ثابتهای گرافی، خاصیتهای مربوط به یک گراف می باشند که تحت ایزومرفیسم گرافها ثابتند. ثابت گرافی ممکن است یک چندجمله ای یا یک دنباله از اعداد یا یک عدد تنها باشد. ثابت گرافی که یک عدد حقیقی باشد اندیس توپولوژیکی نامیده میشود. فرض کنیم که g یک گراف همبند ساده با مجموعه رئوس v(g) و مجموعه یالهایe(g) باشد. فاصله دو رأس u وv که با نماد d(u,v) نمایش می دهیم عبارتست از طول کوتاهترین مسیر بین u وv. درجه رأس u را با نمایش می دهیم. اندیس های توپولوژیکی که بر پایه فاصله ها در گراف می باشند، در اثبات روابط بین ساختار ترکیبات شیمیایی و خواص شیمی- فیزیکی آنها بسیار مفید می باشند. از جمله این اندیس ها ، اندیس های شولتز و شولتز تعمیم یافته می باشند. اندیس شولتز توسط هری شولتز معرفی شد: کلاوزار و گوتمان اندیس شولتز تعمیم یافته را اینگونه تعریف کردند: چند جمله ای شولتز و چند جمله ای شولتز تعمیم یافته به صورت زیر تعریف می شوند: در این پایان نامه چند جمله ای شولتز گرافهای ترکیبی را بررسی می کنیم، الگوریتم هایی برای محاسبه اندیس های شولتز و شولتز تعمیم یافته و چندجمله ایهای شولتز و شولتز تعمیم یافته یک گراف ارئه می دهیم و مطابق با هر الگوریتم، این اندیس ها را بوسیله برنامه gap برای فولرن های c60 و c80 و ایزومرهای آن محاسبه می کنیم.

در این کار نتایج مربوط به خواص ترمودینامیکی سیستم (پتاسیم کلرید + آب + پرولین) با استفاده از روش پتانسیومتری گزارش می شود. اندازه گیری های نیروی الکتروموتوری روی سلول گالوانی از نوع : ag | agcl | kcl (m), proline (w %), h2o (1-w) % | k-ise در سیستم مخلوط حلالی مختلف شامل 0/0، 5/2، 0/5، 5/7، 0/10و 5/12 درصد کسر جرمی از پرولین در محدوده قدرت یونی 0010/0 تا mol.kg-1 9578/3 در دماهای 2/298 و 2/ 303 انجام شدند. مدل سازی این سیستم سه تایی بر اساس مدل برهمکنش یونی پیتزر انجام شد. مقادیر حاصل از ضرایب فعالیت میانگین، ضرایب اسمزی فعالیت حلال و انرژی آزاد گیبس اضافی به همراه پارامترهای برهمکنش یونی پیتزر (?(0) ،?(1) و ) برای سری های سیستم مورد بررسی گزارش می شوند. نتایج نشان می دهد، ?(0) که برهمکنش های کلی دو تایی را مشخص می کند وهم ?(1) که برهمکنش های بین یون ها ی با بار مخالف را نشان می دهد با عکس ثابت دی الکتریک به طور خطی تغییر می کند.