گراف مقسوم علیه صفر یک حلقه ‎s‎ که لزوما تعویض پذیر نیست و با ‎vec {?}(s) ‎ نمایش داده می شود، یک گراف ساده جهت دار است که در آن مجموعه مقسوم علیه های صفر ناصفر به عنوان رئوس در نظر گرفته می شوند و راس ‎a‎ به ‎b‎ توسط یک جهت به صورت ‎a ? b ‎ متصل است اگر و تنها اگر ‎ab=0‎. فرض می کنیم ‎r‎ یک حلقه تعویض پذیر یکدار و t_{n}(r)‎ حلقه ی ماتریس های بالا مثلثی ‎n×n‎ روی ‎r‎ باشد. در این پایان نامه گراف جهت دار مقسوم علیه صفر ‎ vec {?}( t_{n}(r)) ‎ از t_{n}(r)‎ را مطالعه می کنیم که در آن برخی خواص پایه ای نظریه گراف داده می شود که شامل تعیین کمر و قطر گراف است. سپس ساختار ‎ vec {?}( t_{n}(r)) ‎ را توصیف کرده و کرانی برای تعداد یال های آن داده می شود. بعد از آن زمانی که ‎r‎ یک حوزه صحیح متناهی باشد، ساختار ‎ vec {?}( t_{2}(r)) ‎ کاملا توصیف خواهد شد و یک فرمول برای تعداد یال های آن داده می شود‎.‎