بررسی هامیلتونی رمبش غبار در (1+2)-بعد

نسبیت عام در (2+1)-بعد به لحاظ سادگی ریاضی نسبت به چهار بعد‏‎‎‎‏‏، برای طرح و بررسی مسائل مربوط به گرانش مورد توجه است‏، در نتیجه خصوصیات گرانش (2+1)-بعدی‏ و تفاوت های آن با گرانش چهار بعدی مورد مطالعه قرار گرفته است. در گرانش (2+1)-بعدی اسکالر خمش وابسته به ثابت کیهان شناسی است و نیروی نیوتونی در این گرانش وجود ندارد. ‏فرمول بندی هامیلتونی دارای اهمیت بسیاری در فیزیک مدرن است‏، به همین دلیل هامیلتونی گرانش توسط تجزیه ی فضا-زمان به روش ‎adm‎‎ در حالت خلاء بررسی شده است. همچنین اهمیمت جمله ی مرزی و نیز شمارش درجات آزادی در فرمول بندی هامیلتونی گرانش مورد توجه قرار گرفته است. حل سیاه چاله ی ‎btz‎‎‎ را با استفاده از دستگاه های قیدی محاسبه کرده ایم‏، همچنین نشان داده ایم که این حل را می توان توسط تثبیت پیمانه در فضای فاز نیز به دست آورد. در‎‎ راستای نوشتن هامیلتونی برای گرانش در حضور ماده‏، مدل ‎ltb‎‎ در (2+1)-بعد را به عنوان یک مدل گرانشی با حضور غبار ناهمگن و ناچرخان مورد مطالعه قرار داده و چگونگی ایجاد سیاه چاله ی ‎btz‎ با تکانه زاویه ای صفر ناشی از رمبش این غبار‏ را بررسی کرده ایم. همچنین جنبه های موجود در این مدل‏، شامل تکینگی ها و افق رویداد و افق پیدا را مورد تحلیل قرار گرفته است. در جهت دست یافتن به هامیلتونی مدل ‎‎ltb‎‎‎‏، کنش غبارِ جفت شده با گرانش را به روش دستگاه های قیدی مطالعه کرده و با محاسبه ی قیود نوع اول و دوم آن‏، هامیلتونی را به دست آورده ایم. همچنین نشان دادیم که برای رسیدن به معادلات حرکتِ غبار ناچرخان‏، می توان از تثبیت پیمانه استفاده کرد. در انتها بحث کوتاهی درباره ی کوانتش دستگاه فوق انجام داده ایم.