به وضوح اگر ψ و χ سرشت هایی از گروه g باشند، آنگاه χ + ψ نیز سرشتی از گروه g است. همچنین با تعریف (χψ)(g) = χ(g)ψ(g) می توان یک تابع کلاسی جدید به دست آور، اما اثبات این که χψ سرشتی از گروه g است مقداری مشکل و غیربدیهی است. از مباحث مقدماتی در نظریه سرش ها می دانیم که می توان سرشت ها را به صورت ترکیبی خطی از سرشت های تحول ناپذیر نوشت. حال چون χψ سرشتی از گروه g است، پس می توان آن را به صورت ترکیب خطی از سرشت های تحول ناپذیر گروه g نوشت. فرض کنیم η(χ, ψ) تعداد سازنده های تحوا ناپذیر مجزای χψ باشد، در این پایان نامه قصد ما بررسی رابطه بین η(χ, ψ) و سرشت های ψ وχ می باشد که برای این منظور، مقداری بحث در مورد سرشت ها و حاصل ضرب های آن انجام داده این و سپس یه این موضوع پرداخته ایم.