نورم ماتریس پس خورد حالت در بهینه سازی سیستم کنترل خطی، روش جدیدی برای رسیدن به این هدف ارایه شده است. در انتهای هر فصل، برای شرح بیش تر مثال های عددی نیز آورده شده است.