کاتالیزگر های اسیدی جامد به عنوان مواد عاملی مهم برای پالایشگاه های نفت به طور مثال فرایند های کراکینگ و برای تولید مواد شیمیایی به کار گرفته می شود. اگر چه فرایند هایی که شامل اسید های معمولی می شود به طور معمول با مشکلاتی از قبیل سمیت بالا، اتلاف کاتالیزگر، مشکلات جداسازی و بازیافت همراه هستند، با توجه به خوردگی، سلامت، سادگی جداسازی و بازیافت اسید های جامد جایگزینی این اسید های جامد، با اسید های مایع در صنعت شیمیایی مطلوب است. سیلیکا فسفریک اسید یک رزین جامد اسیدی است که می تواند برای تبدیل گروه های عاملی مختلف به عنوان معرف یا کاتالیزگر در شرایط ناهمگن استفاده شود. باتوجه به این که انجام واکنش ها در بستر اسید جامد، با حذف حلال و افزایش سرعت واکنش می تواند بسیاری از عوامل مورد نظر شیمی سبز را تامین نماید، لذا تصمیم بر آن شد تا سنتز تعدادی از مشتق های پیرازول را در شرایط ملایم و بدون حلال بر روی بستر جامد نانوسیلیکا فسفریک اسید که اخیرا مورد توجه زیادی قرار گرفته و مزایای زیادی را ارائه می دهد، انجام شود. استفاده از این رزین در اندازه نانو باعث کاهش زمان انجام واکنش و افزایش بازده 13c nmr 1h nmr ft-ir محصول ها می شود. در ادامه محصول های به دست آمده توسط طیف های شناسایی شده اند.

در این پایان نامه آزمون گروهی ایستا را ارائه می دهیم و همچنین سه نوع از ماتریس های دودویی را به عنوان ابزار مهم در فهم و ساختن آزمون گروهی ایستا تعریف می کنیم. نشان می دهیم که آزمون گروهی ایستا برای شناسایی دو بیمار از میان 2t نفر نیاز به حداقل 2t آزمون دارد. از گراف ها در ساختار آزمون گروهی ایستا استفاده می کنیم و نشان می دهیم که تحت شرایطی روی اندازه گروه می توان با استفاده از گراف پترسن تعمیم یافته آزمون گروهی بهینه ای را ساخت. در ادامه ساختار آزمون گروهی ایستا را ارائه می دهیم و آنها را به حالت خطا آزاد، وجود پوچگرها، مدل هم تافت و مدل آستانه تعمیم می دهیم وهمچنین ساختارهای ترکیبیاتی جدیدی به همراه کاربردهای آن برای آزمون گروهی ایستای بهینه با پوچگرها را ارائه می دهیم. درانتها به این پرسش پاسخ می دهیم، که چه موقع در آزمون گروهی ایستا، آزمون انفرادی بهینه است؟ فرض می کنیم که برای ثابت n(d) ،d بزرگترین مقدار n باشد که برای آن آزمون انفرادی بهینه است. نشان می دهیم که برای 1،2،3،4 =d n(d)=(d + 1)^2 است.