از آنجایی که بسیاری از سازه ها و ماشین ها تحت گرادیان دما و یا دمای بالا قرار می گیرند؛ تحلیل تنش های حرارتی یکی از مهمترین موضوع های مهندسی است. طبق تحقیقات، شکست تحت بارهای حرارتی یکی از مرسوم ترین و پیچیده ترین حالت های گسیختگی در سازه ها می باشد. موضوع اصلی مورد بحث، بررسی رفتار ترک در مواد مرکب تابعی بصورت محاسبه پارامترهای شکست (ضرایب شدت تنش و تنش t) با استفاده از روش بدون المان گلرکین می باشد. برای محاسبه پارامترهای شکست حرارتی، علاوه بر اینکه روش انتگرال برهم کنش توسعه یافته است؛ روش های انتگرال j و همبستگی تغییرمکان ها نیز بکار رفته اند. مدلسازی ترک شامل فرآیند غنی سازی حوزه نوک ترک برای رصد مناسب تکنیکی میدان های ترموالاستیک و اعمال ناپیوستگی متغیر میدان در سطح ترک با استفاده از مجموعه بردارهای مرتبه ای انجام شده است. در مسائل ترموالاستیک که بصورت خطی در نظر گرفته شده؛ معادله هدایت گرمایی گذرا بصورت نیمه تحلیلی حل شده است. ابتدا این معادله با اعمال روش بدون المان گلرکین بصورت یک دستگاه معادلات دیفرانسیل مرتبه اول خطی در فضا در آمده است. سپس با استفاده از روش تحلیلی تجزیه مودی، حل دستگاه مذکور نسبت به زمان بدست آمده است. در مثالهای عددی، صفحات مستطیلی در نظر گرفته شده است که در آنها تغییر خصوصیات فیزیکی هم با استفاده از توابع پیوسته مثل تابع نمایی مدل شده است و هم با استفاده از مدل های میکرومکانیک مواد مرکب بیان شده که در مراجع مختلف برای مواد مرکب تابعی توسعه یافته اند. همچنین اثر تغییر خصوصیات فیزیکی، روی ضریب شدت تنش مود i حرارتی برای توابع پیوسته مورد بحث قرار گرفته است.