هدف اصلی در این پایان نامه‎،‎ حل مسأله مقدار اولیه مرتبه کسری به شکل زیر با استفاده از موجک هار می باشد‎:‎ که در آن ‎ تابع مجهول‎، ‎ مشتق کسری از نوع کاپوتو از مرتبه و می باشد‎.‎ ‎در روش ارائه شده‎،‎ جواب مسأله را به صورت تقریب می زنیم که در آن ‎ بردار مجهول و ‎بردار پایه موجک هار است‎.‎ سپس با استفاده از خواص موجک هار و استفاده از ماتریس عملیاتی انتگرال کسری موجک هار بردار ‎ از حل یک دستگ...

زمین لغزش و سیل از جمله بلایای طبیعی هستند که هریک به نوبه خود باعث بروز خسارت و تلفات جانی و مالی فراوان می شوند. رخداد همزمان این دو پدیده می تواند منجر به جریان واریزه ای شود. جریان واریزه ای یکی از خطرناکترین پدیده های طبیعی در مناطق کوهستانی می باشد. فهم و بازسازی دقیق رفتار جریان های واریزه ای مختلف، در توسعه معیارهای طراحی پیشرفته برای جلوگیری از چنین خطرهایی ضروری است. به طور معمول سیلا...

زمانی جریان غیر ماندگار ایجاد می شود که شرایط جریان از یک حالت دائمی به یک حالت دائمی دیگر تغییر پیدا کند که به حالت جریان در این فاصله زمانی جریان گذرا یا غیر ماندگار گویند. با توجه به اهمیت پدیده ضربه قوچ در سیستم انتقال آب، در این پایان نامه سعی شده است که با تحلیل پدیده ضربه قوچ توسط روش حجم محدود، بررسی بیشتری از این پدیده صورت گیرد. با توجه به سیستم معادلات با مشتقات جزئی حاکم بر این پدید...

بسیاری از مسائل در علوم و مهندسی به معادلات دیفرانسیل جزئی کسری منجر می شوند. ولی در عمل تعداد کمی از این معادلات را می توان به روش های تحلیلی حل کرد و جواب دقیق آن ها را به دست آورد. بنابراین از روش های عددی برای محاسبه جواب تقریبی آن ها استفاده می کنیم.در این پایان نامه از دو روش آنالیز هموتوپی(ham) و روش آشفتگی هموتوپی(hpm) برای حل معادلات دیفرانسیل جزئی کسری استفاده می کنیم. فصل اول به ار...

در این پایان نامه ابتدا مفهوم حلال کسری را معرفی می کنیم و بعضی ویژگی های آن را بدست می آوریم. قضیه ای را بیان می کنیم که مشخص می کند تحت چه شرایطی یک عملگر خطی می تواند مولد یک حلال کسری بطور نمایی کراندار باشد. در ادامه معادله ‎‎کوشی کسری همگن از مرتبه ? را مورد بررسی قرار می دهیم و نشان می دهیم این معادله خوش وضع است اگر و تنها اگر عملگر ضریب آن مولد یک حلال کسری از مرتبه ? باشد. سپس بحث وجو...

سرینیواسا رامانوجان ‎(srinivasa ramanujan)‎ ریاضی دان هندی در یکی از دست نوشته های معروفش یک نامساوی برای تابع شمارنده ی اعداد اول بیان کرد، در این پایان نامه به بررسی این نامساوی خواهیم پرداخت.

می­خواهیم مسئله لانداؤ ، شامل معادله تحول ذره باردار در یک فضا زمان مشخص ایستا را بررسی کنیم و اثرات انحراف فضا زمان از متریک مینکوفسکی را بر سطوح انرژی پیدا کنیم. اساس این کار بر روش وبر در بازنویسی معادله تحول در حضور گرانش استوار است و برای دستیابی به آن مسئله را به ناحیه­ای که شرایط دستیابی به فضای مماس را برآورده می­کند محدود می­کنیم. همچنین در یک مسیر منطقی مسئله را در حالت غیر نسبیتی و ب...