ساختار قیدی و کوانتش همتافته نظریه های میدانی در مختصات مخروط نوری

فرمول بندی نظریه های میدانی در مختصات مخروط نوری تفاوت هایی با مختصات معمول دارد که باعث شده است این مختصات کاربردهای زیادی در فیزیک انرژی های بالا و به خصوص نظریه ریسمان و ‎ qcd ‎ داشته باشد. یکی از این تفاوت ها، تغییر ساختار قیدی نظریه های میدانی در مختصات مخروط نوری است که باعث می شود فرایند کوانتش این نظریه ها تغییر کند. به طور مثال خواهیم دید که نظریه کلین گوردن که در مختصات معمول یک نظریه غیر قیدی است، در مختصات مخروط نوری به یک نظریه قیدی تبدیل می شود و برای کوانتش آن باید از رهیافت دیراک یا رهیافت های معادل آن استفاده کرد‎.‎ در این پایان نامه، در ابتدا چگونگی تغییر ساختار قیدی در اثر غیر قطری بودن متریک مخروط نوری را بررسی می کنیم. سپس نشان می دهیم که چگونه این تغییر ساختار قیدی باعث کاهش درجات آزادی نظریه و کاهش تعداد مدهای مستقل فیزیکی می شود‏ و این تغییرات چه تاثیری بر روند حل معادلات حرکت مدهای فیزیکی و یافتن مدهای شرودینگری نظریه دارد. در واقع نشان می دهیم که با رفتن به مختصات مخروط نوری‏، تغییر ساختار قیدی باعث نصف شدن تعداد مدهای شرودینگری می شود‏، اما این به معنای فیریک متفاوتی در نظریه نیست‏، چرا که شکل غیر قطری متریک باعث می شود که بتوانیم فضای فاز را به دو قسمت تقسیم کنیم‏‏ که هر مد شرودینگری در هر قسمت نقشی متفاوت را ایفا می کند و به این ترتیب فیزیک یکسانی در قیاس با مختصات معمول خواهد داشت. ‎‎‏ بعد از آن با کمک رهیافت همتافته نظریه کلین گوردن حقیقی و مختلط را کوانتیده کرده و پس از بررسی سازگاری این نظریه ها در مختصات معمول و مخروط نوری، برخی تفاوت های فرمول بندی این نظریه ها در دو مختصات را بررسی می کنیم. سپس به سراغ نظریه پیمانه ای الکترومغناطیس می رویم و با انتخاب تثبیت پیمانه مناسب، این نظریه را نیز با رهیافت همتافته کوانتیده می کنیم. بعد از آن نظریه یانگ میلز غیر آبلی را در مختصات مخروط نوری با اعمال تثبیت پیمانه های مناسب، فرمول بندی می کنیم. همین طور نشان می دهیم که با یک بسط فوریه ساده برای میدان ها و تکانه های همیوغ، نمی توان این نظریه را با رهیافت همتافته کوانتیده کرد. ‎