دراین پایان نامه بعد از بیان برخی از تعاریف و مفاهیم پایه ای مرتبط با معادلات انتگرال در فصل اول، با برخی از روش های اختلالی برای حل معادلات دیفرانسیل اختلالی با استفاده از بسط های مجانبی در فصل دوم آشنا می شویم، و در ادامه این روش را برای حل معادلات انتگرال اختلالی در فصل سوم تعمیم می دهیم. در این روش جواب معادلات انتگرال را در دو جواب داخلی و خارجی به دست آورده و در پایان به ارائه ی چند مثال می پردازیم.

در این پایان نامه، ابتدا به معرفی چندجمله ای های چبیشف نوع اول تا چهارم پرداخته و خواص آن ها را به صورت مجزا مورد بررسی قرارمی دهیم. در ادامه به بررسی روش های طیفی و نحوه ی پیاده سازی آن ها در حل معادلات دیفرانسیل معمولی می پردازیم. سپس دو روش کارا و موثر تجزیه ی آدومیان و تکرار وردشی را مطرح و در پایان با استفاده از چندجمله ای های چبیشف نوع اول روش تکرار وردشی بهبود یافته را پیشنهاد می کنیم که به مراتب کاراتر و موثرتر از روش تکرار وردشی می باشد.

در این پایان نامه سعی بر آن است تا کاربرد نوع خاصی از منحنی ها موسوم به منحنی بزیه در حل عددی معادلات دیفرانسیل بررسی شود. در فصل اول مفاهیم و موضوعاتی که در فصل های دوم و سوم استفاده خواهد شد، به طور کاملاً مختصر مورد بخث قرار گرفته اند. در فصل دوم، منحنی های مذکور را با جزئیات کامل معرفی نموده و در نهایت در فصل سوم، چگونگی بکارگیری این منحنی ها، برای حل معادلات دیفرانسیل ارائه شده است.

در این پایان نامه ابتدا برخی تعاریف و مفاهیم اولیه بیان و سپس انواع معادلات انتگرال و دسته بندی آن ها معرفی می شوند. پس از آن روش اختلال هوموتوپی برای حل معادلات انتگرال مورد بررسی قرار گرفته است، همچنین دو روش اختلال هوموتوپی اصلاح شده برای حل این دسته از معادلات ارائه و این روش ها برای حل دستگاه معادلات انتگرال توسعه داده شده است. در ادامه روش اختلال هوموتوپی برای حل معادلات جبری غیر خطی به کار گرفته شده و دو روش اختلال هوموتوپی اصلاح شده برای حل این معادلات ارائه شده است. در پایان نتایج حاصل با روش های دیگر مقایسه می گردد.

این پایان نامه شامل 4 فصل می باشد:در فصل اول، تعاریف و مفاهیم پایه،معادلات انتگرال و معادلات دیفرانسیل و نیز توابع پایه ای شعاعی را تعریف کرده و مباحثی در مورد درونیابی با استفاده از این توابع را ذکر کرده ایم. در فصل دوم که به حل عددی معادلات انتگرال با استفاده از این توابع اشاره دارد، معادلات انتگرال ولترا و فردهلم نوع اول را با این توابع و همچنین مشتقات آنها حل کرده ودر زمینه بررسی افزایش نقاط درونیابی نتایج جالبی را مشاهده کردیم.حل عددی معادلات دیفرانسیل با مشتقات جزیی موضوع فصل سوم می باشد که در این فصل به حل یک مساله ی معکوس با پارامتر کنترل منبع اشاره داریم. در فصل آخر نیز حل عددی معادله ی تلگراف سهموی یک بعدی با استفاده ازتوابع پایه ای شعاعی و با کمک نقاط هم محلی انجام شده است

در این پایان نامه، حسابان کسری نیشیموتو را شرح داده و به بیان مختصری از معادلات دیفرانسیل بسل و لژاندر می پردازیم و سپس نشان می دهیم که چگونه می توان با استفاده از معادلات دیفرانسیل کسری و کاربرد بعضی از قضایای کلی در مورد جواب های صریح یک رده ی خاص از معادلات دیفرانسیل و انتگرال کسری معمولی خطی با ضرایب چندجمله ای به حل این گونه از معادلات پرداخت.

در این پایان نامه مقدماتی از روش های تکرار وردشی، اختلال هوموتوپی و آنالیز هوموتوپی که از آن ها به عنوان روش های نیمه تحلیلی یاد می شود بیان شده و برای حل دستگاه معادلات kdv هیروتا-ساتسومای تعمیم یافته به کار رفته و سپس جواب های به دست آمده با هم مقایسه شده اند. از روش اختلال هوموتوپی نیز برای یافتن جواب های تناوبی ژاکوبی و تناوبی سالیتون دستگاه معادلات kdv شرودینگر استفاده شده است.هم چنین در ادامه بهبودی از روش تکرار وردشی با استفاده از چندجمله ای های آدومیان ارائه شده و برای حل دستگاه معادلات kdv و دستگاه معادلات هیروتا-ساتسومای تعمیم یافته به کار رفته است و در پایان نقاط قوت و ضعف مربوط به هر روش در حل معادلات kdv بیان شده است.

معادلات انتگرال به عنوان یکی از مهمترین ابزارهای مهندسی و علوم، محور اصلی تحقیق در این پایان نامه می باشد. بنابراین در ابتدا به بررسی و معرفی تحقیقات اخیر در زمینه حل عددی معادلات انتگرال می پردازیم. سپس به برخی کاربردهای این دسته از معادلات اشاره داشته و بدین ترتیب انگیزه های محققان برای مطالعات بیشتر برای ارائه راه حل های جدید و کارآمد روشن می گردد. این مطالعه با هدف توسعه روش های موجود با استفاده از توابع پایه ای شعاعی صورت گرفت و گزارش آن به طور خلاصه بدین شرح است: ابتدا در بخش اول، به بیان تعاریف و مفاهیم مقدماتی لازم می پردازیم. این بخش همچنین شامل تاریخچه مختصری از چگونگی پیدایش و نیز طبقه بندی اجمالی معادلات انتگرال می باشد. در ادامه در بخش دوم، توابع پایه ای شعاعی به عنوان ابزار اصلی حل معادلات انتگرالی معرفی می گردند. بخش سوم پس از گزارش مختصری از روش های موجود حل معادلات انتگرال، چگونگی حل برخی انواع معادلات انتگرال در ابعاد بالا را با استفاده از توابع پایه ای شعاعی و روش هم محلی توضیح می دهد. بخش چهارم دسته دیگری از معادلات انتگرالی دو بعدی که شامل مشتقات جزئی تابع مجهول می باشد یا به عبارتی معادلات انتگرال-دیفرانسیل با مشتقات جزئی با استفاده از توابع پایه ای شعاعی و روش تفاضلات متناهی تشریح می گردد. سپس در بخش پنجم، حل معادلات انتگرال-دیفرانسیل با مشتقات جزئی را با روش هم محلی شرح می دهیم. در هر قسمت شرح مباحثی در رابطه با سرعت همگرایی و نیز حل مثال های عددی کارایی و قابلیت های روش را تضمین می کند. ضمناً در انتهای پایان نامه، پس از مباحث تکمیلی و نتیجه گیری، پیشنهاداتی در این زمینه برای علاقمندان ارائه شده است.

با استفاده فراوان کامپیوتر در جنبه های مختلف زندگی، مدل های کامپیوتری به ما این امکان را داده اند که زندگی واقعی خود را بر مبنای مدل های کامپیوتری طراحی کنیم. یک مدل کامپیوتری کار را سریع تر و جذاب تر می کند. مدل سازی هندسی منحنی ها و سطوح کاربرد های فراوانی در مهندسی، پردازش تصویر، پزشکی، صنعت سرگرمی و طراحی فونت و حروف دارد. این پایان نامه از مدل سازی هندسی برای نمایش فشرده فونت ها و کاراکترهای فارسی استفاده می کند. در فصل اول پایان نامه منحنی های پارامتری را معرفی کرده و خصوصیات و ویژگی های منحنی بزیه و منحنی بی اسپلاین را مورد بررسی قرار می دهیم. در فصل دوم سیستم طراحی فونت معرفی شده و جزییات برازش با منحنی بزیه درجه سه شرح داده شده است . در فصل سوم الگوریتمی را برای برازش نقاط با منحنی های بزیه به کمک روش گاوس - نیوتن ارائه می دهیم . فصل چهارم را به برازش نقاط با منحنی بی اسپلاین اختصاص داده ایم.

در این رساله ابتدا برای آشنایی با حسابان کسری، مشتقات کسری ریمان-لیویل، کاپوتو و گرانوالد-لتنیکوف معرفی می شوند. سپس حل مسائل مقدار اولیه از مرتبه کسری با استفاده از روش های نیمه تحلیلی معروف مورد بررسی قرار می گیرد. مسائل مقدار مرزی از مرتبه کسری نیز با استفاده از روش های عددی مانند روش ماتریس های عملگر انتگرالی موجک، روش کنترل بهینه با استفاده از توابع بی اسپلاین و چبیشف و روش تفاضلات متناهی چبیشف مورد بررسی قرار می گیرند. در ادامه با توجه به اهمیت معادلات دیفرانسیل جزیی کسری به بررسی یک نوع از این معادلات به نام معادله انتشار کسری پرداخته و یک روش نیمه گسسته با رویکرد تفاضل متناهی و روش هم محلی چبیشف برای حل آنها به کار می رود و صورت ماتریسی روش نیز برای راحتی کاربرد آن به دست می آید. روش تفاضلات متناهی چبیشف نیز برای حل معادله انتشار کسری مکانی به کار برده می شود. علاوه بر این با توجه به جایگاه روش تفاضلات متناهی در حل عددی معادلات دیفرانسیل، روش تفاضلات متناهی صریح، ضمنی و کرانک-نیکلسون برای حل معادله انتشار کسری زمانی مورد استفاده قرار می گیرد. لازم به ذکر است که در تمام این روش ها با ارائه مثال های گوناگون نشان داده می شود که روش های پیشنهادی بسیار کارا و با دقت می باشند.

این پایان نامه، مشتمل بر سه فصل و با موضوعات کاملاً مجزا ارائه می گردد. در فصل اول به ارائه روش های تکراری دایره برای ریشه یابی توابع مختلط می پردازیم و این روش را با بعضی از روش های دیگر مقایسه می کنیم. فصل دوم به معرفی یک روش تکراری برای مینیمم یابی و ماکزیمم یابی توابع چند متغیره اختصاص دارد. فصل سوم که به معادلات انتگرال اختصاص دارد، در خصوص یک روش عددی برای حل معادلات انتگرال فردهلم جدایی پذیر که جواب های آنها توابعی یک و چند متغیره هستند، بحث می شود. به علاوه در این فصل روشی تحلیلی برای یافتن جواب های دقیق معادلات انتگرال خطی و معادلات انتگرال - دیفرانسیل خطی، ارائه می گردد.

هدف اصلی این پایان نامه، مطالعه ی معادلات انتگرال و انتگرو- دیفرانسیل است که شامل دو نوع مختلف از عملگرهای انتگرالی هستند. این معادلات، معادلات انتگرال و انتگرو- دیفرانسیل ولترا- فردهلم نامیده می شوند. این پایان نامه موضوعات زیر را شامل می شود: ‎ 1-قضایای وجود و یگانگی جواب معادلات انتگرال و انتگرو- دیفرانسیل ولترا- فردهلم خطی و غیرخطی را توسط قضیه ی نقطه ثابت باناخ مورد بحث قرار می دهد. ‎2-برخی روندهای عددی و تحلیلی موثر برای حل معادلات انتگرو- دیفرانسیل ولترا- فردهلم خطی و غیرخطی مرتبه بالا از قبیل روش اختلال هموتوپی، روش چندجمله ای تیلور، روش تجزیه اصلاح شده، روش هم محلی چبیشف و روش هم محلی گسسته را ارائه می دهد. 3-با بیان چند مثال به مقایسه ی سرعت همگرایی و دقت روش های ذکرشده می پردازد. این روند به طور عمده به روش بسط تیلور بستگی دارد.

هدف اصلی این پایان نامه، مطالعه ی معادلات انتگرال و انتگرو- دیفرانسیل است که شامل دو نوع مختلف از عملگرهای انتگرالی هستند. این معادلات، معادلات انتگرال و انتگرو- دیفرانسیل ولترا- فردهلم نامیده می شوند. این پایان نامه موضوعات زیر را شامل می شود: ‎1-قضایای وجود و یگانگی جواب معادلات انتگرال و انتگرو- دیفرانسیل ولترا- فردهلم خطی و غیرخطی را توسط قضیه ی نقطه ثابت باناخ مورد بحث قرار میدهد. 2- برخی روندهای عددی و تحلیلی موثر برای حل معادلات انتگرو- دیفرانسیل ولترا- فردهلم خطی و غیرخطی مرتبه بالا از قبیل روش اختلال هموتوپی، روش چندجمله ای تیلور، روش تجزیه اصلاح شده، روش هم محلی چبیشف و روش هم محلی گسسته را ارائه می دهد. ‎3- با بیان چند مثال به مقایسه ی سرعت همگرایی و دقت روش های ذکرشده می پردازد. این روند به طور عمده به روش بسط تیلور بستگی دارد.

در این پایان نامه روش های تکراری از مرتبه های متفاوت و راه های بالا بردن مرتبه همگرایی را مورد مطالعه قرار خواهیم داد. همچنین روش هایی را بررسی می نماییم که اندیس تاثیرگذارآنها نسبت به روش نیوتن بالاتر باشد. علاوه بر این در نظر داریم مرتبه همگرایی را طوری بالا ببریم که طبق حدس کانگ و تروب بهینه نیز باشد. بدین منظور با استفاده از ترکیب روش های تکراری با مرتبه های متفاوت به ویژه روش نیوتن بالا بردن مرتبه همگرایی مورد بررسی قرار گرفته است. همچنین به منظور بهبود بخشیدن اندیس تاثیرگذار و بهینه کردن مرتبه همگرایی یک روش تکراری، از تقریب توابع، درون یابی و بسط تیلور، استفاده شده است. بدین ترتیب روش های جدیدی از مرتبه همگرایی 8 و16 ودر پایان با استفاده از درون یابی معکوس روش هایی با مرتبه های بهینه و دلخواه ازتوان های دوم اعداد طبیعی ارائه خواهند شد.

در سال 2005 پنگ وهمکاران یک روش تکراری برای یافتن جواب متقارن از معادله ماتریسی axb=c ارائه داده اند. هانگ و همکاران نیز یک روش تکراری جدید برای حل معادلات ماتریسی خطی axb=c برای ماتریس پادمتقارن x ارائه کرده اند. در سال 2008 دهقان و حجاریان شرایط لازم وکافی برای قابل حل بودن معادلات ماتریسی a_1xb_1=d1,a_1x=c_1,xb_2=c_2وa_1x=c_1,xb_2=c_2,a_3x=c_3,xb_4=c_4روی ماتریس بازتابی یا غیر بازتابی x پیشنهاد دادند وشکل کلی جواب را برای این نوع معادلات بدست آوردند. همچنین دهقان وحجاریان در سال 2008 یک روش تکراری را برای حل معادلات زوج سیلوستر تعمیم یافته روی ماتریس های بازتابی تعریف کرده اند. پنگ نیز یک روش تکراری تکراری را برای حل مسئله ی مانده با کمترین نرم فروبینیوس ||axb-c||با ماتریس متقارن مجهول x ارائه داده است. علاوه بر این لی و وو تعیین جواب های متقارن و پاد متقارن برای معادلات ماتریسی a_1x=c_1,xb_3=c_3را مورد مطالعه قرار داده اند. همچنین وانگ و همکاران یک روش تکراری را برای حل معادلات ماتریسی axb+cx^t d=e معرفی کرده اند. به علاوه ژو و همکاران و چو حل معادلات ماتریسی خطی a_1 x_1 b_1+a_2 x_2 b_2=cبا ماتریس های مجهول x_1,x_2(حقیقی یا مختلط) را مورد بررسی قرار داده اند. همچنین دهقان وحجاریان یک روش تکراری برای حل جفت معادلات ماتریسی ayb=eو cyd=f روی ماتریس های متقارن مرکزی تعمیم یافته را معرفی کرده اند.

در این رساله روش های محاسباتی جدیدی برای حل دسته های مختلفی از معادلات تابعی بر اساس مسائل کنترل بهینه ارائه شده است. در واقع نشان می دهیم که بوسیله ی این روش ها می توان یک معادله تابعی را به یک مسئله کنترل بهینه ی متناظر با قیود تساوی که آن را مسئله مزدوج می نامیم، تبدیل نمود. در مسئله مزدوج بدست آمده متغیر حالت نقش جواب تقریبی مسئله ی اولیه را بازی می کند. پس از آن می توان با تقریب متغیرهای کنترل و حالت توسط توابع پایه ای چندجمله ای مناسب و جایگذاری این تقریب ها، مسئله کنترلی مزدوج را به یک مسئله ی بهینه سازی پارامتری با قیود جبری تساوی کاهش داد. در نهایت، با استفاده از یک روش بهینه سازی مناسب، ضرایب مجهول توابع پایه ای را یافت و تقریبی از جواب واقعی معادله تابعی مفروض را بدست می آوریم. همچنین در بخشی از این رساله، به بررسی و تحلیل برخی خواص همگرایی این روش پرداخته ایم. برای نشان دادن کارایی و دقت روش پیشنهادی، در اینجا روش مذکور را برای دسته های مختلفی از معادلات تابعی از جمله معادلات دیفرانسیل و انتگرال دیفرانسیلی معمولی از مرتبه دلخواه، مسائل مقدار مرزی منفرد آشفته از مرتبه دلخواه، معادلات انتگرالی ولترا و فردهلم نوع اول و دوم و معادلات مشتقات جزئی از مرتبه ی دلخواه بکار گرفته ایم که نتایج عددی بدست آمده در آخر هر بخش گزارش شده است.

در این پایان نامه، ابتدا مسائل مقدار مرزی را معرفی خواهیم کرد. سپس به بیان مسائل مقدار مرزی با شرایط ضد متناوب، تعاریف و قضایای مورد نیاز می پردازیم. مسائل مقدار مرزی مرتبه اول و دوم را تعریف و به بیان قضایای وجود و یگانگی جواب و همچنین به معرفی جفت جواب های بالا و پایین برای این گونه مسائل خواهیم پرداخت. ادامه بحث را به بیان روش های تیراندازی و تفاضل متناهی از روش های حل عددی برای مسائل مقدار مرزی اختصاص خواهیم داد. همچنین در پایان هر بخش چند مثال عددی ارائه شده است.

در این پایان نامه، ابتدا به معرفی انواع مختلف معادلات انتگرال و توابع پایه ای شعاعی می پردازیم. سپس از توابع پایه ای شعاعی و روش هم محلی برای حل تقریبی این نوع معادلات استفاده می کنیم. در ادامه بحث، انواع معادلات انتگرال دوبعدی فردهلم، ولترا و ولترا- فردهلم را مورد بررسی قرار می دهیم. در واقع هدف اصلی پایان نامه حل عددی انواع معادلات انتگرال روی نواحی مستطیلی در ابعاد بالاتر از یک و روی نواحی غیرمستطیلی به کمک توابع پایه ای شعاعی می باشد. در پایان، مثال های عددی و نتایج آن ها که قابلیت و کارایی روش را بیان می نمایند، آورده شده اند.

معادلات دیفرانسیل جزیی- جبری در مدل بندی بسیاری از مسائل فیزیکی ظاهر می شوند و دارای کاربردهای وسیعی در شاخه های مختلف علوم و مهندسی هستند. در این پایان نامه ابتدا با استفاده از روش نیمه گسسته سازی افقی‏، ‎‎اندیس مشتق زمان برای معادلات دیفرانسیل جزیی - جبری خطی ‎تعیین شده اند. با استفاده از گسسته سازی زمانی‏، اندیس مشتق مکان را برای ‎ pdaes‎خطی تعیین کرده ایم. سپس معادلات دیفرانسیل جزیی- جبری نیمه خطی در نظر گرفته شده و برای این معادلات نیز با استفاده از روش های گسسته سازی افقی و عمودی اندیس مشتق زمان و مکان به ترتیب تعیین گردد.‎‎ به علاوه اندیس مشتق مکان و زمان را برای معادلات دیفرانسیل جزیی- جبری خطی‏، با استفاده از تبدیلات لاپلاس و فوریه نیز به دست آورده ایم.در پایان‎ اشاره ای به کاربرد ‎معادلات دیفرانسیل جزیی- جبری‎‎‎ در شبیه سازی مدارهای الکتریکی شده و همچنین فرمول بندی جدیدی برای شرایط مرزی ‎ pdaes‎‎خطی شرح داده شده است.‎

در این پایان نامه بعد از معرفی روش کمترین مربعات متحرک به حل عددی معادلات انتگرال یک بعدی و دو بعدی و معادلات انتگرال-دیفرانسیل خطی و غیر خطی می پردازیم. این روش یک ایزار موثر برای تقریب یک تابع مجهول با استفاده از داده های نا منظم است. روش کار به این ترتیب است که ابتدا جواب معادله را با روش کمترین مربعات متحرک تقریب زده و با کمک نقاط هم محلی به یک دستگاه رسیده و سپس آن را حل می کنیم.

در زمینه های علوم و مهندسی مسائلی وجود دارند که روی بازه های بی کران مطرح می شوند. روش های متفاوتی برای حل این گونه مسائل پیشنهاد شده اند که روش رایج در این زمینه، استفاده از توابع متعامد لاگر و هرمیت می باشد. یکی از روش های کارا برای حل این گونه مسائل، استفاده از روش های طیفی و به خصوص روش شبه طیفی با استفاده از توابع پایه ای متعامد کسری می باشد. در این پایان نامه برآنیم که چگونگی حل معادلات دیفرانسیل با استفاده از توابع متعامد کسری را ارائه کنیم. برای این کار به معرفی توابع متعامد می پردازیم. هم چنین چرایی استفاده از این توابع در روش های طیفی را مطرح می کنیم. سپس به معرفی روش های طیفی و به خصوص روش شبه طیفی، می پردازیم. در ادامه، توابع متعامد کسری و تقریب با استفاده از این توابع مورد بررسی قرار خواهد گرفت. در پایان نیز، سه مسأله مهم لین-امدن، ناگامو و کاماسا-هلم، که در بازه نیمه متناهی روی می دهند را با استفاده از توابع متعامد کسری حل کرده و نتایج حاصل را مورد بررسی قرار می دهیم.

در این پایان نامه سه معادله ی پر کاربرد در زمینه ی مکانیک سیالات و انتقال حرارت با استفاده از روش شبه طیفی مورد بررسی قرار گرفته اند. این معادلات دیفرانسیل جزئی که همگی روی بازه ی نیم نامتناهی‎ تعریف شده اند، با استفاده از یک تغییر متغیر مناسب به صورت معادلات دیفرانسیل معمولی تبدیل شده و با استفاده از روش شبه طیفی حل شده اند. چون این معادلات روی بازه ی نیم نامتناهی تعریف شده اند، یکی از بهترین گزینه ها، استفاده از توابع هرمیت به دلیل سازگاری با بازه ی بیان شده است. نرخ بالای همگرایی این روش، با استفاده از نتایج عددی اثبات شده و برای نشان دادن دقت بالای این روش، با نتیجه های به دست آمده از حل های تحلیلی و عددی به دست آمده از مقاله های موجود مقایسه ای صورت پذیرفت که این مقایسه، دقت بالای این روش پیشنهادی را تایید می نماید.

در سال های اخیر چندجمله ای های برنشتاین ‎ توجه بسیاری از محققان را به خود جلب کرده است. این چندجمله ای ها برای حل تقریبی معادلات به روش های مختلف استفاده می شوند. برای مثال، چندجمله ای های برنشتاین برای حل معادلات انتگرالی فرد هلم ‎، معادلات انتگرالی ولترا ، معادلات دیفرانسیل و معادلات انتگرالی-دیفرانسیل ‎ استفاده شده اند. در این پایان نامه از چندجمله ای های برنشتاین برای تقریب جواب معادلات دیفرانسیل معمولی با شرایط اولیه استفاده می شود. در آغاز این مجموعه، مفاهیم و تعاریف اولیه مورد نیاز شرح داده شده و در ادامه ماتریس های عملگری معرفی و شیوه کلی برای محاسبه این ماتریس ها بر اساس برای چندجمله ای های برنشتاین ارائه می شود. سپس ابتدا روش حل مسئله با کمک ماتریس های عملگری چندجمله ای های برنشتاین، مطرح شده و بعد از آن برای روشن تر شدن روش مثال های عددی بیان و نتایج به دست آمده با جواب های دقیق مقایسه شده است. سرانجام در پیوست برنامه های کامپیوتری مثال های حل شده آورده شده است.

در این پایان نامه، ابتدا به معرفی مجموعه اعداد فازی می پردازیم. سپس روش های انتگرال گیری عددی مانند نیوتن- کاتس، رامبرگ و روش های انتگرال گیری گاوس را بر روی توابع فازی با ارائه مثال های مختلف مورد بررسی قرار می دهیم. همچنین روش های ذکر شده را برای انتگرال های چندگانه بیان کرده و کران خطای هر کدام از این روش ها را محاسبه می نماییم. در آخر نیز درونیابی فازی را معرفی کرده و انواع درونیابی لاگرانژ و اسپلاین را بر روی داده های فازی مورد بحث و بررسی قرار می دهیم.

یک معادله دیفرانسیل تصادفی معادله ای است که در آن یک یا چند متغییر فرآیند تصادفی هستند. در نهایت جواب این نوع معادلات نیز یک فرآیند تصادفی است. یافتن پاسخ عددی معادلات دیفرانسیل تصادفی به نسبت نسخه های غیرتصادفی زمینه ای بسیار جدید است.در این پایان نامه قصد داریم از توابع پایه، با نام توابع بلاک پالس و ماتریسهای عملگری آنها به منظور حل عددی معادلات دیفرانسیل تصادفی استفاده کنیم. اخیرا این توابع به دلیل سادگی و عملگرهای ساده آنها و همچنین تقریبهای کافی و رضایت بخششان کاربردهای وسیعی برای یافتن جوابهای عددی مسائل گوناگون پیدا کرده اند. پس از آن کاربردهایی از معادلات دیفرانسیل تصادفی در ریاضیات مالی ارائه می شود.

چندجمله ای های برنشتاین روی بازه [0,1] متعامد نیستنداما می توانند برحسب چندجمله ای های متعامدبیان شوند. بدین منظور چندجمله ای های لژاندر را برمی گزینیم. با برقراری رابطه ماتریسی بین چندجمله ای های لژاندر و برنشتاین، ماتریس های عملگر برنشتاین را به دست می آوریم.معادله تعریف شده در مدل ساختارسنی جمعیت را با چندمرحله مشتق و انتگرال گیری برحسب tوx به یک معادله انتگرال-دیفرانسیل تبدیل می کنیم. سپس با تقریب توابع موجود برحسب چندجمله ای های برنشتاین و استفاده از ماتریس های عملگر مشتق،انتگرال و ضرب به یک دستگاه معادلات غیرخطی با مجهول c می رسیم، که درآن c یک ماتریس (n+1)*(m+1) می‎باشد که با به دست آوردن آن مجهول معادله به دست می‎آید.

در سال های اخیر روش توابع پایه ای شعاعی به عنوان یک روش برای درونیابی و حل معادلات مورد استفاده قرار گرفته است. در این پایان نامه، یک طرح عددی بر مبنای توابع پایه ای شعاعی برای حل دستگاه های معادلات دیفرانسیل معمولی مرتبه دوم با شرایط مقدار مرزی ارائه می دهیم. در ابتدا مشتق های اول و دوم تابع براساس درونیاب توابع پایه ای شعاعی تقریب زده می شوند و سپس با استفاده از تقریب های به دست آمده به حل دستگاه های مسائل مقدار مرزی مرتبه دوم می پردازیم.

مدل بندی بسیاری از پدیده ها و مسائل طبیعی غالباً به حل معادلات غیرخطی منجر می شود. مشکلات موجود در مسیر حل این مسائل و به دست آوردن یک جواب تحلیلی باعث می شود تا از روش های عددی استفاده کنیم. هدف از این پژوهش، بررسی و حل انواع معادلات دیفرانسیل پدید آمده در الکترودینامیک و مکانیک سیالات روی دامنه های بزرگ به دلیل کاربرد های مهندسی و صنعتی می باشد. در این رساله، ابتدا شرح مختصری از روش باقی مانده های وزنی به عنوان یک روش کلی و بسیار قدرتمند برای به دست آوردن جواب تقریبی معادلات دیفرانسیل ارائه شده است. سپس توابع کاردینال چبیشف را معرفی کرده و عملگرهای ماتریسی انتگرال، ضرب و تأخیر را برای این توابع محاسبه می کنیم. هم چنین با استفاده از این عملگرها به حل معادلات انتگرال- دیفرانسیل فردهلم- ولترا، معادلات دیفرانسیل تأخیری پدید آمده در الکترودینامیک و نوسان گر هارمونیک دافینگ می پردازیم. پس از آن، یک روش عددی بر اساس ترکیبی از روش شبه طیفی با یک پارامتر مقیاس گر مثبت و برونیابی برای حل برخی از مسائل در مکانیک سیالات معرفی شده است. این روش به حل مسائل روی دامنه های نیمه متناهی بدون برش آن به یک دامنه ی متناهی می پردازد. در ادامه یک روش عددی مبتنی بر چندجمله ای های برنشتاین و روش تاو برای حل مسأله ی جریان ایستای خارج از مرکز روی یک دیسک دوار بیان شده است. پس از آن یک روش کلی بر اساس چندجمله ای های برنشتاین و نگاشت نمایی برای تولید توابع پایه ای متعامد جدیدی روی بازه ی نیمه متناهی ارائه می شود. هم چنین، این توابع برای شبیه سازی جواب مسأله ی انتقال حرارت از یک سیال میکرو قطبی به واسطه ی یک محیط متخلخل با تابش استفاده می شوند. در پایان نیز یک بهبود جدید از روش تکرار وردشی برای حل معادله ی همرفتی - تابشی غیرخطی ناپایدار و نوسان گرهای به شدت غیرخطی درنظر گرفته شده است.

ریسک نکول یکی از انواع ریسک اعتباری است که نتایج سرمایه گذاری های مالی را با تغییرات ناگهانی مواجه می سازد. هدف از نگارش پژوهش حاضر، بررسی عوامل موثر بر روی ریسک و بازده سرمایه گذاری در محصولات مالی با استفاده از ابزارهایی مانند برنامه ریزی پویا و کنترل تصادفی به منظور بهینه سازی پرتفوی سرمایه گذاری شامل دارایی های ریسکی و غیر ریسکی می باشد. به این منظور در این پایان نامه، در ابتدا به بیان تعاریف اولیه مورد نیاز پرداخته، سپس به معرفی مسأله کنترل بهینه تصادفی و ریسک نکول می پردازیم. در آخر، مسأله مورد نظر را با استفاده از معادله همیلتن-ژاکوبی-بلمن(hjb) حل و نتایج به دست آمده از شبیه سازی عددی مسأله را ارائه خواهیم نمود. تحقیق حاضر از نوع توصیفی می باشد که برای جمع آوری اطلاعات مربوط به ادبیات موضوع از روش کتابخانه ای، نظیر کتب و مجلات استفاده می کند. نتایج پژوهش حاضر می تواند مورد استفاده سیاست گذاران مالی و اقتصادی، تصمیم گیرندگان بازار سرمایه، موسسات مالی سرمایه گذاری و سرمایه گذاران فردی قرار گیرد.

در این پایان نامه ابتدا با استفاده از قضیه ی مالیشف به بررسی پیدا کردن نزدیکترین فاصله ی یک ماتریس دلخواه از مجموعه ی ماتریس های با مقدار ویژه ی مضاعف پرداخته، سپس این روش را در مورد ماتریس های با مقادیر ویژه ی با تکرار 3 مطالعه می کنیم. همچنین در ادامه به مطالعه ی ماتریس های نرمال پرداخته و صادق بودن قضیه ی مالیشف در مورد این نوع از ماتریس ها مورد مطالعه قرار خواهد گرفت.

در رساله حاضر، حل معادله رینولدز در حالت استاتیکی و دینامیکی مورد بررسی قرار گرفته است. معادله رینولدز برای روانکار تراکم پذیر، معادله دیفرانسیل جزئی غیر خطی است. با حل معادله رینولدز در حالت استاتیکی به روش توابع پایه ای شعاعی، موقعیت تعادلی سیستم بدون روش سعی و خطا به دست می آید که آن نقطه شروع حل معادله رینولدز در حالت دینامیکی میباشد. با حل معادله رینولدز در حالت دینامیکی با استفاده از توابع پایه ای، موقعیت لحظه ای محور به دست آمده و سپس با استفاده از ابزار مدار دینامیکی، فضای حالت، نگاشت پوانکاره و دیاگرام دوشاخگی بررسی اثر زاویه انحراف روی رفتار دینامیکی سیستم یاتاقان های گازی غیر مدور دو-لب و سه-لب مورد مطالعه قرار گرفته است. نتایج به دست آمده در این رساله وقوع رفتارهایی نظیر بازگشت به نقطه تعادل استاتیکی، تناوبی و برخورد بین محور و یاتاقان را در حالتی که محور به طور کامل بالانس باشد را نشان می دهد. کلیه نتایج فوق با درنظرگرفتن عدد یاتاقان به عنوان پارامتر کنترلی سیستم در دو حالت تقارن و انحراف از حالت تقارن حاصل گردیده است. نتایج حاکی از آن است که با درنظرگرفتن اثر زاویه انحراف می توان رفتار منظم را به ازای اعداد یاتاقان بزرگتر مشاهده کرد. بنابراین با دردست داشتن این اطلاعات می توان شرایط سیستم را به گونه ای درنظرگرفت تا از وقوع رفتارهای نامناسب جلوگیری شود.

در این رساله، ابتدا به معرفی و نحوه ی شکل گیری توابع متعامد گویا (لژاندر و چبیشف) پرداخته شده، سپس از آن ها در تقریب توابع روی بازه های نامتناهی استفاده شده است. در ادامه چندجمله ای های متعامد انتقال یافته به هر بازه ی دلخواه ‎$[0,b]$‎ و چندجمله ای های تقریباً متعامد معرفی شده اند. از توابع گویا و چندجمله ای های متعامد انتقال یافته در تقریب جواب های انواع معادلات دیفرانسیل (معادلات دیفرانسیل معمولی، معادلات با مشتقات جزئی و معادلات دیفرانسیل کسری) در بازه های طولانی بهره برده ایم. در ‎‎‏ادامه چگونگی استفاده از توابع متعامد گویا در کاهش مرتبه سیستم های کنترلی با ابعاد بالا توضیح داده شده است.

حل معادله رینولدز در حالت استاتیکی با استفاده از توابع پایه ای شعاعی برای به دست آوردن موقعیت تعادلی سیستم (نقطه شروع تحلیل رفتار دینامیکی) و مشخصه استاتیکی افت انرژی و حل معادله رینولدز در حالت دینامیکی با استفاده از توابع پایه ای برای به دست آوردن موقعیت مرکز محور در هر لحظه از زمان و استفاده از این موقعیت برای بررسی اثر زاویه انحراف روی رفتار دینامیکی غیر خطی یاتاقانهای غیر مدور دو-لب و سه-لب

در این پایان نامه مفاهیم پایه در بورس اوراق بهادار و روش تعدیل قیمت سهام شرکت های موجود در آن را بیان کرده و انواع نمودارها جهت رسم تغییرات قیمت آن ها را معرفی و مورد بحث قرار می دهیم. در ادامه ابزارهای تحلیل فنی قیمت سهام در سازمان بورس اوراق بهادار از جمله خطوط حمایت و مقاومت، روندها و کانال ها، چنگال اندرو، الگوهای بازگشتی و ادامه دهنده، میانگین متحرک، نشان گرها و نوسان گرها، شاخص ها، امواج الیوت و به ویژه انواع خطوط فیبوناچی را معرفی کرده تا در ادامه با استفاده از این ابزارها در تحلیل و بررسی تغییرات قیمت سهام های دو بانک صادرات و ملت و سهام شرکت های خودروسازی ایران خودرو و گروه بهمن استفاده نماییم. همچنین با ارائه ی محاسباتی بر روی قیمت های شاخص بورس تایلند و سهام های ذکر شده، کارایی استفاده از ابزارهای تحلیل فنی در تصمیم گیری سرمایه گذار در بورس اوراق بهادار را مورد بررسی قرار می دهیم. در انتها راهنمای نصب نرم افزار تحلیلی متااستوک، چگونگی انتقال داده ها به نرم افزار و استفاده از ابزارهای لازم در آن را توضیح خواهیم داد.

چکیده ندارد.

چکیده ندارد.

چکیده ندارد.

چکیده ندارد.

چکیده ندارد.

چکیده ندارد.

چکیده ندارد.

چکیده ندارد.

چکیده ندارد.

چکیده ندارد.

چکیده ندارد.

در این پایان نامه، پس از بیان تعاریف و مفاهیم لازم، به بیان معادلات انتگرال و دسته بندی آن ها می پردازیم. پس از آن روش اختلال هموتوپی و روش تجزیه ی آدومیان بیان می گردد. در فصل بعد روش تکراری پیشنهاد شده توسط دفتردار - گژی و جعفری برای حل معادلات تابعی غیرخطی به طور خاص مورد بررسی قرار می گیرد. در پایان یک روش عددی موثر، بر اساس روش تکراری پشنهاد شده توسط دفتردار - گژی و جعفری بنام روش تکراری گسترش یافته را برای حل معادلات تابعی غیرخطی پیشنهاد می دهیم و این روش را برای حل معادلات دیفرانسیل معمولی غیرخطی به کار می بریم و نتایج حاصل را با روش های اختلال هموتوپی و تجزیه ی آدومیان استاندارد مقایسه می کنیم. نتایج حاصل موثر بودن روش پیشنهادی را نشان خواهد داد

در این پایان نامه ابتدا به معرفی انتگرال و مشتق از مرتبه دلخواه پرداخته و ویژگی های آن ها را بیان و اثبات کرده ایم، که این مبحث در طبقه بندی حسابان کسری جای می گیرد. سپس به بررسی معادلات کسری و جواب های تحلیلی آن ها پرداخته و در بخش آخر به دلیل آنکه معمولا جواب های تحلیلی اینگونه معادلات (اعم از خطی و غیرخطی) قابل محاسبه نیست، به بیان روش های عددی می پردازیم.