طراحی و ارزیابی حل مسئله مسیر همیلتونی با رویکرد محاسبات نامتداول نورمبنا

مسئله ان-پی تمام مسیر همیلتونی یک مسئله تصمیم گیری در نظریه گراف می باشد که در آن هدف، جواب به این سوال است که آیا در یک گراف بدون جهت/ جهت دار g=(v,e)، با |v|=n راس، مسیر همیلتونی وجود دارد یا خیر؟ خروجی این مسئله تصمیم گیری وابسته به وجود یا عدم وجود جواب، بله یا خیر است. مسیر همیلتونی مسیری است که از هر راس گراف دقیقا یک بار عبور کند. تا کنون برای حل این مسئله در کامپیوترهای متداول رویکرد تقریبی، و در کامپیوترهای نامتداول رویکردهای نوری و دی ان ای ارائه شده است. رویکردهای تقریبی با ارائه الگوریتم های دقیق و نادقیق الزاما راه حل قطعی را برای این مسئله با مصرف منابع غیر نمایی ارائه نمی کنند. بنابراین پارادایم جدیدی به نام نامتداول، محاسباتی که توسط ماشین هایی غیر از کامپیوترهای معمول و متداول انجام می شود، مطرح شد تا بتواند برای مسائل با پیچیدگی بالا راه حل های کارآمد با پیچیدگی کمتری ارائه کنند. در این پارادایم جدید رویکردهای محاسباتی مختلفی از جمله رویکرد محاسبات نورمبنا مطرح شده است. این رویکرد با استفاده از خصوصیات فیزیکی نور چون قابلیت توازی پرتوهای نور، قابلیت تقسیم پرتو نور به چندین پرتو تقریبا مشابه و سرعت محدود نور قادر به حل مسائل با پیچیدگی بالا در زمانی چند جمله ای شده است. گرچه تا کنون روش ها و مدل های محاسباتی مختلفی در رویکرد نورمبنا ارائه شده است اما اکثر این مدل ها از لحاظ پیاده سازی فیزیکی با محدودیت های فراوانی روبرو هستند. علاوه بر این در برخی از آن ها مدت زمان و منابع مورد نیاز برای حل مسائل ان-پی تمام همچنان نمایی است. این پایان نامه تلاش کرده است مسئله ی مسیر همیلتونی را به عنوان یکی از پرکاربردترین و مهمترین مسائل ان-پی تمام حل کند. ایده حل مسئله بر خواص طول موج نور بنا شده است. در این پژوهش سه روش مختلف حل مسئله شامل مبتنی بر کد کردن طول موج ها، مبتنی بر سوئیچ های نوری و مبتنی بر ماتریس نمایش گراف، ارائه شده است. در این روش ها ابتدا به هر کدام از رئوس گراف یک طول موج نور منحصر بفرد اختصاص می یابد سپس به گونه ای به پیمایش راس ها در گراف پرداخته می شود که هر راس دقیقا یکبار پیمایش شود. مسئله زمانی جواب دارد که پرتو نور خروجی در راس انتهای مسیر شامل طول موج خاصی از نور باشد. پیچیدگی زمان اجرای هر کدام از این روش ها از مرتبه حداکثر چند جمله ای است. پیچیدگی منابع مصرفی نیز در دو روش مبتنی بر کد کردن طول موج ها و روش مبتنی بر سوئیچ های نوری از مرتبه نمایی و در روش مبتنی بر ماتریس نمایش گراف، چند جمله ای می باشد. در روش پیشنهادی مبتنی بر ماتریس نمایش گراف یک معماری مقیاس پذیر دو بعدی نوری ارائه شده است که بزرگترین مقیاس حل مسئله آن گرافی با 15 راس می باشد.