در این پایان نامه ما با ترکیب کردن شعاع تطبیقی پیشنهاد شده به وسیله شی و گو با تکنیک ناحیه اطمینان نایکنواخت کلاس جدیدی از روشهای ناحیه اطمینان را برای حل مسائل بهینه سازی نامقید پیشنهاد می کنیم. همچنین همگرایی سراسری نرخ همگرایی زبرحطی و نرخ همگرایی مرتبه دوم این روش ها را اثبات کرده و شرایط لازم مرتبه دوم را تحت شرایط مناسبی برای آنها بررسی می کنیم. نتایج عددی حاصل از الگوریتم ها نشان می دهد که کلاس جدید از الگوریتمها هم از لحاظ توانمندی و هم از جهت موثر بودن نسبت به سایر روشهای ناحیه اطمینان برتری محسوسی دارد.

مسئله زمان بندی در بسیاری از صنایع و بخش های مختلف مشاهده می شود. در جائیکه تعداد زیادی از افراد، نیازمند این هستند که رفت و آمد و قرار ملاقات هایشان ساختار بندی شود، می توان مسئله زمان بندی را مطرح ساخت. یکی از بخش هایی که همواره به یک جدول زمان بندی خوب احتیاج دارد، بخش آموزش است. با توجه به تعداد زیاد جمعیت در یک موسسه آموزشی( دانش آموزان و معلمان در مدارس یا دانشجویان و اساتید در دانشگاه ها) و برنامه های مختلف درسی، وجود یک جدول زمان بندی خوب به منظور استفاده بهینه از زمان و امکانات موجود و برقراری خواسته ها در مورد عدم تداخل دروس انتخابی، به یک نیاز حیاتی برای این موسسات تبدیل گشته است. مسائل زمان بندی درسی می توانند دارای ابعاد بزرگ (مانند مسائل زمان بندی پیش روی دانشگاه ها) یا دارای ابعاد کوچک اما مقید به قیود سخت( مانند مسائل زمان بندی پیش روی مدارس) باشد. برنامه ریزی اعداد صحیح به عنوان یکی از روش های حل مسائل بهینه سازی ترکیباتی به کمک خواص گراف ها برای حل مسئله زمان بندی درسی به کار گرفته می شود و منجر به روش هایی می شود که قادرند در زمان نسبتاً کوتاه زمان بندی هایی ارائه کنند که بسیاری از قیود متنوع را در مسئله به حساب آورند. کامل ترین فرم از مسائل زمان بندی درسی، مسئله زمان بندی کلاس و جمعیت است که در آن، کسی که زمان بندی را انجام می دهد نیاز دارد که جمعیت هر کلاس از هر موضوع درسی با چندین کلاس را تعیین کند و به علاوه برای هر درس از هرکلاس جلسه ای را در جدول زمان بندی، مشخص نماید. در این پایان نامه به بررسی مسئله زمان بندی کلاس و جمعیت برای مدارس خواهیم پرداخت. در فصل یک به مقدمه ای بر برنامه ریزی اعداد صحیح و برخی از کاربردهای آن اشاره می شود. در فصل دو برخی از تعاریف و قضایای گراف و کاربردهای آن در مسائل برنامه ریزی اعداد صحیح که لازمه ادامه بحث در زمینه مسئله زمان بندی کلاس و جمعیت است، ارائه می گردد. بیان مسئله زمان بندی درسی و انواع آن و مروری بر تحقیقات انجام شده در این زمینه، موضوع فصل سه است و در نهایت در فصل چهار یک مدل برنامه ریزی خطی اعداد صحیح برای مسئله جمعیت و بلوک بندی کلاس ارائه می دهیم.

استفاده از فناوری اطلاعات در بنگاه ها، به عنوان یک ضرورت مورد درخواست مدیران است. اما توجه و تمرکز بر روی مباحث فنی، بهره مندی از آنرا با چالش همراه نموده است. رویکرد فنی به تنهایی، قابلیت پاسخگویی به نیاز مدیران برای بکارگیری فناوری اطلاعات دربنگاه ها را ندارد. در پاسخ به این چالش، روندی در فناوری اطلاعات پدیدارشد، این روند حاصل اثر متقابل تجارت و فناوری اطلاعات بر روی یکدیگر است. در نتیجه این روند، فناوری اطلاعات تبدیل به کاربردی معنادار در بنگاه ها و مبتنی بر نیاز مشتریان آنها خواهد شد. در این دیدگاه مدیران فناوری اطلاعات منابع و فعالیت های درونی را به گونه ای سامان می دهند که از آنها ارزش قابل بیان ایجاد شود. این روند، فناوری اطلاعات را مانند یک تجارت معرفی می نماید. تجارت فناوری اطلاعات همانند تجارت های متداول بوده و محصول نهایی آن ارائه خدمت است. در این دیدگاه مهم نیست که فناوری اطلاعات به عنوان دپارتمانی از یک سازمان یا یک سازمان مستقل باشد. این تجارت گستره فعالیت های درون و برون بنگاه را شامل شده و از مدیران فناوری اطلاعات انتظار است که از حوزه فنی تا رضایت مشتریان، کسب سود و بیان ارزش را مدیریت نمایند. چنین گستره ای دارای پیچیدگی های زیادی است. برای ارائه خدمات فناوری اطلاعات در بنگاه، از چارچوب ها، استانداردها و به-روش های مدیریت خدمت فناوری اطلاعات استفاده می شود. برای توصیف و شناسایی ارزش در یک تجارت، یک مدل کسب وکار نیاز است. این مدل کسب وکار کاهش پیچیدگی ها، تسهیل در مدیریت این تجارت، همراستایی فعالیت های درونی با رضایت مشتریان و ایجاد ارزش را فراهم می آورد. مراکز داده اینترنتی یک زیر ساخت برای خدمات نوین الکترونیکی و زنجیره ارزش سازمانی محسوب می شوند. زیرساخت پیچیده، مجموعه فعالیت های درونی گسترده، سرمایه گذاری اولیه بسیار زیاد، چابک در تصمیم گیری و ضرورت بروز رسانی فناوری ها همگی بیان کننده اهمیت دیدگاه تجاری و در نتیجه ضرورت ارائه یک مدل کسب وکار برای آن است. با بررسی مدل اجزای کسب وکار، این مدل با قابلیت های ویژه در عین اینکه همخوانی با آنتولوژی های مدل کسب و کار را داشته، توانایی مطلوبی برای توصیف این تجارت را دارد. با کمک این مدل، مدیران فناوری اطلاعات قادر خواهند بود که کلیه وظایف تجارت فناوری اطلاعات را به شکل خدمت گرا، در قالب اجزایی در یک صفحه به صورت دو بعدی، افراز نمایند. این مدل ارزش حاصل از فعالیت های درونی را بیان می نماید. در نهایت برای سازمان های فناوری اطلاعات رقابت پذیری، پایداری در بازار و رضایت مشتریان را در کنار مدیریت خدمت گرا در درون، فراهم می کند. مدل مرجع کسب وکار مرکز داده اینترنتی به صورت یک مدل دو سطحی با استفاده از مدل اجزای کسب وکار فناوری اطلاعات ارائه شده است. این مدل در سطح اول شامل پنجاه جز است که در دو بعد شامل هفت شایستگی و سه سطح سازمانی قرار گرفته اند. در سطح دوم با استفاده از مدل مرجع فناوری اطلاعات و به-روش های مدیریت خدمت، برای هر یک از این اجزا مجموعه چهارگانه ای تهیه شده است که شامل هدف، مجموعه فعالیت ها، مکانیزم کنترلی و خدمت قابل ارائه است. روند تهیه این مدل را می توان به دو بخش تقسیم نمود. سطح اول مدل که شامل، مقایسه بین مدل های کسب وکار، نیاز سنجی مرکز داده اینترنتی و در نهایت تعیین اجزای پنجاه گانه بوده است. سطح دوم با مقایسه مدل های مرجع و به-روش های مدیریت خدمت آغاز و با انتخاب آنها برای تکمیل مجموعه چهارگانه برای هر یک از اجزا، محتوای سطح دوم تهیه شده است. برای ارزیابی مدل دو سطحی ارائه شده، توانمندی پاسخگویی مدل به چالش های مدیران مرکز داده اینترنتی مورد بررسی و تحلیل قرار گرفته است.مدل ارائه شده امکان مدیریت پیچیدگی و تبدیل تغییر به فرصت را در این مراکز فراهم می آورد.

روش ناحیه اطمینان یکی از روشهایی است که برای حل مسائل بهینه سازی نامقید به کار می رود که تابع هدف را با یک مدل مجذوری تقریب زده و برای به دست آوردن مینیمم تابع هدف، مدل را در ناحیه ای از فضا، که به نظر می رسد در آن یک توافق مناسب بین مدل و تابع هدف موجود است، مینیمم سازی می کند. در مورد این خانواده از روش ها یکی از مهمترین مراحل حل زیر مسئله ناحیه اطمینان( ) یعنی مینیمم سازی مدل مجذوری داخل ناحیه اطمینان می باشد ،که برای حل آن دو دسته روش وجود دارند. دسته اول روشهای مستقیم هستند که اساس آنها برمبنای تجزیه ماتریسی می باشد و برای مسائل مقیاس کوچک به کار برده می شوند.اما عموماً برای مسائل مقیاس بزرگ موثر نیستند وحتی ممکن است همگرا نباشند. دسته دوم روشهای تکراری اند که کاربرد اصلی آنها در هنگام کار با مسائل مقیاس بزرگ می باشد. چون هدف ما حل مسائل مقیاس بزرگ است پس روی این دسته متمرکز می شویم. مهم ترین روشهای تکراری که در پایان نامه بررسی و با هم مقایسه کردیم، روش اشتیهاگ-توینت ،gltr و phased-ssm هستند که پایه و اساس دو روش آخر نیز روش اشتیهاگ-توینت می باشد. درحالت کلی در روشهای ناحیه اطمینان لازم نیست در هر مرحله جواب دقیق را به دست آوریم. دقت جواب با تعداد محاسبه های تابع که برای روشهای بهینه سازی به کار می رود،رابطه مستقیم دارد. به عبارت دیگر هر گونه افزایش دقت جواب ،تعداد زیرمسئله هایی را که در کل الگوریتم باید حل شود را کاهش می دهد. اما تعداد محاسبه های تابع افزایش می یابند. بنابراین برای یک مسئله دقت بهینه به معنی ایجاد تعادل بین هزینه محاسبه تابع وهزینه جبرخطی آن،برای مثال ضرب ماتریس در بردار است.در موارد مقیاس بزرگ چون ضرب ماتریس در بردار هزینه زیادی دارد ، لذا به ماتریس تنها به صورت یک عملگر نگاه می کنیم که برای تعریف ضرب ماتریس در بردار به کار می رود. در قسمت نتایج عددی می بینیم تعداد محاسبه های تابع در روش phased-ssm از سایر روشها کمتر و تعداد ضرب ماتریس در بردار از سایر روشها بیشتر است. ولی از آنجایی که هزینه محاسبه تابع نسبت به هزینه ضرب ماتریس در بردار به مراتب بیشتر است . پس نتیجه می گیریم که روش phased-ssm از بقیه بهتر است.

چکیده بهینه سازی را می توان علم مشخص نمودن بهترین جواب برای یک مسئله که بصورت ریاضی تعریف شده است، بیان کرد. یکی از شاخه های اساسی بهینه سازی، برنامه ریزی غیرخطی است و یکی از زیر رده های برنامه ریزی غیرخطی، حل مسئله نامقید غیر خطی است. برای حل این مسئله روش های متنوعی ارائه شده است که می توان به روش گرادیان، نیوتن، شبه نیوتن، گرادیان مزدوج و... اشاره کرد. روش های شبه نیوتن، از مشهورترین روش های تکراری برای حل مسائل نامقید است. در بین روش های شبه نیوتن، روش bfgs یکی از مهمترین روش ها برای حل مسائل بهینه سازی است. خصوصیات همگرایی این روش هنگامی که برای توابع محدب به کار می رود، به خوبی بررسی شده است. اما این سوال که تحت چه شرایطی این روش برای بهینه سازی نامحدب، به طور سراسری و زبر خطی همگراست، مدت ها بی پاسخ مانده بود. در جهت پاسخ به این سوال، li و fukushima ، با ایجاد اصلاحاتی در روش bfgs ، موفق شدند یک روش bfgs اصلاح شده ارائه کنند که به طور سراسری و زبرخطی همگراست. بسیاری از محققان، از ایده li و fukushima ، در تحقیقات خود استفاده نمودند. به دنبال این کار، در جهت بهبود خصوصیات همگرایی روش bfgs در بهینه سازی نامحدب، محققان به صورت های مختلف به اصلاح این روش پرداختند. به عنوان مثال، عده ای از این محققان، از جستجوی خطی غیر یکنواخت کمک گرفته اند و روش های bfgs اصلاح شده غیر یکنواخت را ابداع کردند. آن ها مشاهده نمودند که روش های bfgs غیر یکنواخت، نتایج خوبی در همگرایی از خود به جای می گذارند. در این پایان نامه، به بررسی چند روش bfgs اصلاح شده می پردازیم. از جمله روش bfgs اصلاح شده توسط li و fukushima را به طور کامل ارائه خواهیم داد و به دنبال آن روش bfgs اصلاح شده غیر یکنواخت xiao و همکارانش را معرفی خواهیم کرد و همگرایی سراسری آن را اثبات خواهیم نمود. سپس با توجه به روش های bfgs اصلاح شده مذکور، یک فرمول بهنگام جدید برای این روش ارائه خواهیم داد. روش bfgs اصلاح شده جدید از نوع غیر یکنواخت می باشد که نتایج عددی نشان می دهند که روش جدید، یک روش موثر برای حل مسائل بهینه سازی نامقید است. در ادامه نشان می دهیم که این روش، به طور سراسری همگراست.

در این پایان نامه ابتدا یک رده جدید از الگوریتم های نقطه درونی مسیر پیگیر برای حل مسائل مکملی خطی یکنوا بررسی می شود. در هر تکرار برای به دست آوردن جهت جستجو روش نیوتن با یک روش بهنگام بلند به کار می رود. در این روش جهت نیوتن کلاسیک به صورت مجموع دو جهت متناظر با قسمت منفی و قسمت مثبت طرف راست بیان می گردد. ثابت می شود که اگر این دو جهت به طول گام های مختلف و مناسب مجهز شوند روش جدید دارای کران تکرار (o(sqrt(n)l خواهد بود. در ادامه جهت ای-ژانگ به گروهی از مسائل بهینه سازی نیمه معین بسط داده می شود. یک همسایگی جدید تعریف شده و به صورت معمول تنها با تغییر جزئی، معادلات نیوتن مقیاس شده برای جهت جستجوی متقارن به کار می رود.

بهینه سازی را می توان علم مشخص نمودن بهترین جواب برای یک مسئله که بصورت ریاضی تعریف شده است، بیان کرد. یکی از شاخه های اساسی بهینه سازی، برنامه ریزی غیر خطی است و یکی از رده های این برنامه ریزی، حل مسئله نامقید غیر خطی می باشد. برای حل این مسئله روش های متنوعی ارائه شده است که از جمله ان ها می توان به روش گرادیان، نیوتن، شبه نیوتن، گرادیان مزدوج و... اشاره کرد. روش های شبه نیوتن از مشهور ترین روش های تکراری برای حل مسائل نامقید هستند که براساس یک اصلاح روش نیوتن، به وسیله تقریب ماتریس هسی یا وارون آن بدست می آیند. هنگامی که در روش شبه نیوتن ضریبی برای تقریب ماتریس هسی قرار داده شود، روش به روش شبه نیوتن مقیاس یافته مشهور است. از طرفی، اساس تقریب ماتریس هسی در خانواده شبه نیوتن ها استفاده از روش سکانت است. اما شرط سکانت خطی فقط از اطلاعات گرادیان استفاده می کند. عده ای از محققان سعی کردند با تغییر این شرایط، تقریب های بهتری برای ماتریس هسی یا وارون هسی یا وارون هسی بدست آورند که بدین طریق معادله سکانت اصلاح یافته ارائه شد. در این پایان نامه به حل مسائل بهینه سازی نامقید با استفاده از ترکیب روش شبه نیوتن خود مقیاس و روش سکانت اصلاح یافته می پردازیم.

بهینه سازی را می توان علم مشخص نمودن بهترین جواب برای یک مسأله که به صورت ریاضی تعریف شده است، بیان کرد. یکی از شاخه های اساسی بهینه سازی، بهینه سازی غیر خطی نا مقید می باشد. برای حل این مسأله روش های متنوعی ارائه شده است که می توان به روش های گرادیان، نیوتن،شبه نیوتن، گرادیان مزدوج و ... اشاره کرد. روش های گرادیان مزدوج یک انتخاب مناسب برای حل مسائل بهینه سازی نا مقید با اندازه بزرگ هستند، زیرا این رده به علت عدم نیاز به محاسبه ماتریس هسی به حافظه کمتری برای ذخیره سازی و پردازش داده ها نیاز دارد. از طرف دیگر، با توجه به اینکه جستجوی خطی (تعیین طول گام) یکی از مراحل مهم در روش گرادیان های مزدوج می باشد ، از اینرو ما در این پایان نامه به بررسی روش های گرادیان های مزدوج و جستجوهای خطی از حیث همگرایی،سرعت همگرایی و نتایج عددی می پردازیم.

بهینه سازی را می توان علم مشخص نمودن بهترین جواب برای یک مسأله که بهصورت ریاضی تعریف شدهاست، بیان کرد. یکی از شاخه های اساسی بهینه سازی، برنامه ریزی غیرخطی است و یکی از زیررده های برنامه ریزی غیرخطی حل مسأله نامقید غیرخطی می باشد. الگوریتم هایی برای حل این مسائل ارائه شده است که از مهم ترین آن ها می توان به روش های گرادیان، نیوتن، شبه نیوتن، گرادیان مزدوج و ناحیه اطمینان اشاره کرد. خانواده روش های ناحیه اطمینان، یک خانواده بسیار مهم از الگوریتم ها برای حل مسائل بهینه سازی غیرخطی هستند که اطلاعات گردآوری شده در مورد تابع هدف را برای ساخت یک مدل ساده تر از آن مورد استفاده قرارمی دهند. این روش ها با محدود کردن مدل فوق به ناحیه ای اطراف نقطه کنونی شرایطی را به وجودمی آورند که در آن ناحیه، مدل رفتاری شبیه به تابع داشته باشد. از اینرو بهجای مینیمم کردن تابع هدف می توان مدل را در این ناحیه مینیمم سازی کرد. روش های ناحیه اطمینان خواص همگرایی متفاوتی دارند. یک دسته دیگر از الگوریتم های کارا، الگوریتم های طول گام ثابت می باشند و دارای نتایج عددی مناسب هستند. در این پایان نامه یک الگوریتم ترکیبی جدید را که به وسیله استفاده هم زمان از روش های طول گام ثابت و روش های مبتنی بر معادلات دیفرانسیل معمولی بنانهاده شده است مورد بررسی قرار می دهیم. در ادامه نتایج همگرایی الگوریتم فوق مورد بررسی قرارگرفته و با انجام تست های عددی مختلف مزایای الگوریتم جدید را مورد بررسی قرار می دهیم.

بسیاری از الگوریتم های بهینه سازی از مدل مجذوری برای تقریب تابع هدف استفاده می کنند. مدل مخروطی برای بهینه سازی نامقید توسط دیویدان ارائه شد و تعمیم مدل مجذوری می باشد. مدل مخروطی نسبت به مدل مجذوری تابع هدف را بهتر تقریب می زند زیرا در شرایط درونیابی بیشتری صدق می کند. مدل مخروطی در چهار شرط درونیابی از مقادیر تابع هدف و گرادیان آن در نقطه کنونی و قبلی صدق می کند. استفاده از شرایط درونیابی بیشتر می تواند عملکرد الگوریتم های بهینه سازی را بهبود بخشد. در این پایان نامه، دو روش ناحیه اطمینان غیریکنوا بر اساس مدل مخروطی برای مسائل بهینه سازی نامقید مورد بررسی قرار می گیرد. این روش ها ترکیب تکنیک های غیریکنوا، روش های ناحیه اطمینان و مدل مخروطی می باشند. ایده اصلی روش اول ترکیب الگوریتم ناحیه اطمینان مخروطی با تکنیک جستجوی خطی غیریکنوای گریپو، لامپاریلو و لوسیدی می باشد. ایده اصلی روش دوم ترکیب الگوریتم ناحیه اطمینان مخروطی و تکنیک جستجوی خطی غیریکنوای ژانگ و هگر می باشد. همگرایی سراسری و زبرخطی این روش ها تحت شرایط مناسب ثابت شده است. نتایج عددی نشان دهنده کارآمد بودن این روش ها می باشد.

یک الگوریتم جستجوی خطی بدون مشتق غیریکنوا و کاربردهای آن در روش باقیمانده طیفی ارائه شده است که مسائل مقیاس بزرگ رابه راحتی حل می کند

روش های گرادیان مزدوج یک خانواده بسیار مهم از روش های تکراری برای حل مسائل بهینه سازی نامقید در مقیاس بزرگ می باشند. این روش ها به دلیل عدم نیاز به محاسبه و ذخیره سازی ماتریس ها، به طور گسترده ای مورد استفاده قرار می گیرند. یک ویژگی مهم برای این روش ها این است که، جهت های جستجوی کاهشی تولید کنند. اما جهت های جستجوی تولید شده توسط روش های استاندارد(دو جمله ای)گرادیان مزدوج لزوماً در شرط کاهش کافی صدق نمی کنند. اخیراً روش های گرادیان مزدوجی که موسوم به روش های گرادیان مزدوج سه جمله ای می باشند، بر این نقص غلبه کرده اند و جهت های جستجویی را تولید می کنند که به طور مستقل از جستجوی خطی استفاده شده، همواره در شرط کاهش کافی صدق می کنند. در سال 2011، narushima، yabe و ford، یک فرم عمومی برای روش های گرادیان مزدوج سه جمله ای به نام ttcg ارائه کردند که همواره جهت های جستجوی کاهشی را به طور مستقل از جستجوی خطی تولید می کند. پس از آن sugiki، narushima و yabe، با استفاده از ایده به کار رفته در روش گرادیان مزدوج سه جمله ایttcg، یک روش گرادیان مزدوج سه جمله ای مبتنی بر شرایط سکانت به نام3tcg را برای حل مسائل بهینه سازی نامقید ارائه کردند. تحت بعضی از فرضیات مناسب همگرایی سراسری برای هردو روش ذکر شده برقرار است. در این پایان نامه ابتدا مرور مختصری بر معادلات سکانت اصلاح شده داریم، پس از آن روش های گرادیان مزدوج مبتنی بر این معادلات سکانت را بیان خواهیم کرد. در ادامه پس از بررسی مهم ترین روش های گرادیان مزدوج سه جمله ای، به طور خاص روش گرادیان مزدوج سه جمله ای ارائه شده توسط narushima، yabe و ford و نیز روش sugiki، yabe و narushimaرا به همراه همگرایی سراسری این روش ها مورد تجزیه و تحلیل قرار می دهیم.

روش های گرادیان مزدوج یک خانواده بسیار مهم از روش ها برای حل مسایل بهینه سازی نامقید می باشند. این روش ها تنها از اطلاعات مشتق مرتبه اول استفاده می نمایند و از آنجا که در این روش ها نیازی به محاسبه و ذخیره سازی ماتریس هسی نیست، برای حل مسایل غیرخطی در مقیاس بزرگ به عنوان روش هایی موثر مورد استفاده قرار می گیرند. اخیراً، به منظور افزودن اطلاعات مرتبه دوم تابع هدف به این روش ها، برخی از پژوهشگران مانند dai و liao با استفاده از شرایط سکانت، روش های گرادیان مزدوج اصلاح شده ای را ارائه نمودند که نسبت به روش های قبلی دارای سرعت همگرایی بهتری می باشد، بعد از این پیشنهاد و پیرو این ایده، برخی از پژوهشگران با استفاده از شرایط سکانت اصلاح شده دیگر، روش های گرادیان مزدوج اصلاح شده دیگری ارائه نمودند، که متأسفانه در اکثر این روش ها جهت جستجو لزوماً در شرط کاهش کافی صدق نمی کند. در سال 2012 yabe و narushima با در نظر گرفتن یک فرمول عمومی برای شرط مزدوج، یک خانواده جدید از روش های گرادیان مزدوج را براساس شرایط سکانت پیشنهاد کردند. مهمترین ویژگی این روش در مقایسه با روش های قبلی این است که، این روش همواره در شرط کاهش کافی صدق می نماید. با در نظر گرفتن شرایطی مناسب روی تابع هدف، همگرایی سراسری این روش برای توابع به طور یکنواخت محدب و نیز برای توابع دلخواه اثبات می شود. در این پایان نامه، ما ابتدا برخی از شرایط سکانت اصلاح شده را بیان و سپس بر مبنای آن ها برخی از پارامترهای روش های گرادیان مزدوج مرتبط را بررسی می کنیم. در ادامه پس از ارائه و بررسی روش پیشنهادی yabe و narushima همگرایی سراسری این روش را مورد تحلیل قرار می دهیم. نتایج عددی به دست آمده نشان می دهند که با انتخاب مناسب پارامترهای موجود در روش yabe و narushima ، این روش ها برای مسایل آزمون شده موثر و کارا هستند.

بهینه سازی را می توان علم یافتن بهترین جواب برای یک مسأله که به صورت ریاضی مدل شده است، تعریف کرد. یکی از زیرشاخه های اساسی بهینه سازی حل مسائل بهینه سازی غیر خطی نامقید است. برای حل این گونه مسائل روش های تکراری متنوعی ارائه شده است که از این میان روش های گرادیان مزدوج و ناحیه اطمینان به عنوان دو دسته مهم از این روش ها شناخته شده اند. روش های گرادیان مزدوج به علت این که تنها از اطلاعات مشتق مرتبه اول استفاده می کنند و نیازی به محاسبه و ذخیره سازی ماتریس هسی ندارند، همواره برای حل مسائل غیر خطی به عنوان روش هایی موثر مورد استفاده قرار می گیرند. ولی این خانواده از روش ها به علت عدم استفاده از اطلاعات مشتق مرتبه دوم، معمولا سرعت همگرایی مناسبی ندارند. در مقایسه با روش های گرادیان مزدوج، روش های ناحیه اطمینان دارای خواص تئوری مطلوبی می باشند. از جمله این که خواص همگرایی قوی ای دارند و می توان آن ها را برای مسائل بدحالت به کار برد. اما این روش ها مشکلاتی هم دارند از جمله این که ممکن است گاهی بارها مجبور به حل زیر مسأله ناحیه اطمینان شویم. چنین ویژگی هایی از دو روش مطرح شده انگیزه ابداع روش های ترکیبی از دو روش مذکور را ایجاد می کند. ما در این پایان نامه به بررسی دو الگوریتم ترکیبی از این قسم می پردازیم. الگوریتم اول یک الگوریتم گرادیان مزدوج از نوعprp اصلاح شده است. جهت این الگوریتم با استفاده از یک ایده مشابه به ایده ناحیه اطمینان اصلاح می شود. همگرایی سراسری و خطی این روش تحت شرایط مناسبی برقرار است. الگوریتم دوم یک الگوریتم ناحیه اطمینان است که در آن جهت به صورت یک ترکیب مناسب از جهت ناحیه اطمینان و گرادیان مزدوج انتخاب می گردد. همگرایی سراسری و مجذوری این روش تحت شرایط مناسبی اثبات می شود. نتایج عددی نشان می دهند که این روش قابل مقایسه با روش ناحیه اطمینان و روش گرادیان مزدوج است.

یک دسته مهم از روشها برای حل مسائل بهینه سازی نامقید روشهای شبه نیوتن می باشد، که این دسته شامل الگوریتمهای متعددی می باشد. یکی از مهمترین روش های این خانواده، خانواده روش های شبه نیوتن psb می باشد، که در سال 1975 توسط پاول و برویدن ارائه گردید و بطور گسترده ای در روش های ناحیه اطمینان مورد استفاده قرار می گیرند. برخلاف استفاده گسترده این الگوریتم ها در روشهای ناحیه اطمینان الگوریتم های جستجوی خطی psb بدلیل اینکه جهت تولید شده در این روش ممکن است کاهشی نباشد، تاکنون زیاد مورد توجه نبوده است. هدف اصلی ما در این پایان نامه این است که الگوریتم های جستجوی خطی غیریکنواخت را که در مورد جهت های غیر کاهشی می توانند نتایج موثری تولید کنند را در ترکیب با روش های شبه نیوتن psb مورد بررسی قرار دهیم در این جهت ما الگوریتم جستجوی خطی غیریکنوا را با الگوریتم psb ترکیب نموده ایم و الگوریتم غیریکنوا تولید شده را از نظر نتایج عددی مورد بررسی قرار خواهیم داد. هدف بعدی پایان نامه بررسی نتایج همگرایی روش جدید می باشد

روش های ناحیه اطمینان و جست وجوی خطی، دو روش تکراری بسیار مهم برای حل مسائل بهینه سازی نامقید می باشند. در اغلب این روش ها معمولا از تقریب های درجه دوم تابع هدف برای محاسبه جهت های جستجو استفاده می گردد. به نظر می رسد استفاده از یک تقریب درجه سوم مناسب در صورت وجود، بتواند راهگشا باشد. اما متاسفانه محاسبه مشتقات سوم توابع چندمتغیره پرهزینه و مشکل ساز است. ایده های متفاوتی برای رفع این مشکل و استفاده از تقریبات درجه سوم مناسب مطرح گردیده است. در این پایان نامه یک رده مهم از الگوریتم ها برای حل مسائل بهینه سازی نامقید، که از یک تقریب درجه سوم تابع هدف به همراه یک تکنیک منظم سازی برای محاسبه جهت جستجو استفاده می کند، مطرح می گردد. ایده این روش ها مشابه روش های نیوتن منظم، بر پایه یک تقریب منظم درجه سوم از تابع هدف بنا می شود. در این پایان نامه ابتدا الگوریتم منظم سازی تطبیقی مکعبی موسوم به و دو الگوریتم مرتبط با آن، که در آن ها به جای استفاده از مشتقات صریح مرتبه اول و دوم، یک تقریب مناسب آن ها مورد استفاده قرار می گیرد، مطرح می گردند و خواص آن ها بررسی قرار می گیرد. در ادامه با توجه به اینکه پیچیدگی محاسباتی یک الگوریتم یکی از مهمترین مباحث در بررسی مزایای الگوریتم های تکراری می باشد، به تحلیل پیچیدگی محاسباتی الگوریتم های فوق پرداخته می شود.

روش کار: تعداد 150 رت سالم نرنژاد ویستار سفید بصورت کاملا تصادفی به چهار گروه آزمایشی شامل گروه های شاهد(sham)، کنترل منفی (tc)، آزمایش(chit)، کنترل مثبت (sil)و شش گروه درمانی شامل (vit e, pqq, coq10, pqq+vit e, pqq+coq10 and vit e+coq10) تقسیم بندی شدند. در گروه شاهدبدنبال بیهوشی، عصب سیاتیک چپ با برش پوست و عضله گلوتئال در معرض قرار گرفته و پس از کنترل خون ریزی،محل برش بخیه گردید. در گروه tc عصب سیاتیک پای چپ بعد از در معرض قرار گیری، قبل از دو شاخه شدن به اعصاب tibial و proneal به طول 8 میلی مترقطع شده تا یک نقیصه 10 میلی متری ایجاد شود و سپس دو انتهای عصب قطع شده به عضلات ناحیه بخیه گردیده و عضلات و پوست به ترتیب قبل بخیه شدند. در گروه chit، به مانند قبل عصب سیاتیک قبل از محل دو شاخه شدنقطع شده و دو انتهای بالا و پایین عصب با کاندوئیت کیتوزانی به هم وصل گردید و داخل کاندوئیت با روغن سویا پر شد. در گروه silفقطبه جای کاندوئیت کیتوزانی از کاندوئیت سیلیکونی استفاده شد. در گروه های درمانی کاندوئیت کیتوزانی کارگذاری شده با ترکیبات vit e, pqq, coq10, pqq+vit e, pqq+coq10 و vit e+coq10 پر شد. هر کدام از گروه ها به سه زیر گروه پنج تایی تقسیم بندی گردید و در پایان هفته های 4، 8 و12 بعد از جراحی روند رژنراسیون عصبمورد ارزیابی قرار گرفت. یافته ها: ارزیابی عملکردی عصب سیاتیکsfi ، مطالعات الکتروفیزیولوژیک و اندازه گیری وزن عضله گاسترونمیوس، بهبودی بهتر و سریعتر در رژنراسیون آکسون ها را در گروه درمانی با vit e+pqqنشان دادند (p<0.05). در گروه درمانی با vit e+pqq در مقایسه با دیگر گروه های درمانی، تعداد و قطر فیبرهای میلینه شده بصورت قابل توجهی بیشتر بود. در مطالعات ایمونوهیستوشیمیایی، وضوح محل واکنش به آنتی بادی ضد s-100 در گروه درمانی با vit e+pqqبسیار بهتر از دیگر گروه های درمانی بود.نتیجه گیری:در کل می توان گفت در مدل قطع عصب سیاتیک رت، پاسخ به درمان باvit e+pqq تاثیرات مثبت و بهبود عملکردی رژنراسیون اعصاب محیطی را نشان می دهد.

روش های شبه¬نیوتن یک رده بسیار مهم از روش¬ها برای حل مسائل بهینه¬سازی نامقید است. با وجود مزایای بسیار در این دسته از روش¬ها دو مشکل عمده وجود دارد اول این که در برخی از مسائل به تعداد زیادی محاسبه مقادیر تابع هدف و بردار گرادیان نیاز است که معمولاً این مشکل ناشی از تولید تقریب های هسی با عدد حالت بزرگ می باشد. برای رفع این مشکل روش¬های خودمقیاس ارائه گردیده¬اند. مشکل دوم این که در برخی از مسائل نه تنها تقریب¬های هسی نامناسبی ایجاد می¬گردند، معین مثبت بودن تقریب ها نیز تضمین نمی شود. برای برطرف نمودن این دسته از مشکلات روش¬های شبه¬نیوتنی اصلاح شده ارائه گردیدند. در هرکدام از این روش ها بازه¬هایی برای دو پارامتر مقیاس و بهنگام که نقش بسزایی در روش¬های مذکور در برطرف نمودن مشکلات فوق دارند، تعریف می گردد و همگرایی زبرخطی و سراسری روش¬های فوق در این بازه¬ها اثبات گردیده است.

روشهای گرادیان مزدوج یک خانواده مهم برای حل مسائل بهینه سازی نامقید هستند. این روشها به دلیل نیاز نداشتن به ماتریس هسییاتقریب آن، استفاده کم از حافظه ماشین و خواص همگرایی موضعی و سراسری مناسب، به روشهایی بسیار مطلوب برای حل مسائل بهینه سازی نامقید در مقیاس بزرگ تبدیل شده اند.این الگوریتم هابه طور معمول فقط از اطلاعات مشتق مرتبه اول تابع هدف استفاده می کنند، بنابراین ممکن است همگرایی آنها کند باشد. برای بهبود خواص همگرایی این روشها، محققان اطلاعات مشتق مرتبه دوم تابع هدف را به روشهای گرادیان مزدوج اضافه نمودند. اگرچه نتایج عددی نشانگر کارآمد بودن این روشها برای حل مسائل بهینه سازی نامقید در مقیاس بزرگ هستند اما جهتهای تولیدی توسط این روشها لزوماً کاهشی نیست. بنابراین توسعه روشهای گرادیان مزدوج جدید که در شرایط کاهش کافی صدق نمایند، از اهمیت زیادی برخوردار است. هدف اصلی این پایان نامه بررسی دو رده جدید از این خانواده می باشد که در شرایط کاهش کافی صدق می کنند. به طور خاص دو الگوریتم مهم از این نوع روشها مورد مطالعه قرار می گیرد. نتایج عددی نشان می دهد که این روشها برای مسائل آزمون موثر و کارا هستند.

روش های نقطه داخلی یکی از مهمترین رده الگوریتم ها برای حل مسائل بهینه سازی است. یکی از مهترین زیرجانواده های مهم مسئله مکمل خطی مسئله مکمل خطی k) )*pاست در ین پایان نامه روش های نقطه داخلی اولیه دوگان برای حل مسائل مکمل خطی بکار گرفته می شود و با معرفی توابع هسته مناسب پیچیدگی محاسباتی آن مورد بررسی قرار می گیرد.

طبقه بندی یکی از مهم ترین اهداف اصلی فرآیندهای پردازش تصاویر ماهواره ای و سنجش از راه دور است که نتیجه نهایی آن معمولاً ایجاد نقشه های موضوعی از پوشش زمین با دارا بودن ویژگی مشخصی است. به طورکلی روش های طبقه بندی به دو نوع روش نظارت شده و نظارت نشده تقسیم بندی می شوند. در این پایان نامه دو روش جدید طبقه بندی نظارت نشده پیشنهاد شده است. مراحل پیش پردازشی تصاویر ماهواره ای را می توان در نرم افزار تخصصی erdas، انجام داد. روش پیشنهادی اول pcanifcm، برای مقاومت در برابر نویز و دقت بالای طبقه بندی طراحی گردید. روش پیشنهادی دوم برای کاربرد تشخیص تغییرات تصاویر ماهواره ای چندزمانه، ارائه شد. این روش از طبقه بندی تصاویر ماهواره ای با ویژگی های مختلف شیءگرا و پیکسل پایه استفاده می کند.

در این پایان نامه ابتدا یک روش ناحیه اطمینان جدید برای حل مسائل بهنه سازی نامقید ارائه می گردد. سپس به مبحث حل دستگاه های معادلات غیر خطی پرداخته می شود. در این راستا همگرایی سراسری روش های سکانت چند گامی بررسی و اثبات می شود و در ادامه یک روش مبتنی بر تصویر دوگانه برای حل دستگاه های معادلات یکنوا ارائه و یک جستجوی خطی جدید برای ساختن ابرصفحه جدا کننده در روش های مبتنی بر تصویر پیشنهاد می گردد.

چکیده ندارد.

چکیده ندارد.

چکیده ندارد.

چکیده ندارد.

یکی از مهم ترین شاخه های ریاضی کاربردی حل مساله بهینه سازی غیر خطی نامقید می باشد، یکی از محبوبترین و کاراترین الگوریتم های موجود برای حل این مساله الگوریتم های خانواده گرادیان مزدوج میباشند که عموما نتایج مطلوبی تولید می کنند.رده های متفاوتی از الگوریتم گرادیان مزدوج موجود می باشند که عموما تفاوت آنها در نحوه محاسبه طول گام میباشد.یک دسته مهم از رده گرادیان مزدوج روشهای موسوم بهstorey liu-(ls) میباشند که ما در این پایان نامه رده جدیدی از این الگوریتم ها را که ازروشهای شبه نیوتنbfgsبدون حافظه استفاده می کند ارایه داده وهمگرایی سراسری آن را برای توابع عمومی با استفاده از جستجوی خطی grippo-lucidi اثبات می نماییم. همچنین همگرایی سراسری برای توابع غیرمحدب با جستجوی خطیwolfe را بیان می کنیم.بخش دیگری از پایان نامه به بررسی یک روش گرادیان مزدوج hz اختصاص دارد که به همراه شرایط جستجوی خطی ولف همگرایی سراسری برای توابع عمومی را برای آن ثابت میکنیم.

بنابر کاربرد گسترده مسائل برنامه ریزی مجذوری، الگوریتمهای سریع و کارا برای حل اینگونه مسائل الگوریتمهایی هستند که بر اساس استفاده از مجموعه موثر دوگان ساخته شده اند. این الگوریتم در خصوص توابع هدف درجه دوم محدب (با هسیان معین مثبت) ارائه شده اند و از نقطه نظر عددی پایدار هستند تعمیم این الگوریتم برای مسائل برنامه ریزی مجذوری با ماتریس هسیان نیمه معین مثبت از اهداف اصلی ما است . توسعه، طرح، پیاده سازی الگوریتم و آزمون آن با حل مسائل متنوع تاکیدمی شود.