در این پژوهش پراکندگی الکترون از روی هسته در فضا-زمان ناجابجایی مورد بررسی قرار گرفته است، که برای این محاسبات ابتدا بایستی مفهوم فضا زمان ناجابجایی مطرح گردد. سپس به جمله اصلاحی درفضای ناجابجایی برای راس برهم کنشی چندین برهم کنش مهم از جمله برهم کنش فرمیون ها با فوتون که در این پژوهش به کار رفته است، می پردازیم ودرادامه مدل پارتون در فیزیک ذرات بنیادی معرفی شده که منجر به پیدایش قانون مقیاس بندی بیورکن وروابط کالان گراس می گردد که بعنوان مهم ترین دستاورد این پژوهش در فضازمان ناجابجایی مورد بررسی قرار گرفته اند. سپس سطح مقطع پراکندگی الکترون از روی هسته در فضای جابجایی و ناجابجایی تا اولین مرتبه محاسبه شده که برای این کار ابتدا تانسورهای پراکندگی الکترون، هسته وکوارک در فضای ناجابجایی تا اولین مرتبه بدست آ مده اند که تنها به ازای تانسورپراکندگی هسته در فضای ناجابجایی دارای جمله اصلاحی و یک تابع ساختار جدید بوده و تانسور های پراکندگی الکترون و کوارک در اولین مرتبه فضای ناجابجایی هیچ گونه تغییری نمی کنند .درنهایت می توان نتیجه گرفت که چون رابطه سطح مقطع پراکندگی به ازای برهم کنش کشسان الکترون از روی پارتون های هسته هیچ گونه وابستگی به پارامتر ناجابجایی ندارد بنابراین تابع ساختاری که در تانسور پراکندگی هسته در فضای ناجابجایی تعریف کردیم، بایستی صفر باشد و بدین ترتیب می توان گفت که قانون مقیاس بندی بیورکن وروابط کالان-گراس در فضای ناجابجایی تااولین مرتبه همچون فضای جابجایی برقرار است .

مطالعه هندسه اطراف افق جواب هایی چون سیاه چاله ها و سیاه حلقه های فرینه اهمیت ویژه ای دارد. به دلیل جداشدگی این قسمت از فضای نزدیک یک حل سیاه فرینه از مابقی فضا، می توان اطلاعات زیادی در مورد این گونه حل های سیاه به صرف دانستن متریک نزدیک افق آنها به دست آورد. در این پایان نامه به مطالعه خواص سیاه حلقه ابرمتقارن و سیاه چاله های چرخان فرینه پنج بعدی پرداخته ایم. سیاه حلقه ابرمتقارن، حلی است که علاوه بر خاصیت ابرتقارنی یک بعد چرخان دارد. ما در این پایان نامه به بررسی ساختار ابرتقارنی و همچنین محاسبه آنتروپی های بزرگ مقیاس و ریزمقیاس آن پرداخته ایم. در این راه از انواع رهیافت های تابع آنتروپی، بیشینه سازی-c و kerr/cft استفاده کرده ایم. سپس با انتخاب شرایط مرزی مناسب، رهیافت kerr/cft را به سیاه چاله های چرخان فرینه پنج بعدی با دو بعد چرخان مستقل تعمیم داده ایم. دست آخر با فروکاست هندسه نزدیک افق سیاه چاله های چرخان پنج بعدی به یک نظریه موثر دو بعدی، نتایج حاصل از دیدگاه پنج بعدی را با مطالعه رفتار تانسور تکانه-انرژی مرزی نظریه دو بعدی تأیید کرده ایم.

در این پایان نامه با مرور شکست تقارن، به بررسی مکانیزم هیگز جهت جرم دارکردن ذرات بنیادی و رسیدن به یک مدل استاندارد بازبهنجارش پذیر، خواهیم پرداخت. سپس ناجابجایی فضا - زمان را توضیح می دهیم و رهیافت های موجود برای تعریف یک مدل استاندارد ناجابجایی را بیان می کنیم که شامل رهیافت با استفاده از نگاشت سایبرگ – ویتن و رهیافت بدون استفاده از این نگاشت (عدم بسط) می-شود،. کنش های الکتروضعیف در ناجابجایی توسط دیگران محاسبه شده، اما ضرایب رأس برهمکنش های هیگز در این فضا بدست نیامده است. ما در این جا به تفصیل به بررسی کنش هیگز و کنش یوکاوا، که شامل تصحیحاتی در ناجابجایی می شود پرداخته و برهمکنش های مختلفی را که هیگز در آن ها وجود دارد، تفکیک می کنیم. سپس با استفاده از مشتق گیری نسبت به میدان ها، ضرایب رأس این برهمکنش ها را محاسبه خواهیم کرد. نتایج به سه دسته تقسیم می شود. دسته ی اول واکنش هایی است که در مدل استاندارد نیز یافت می شوند و ناجابجایی، تصحیحاتی به آن می افزاید. در سطح مقطع این برهمکنش ها، تصحیحاتی از مرتبه ی یک پارامتر ناجابجایی و بالاتر یافت می شود. دسته ی دوم را تنها در ناجابجایی و یا مدل های استاندارد تعمیم یافته می توان دید. از میان این برهمکنش ها، واپاشی های ذره ی z به دو تا چهار ذره ی هیگز از اهمیت خاص برخوردارند. از واپاشی ذره ی z به دو ذره ی هیگز در تعیین حدی از مقدار پارامتر ناجابجایی استفاده می کنیم و برای انرژی ناجابجایی، مقداری از مرتبه ی ده تراالکترون ولت بدست خواهیم آورد که مقداری معقول است. دسته ی سوم شامل برهمکنش هایی است که ضرایب رأس آن ها در ناجابجایی، صفر است. برخی از آن ها در مدل استاندارد وجود دارد و تعدادی نیزچنین نیست. کلمات کلیدی: هیگز، شکست تقارن، فضا-زمان ناجابجایی، نگاشت سایبرگ-ویتن، ضریب راس، الکتروضعیف.

در این رساله به مطالعه میدان مغناطیسی و فضا-زمان ناجابجایی به عنوان میدان های زمینه خواهیم پرداخت. بعد از مروری کوتاه بر کارهای نظری صورت گرفته در فضا ناجابجایی به خصوص بازبهنجارپذیری الکترودینامیک کوانتومی qed و مشکل آزادی مجانبی تابع بتا، نشان می دهیم که در نظر گرفتن qcd در کنار qed در فضای ناجابجایی باعث می شود تابع بتا توانایی داشتن مقادیر صفر، مثبت و منفی داشته باشد. از طرفی وجود میدان مغناطیسی با اندازه ها و در مکانهای متنوع در عالم منجر به پیدایش مطالعات متنوع و ارزشمندی در حوزه های مختلف فیزیک گردیده است. اما به دلیل وجود مشکلات محاسباتی و کوچک بودن اثرات میدان مغناطیسی، تاثیرات میدان مغناطیسی روی برهمکنشهای مختلف کمتر مورد توجه قرار گرفته است. در قسمت مرتبط با میدان مغناطیسی به مطالعه و محاسبه اثر میدان مغناطیسی قوی، معمولی و ضعیف در چند دستگاه فیزیکی میپردازیم. حضور میدان مغناطیسی بزرگ تا مرتبه 18^10 گوس در ستاره ی نوترونی تایید شده است که ما به بررسی اثرات احتمالی این میدان بزرگ بر نحوی توزیع نوکلئونهاو الکترونها بعنوان ذرات تشکیل دهنده ی ستاره نوترونی میپردازیم و نشان میدهیم که این میدان منجر به کاهش نسبت تعداد نوترونها به پروتونها در مقایسه با مورد بدون میدان میگردد همچنین پتانسیل و میدان الکتریکی درون ستاره نوترونی با کمک گرفتن از معادله توماس-فرمی محاسبه شده و اثر میدان مغناطیسی بر این کمیتها بررسی میشود که نشان از افزایش میدان الکتریکی در سطح ستاره نوترونی دارد. در ادامه مروری کوتاه بر مرحله سرد شدن ستاره نوترونی داریم سپس اثرات میدان مغناطیسی بر یکی از مهمترین فرآیندهای دخیل در سرد شدن ستاره نوترونی (یعنی پراکندگی هسته-هسته با تابش ترمزی نوترینو)را محاسبه میکنیم و نشان میدهیم در حضور میدان مغناطیسی آهنگ سرد شدن ستاره نوترونی افزایش می یابد. در ادامه به بررسی میدانهای مغناطیسی کوچک در حد نانوگوس میپردازیم و نشان میدهیم میدان مغناطیسی بسیار کوچک حاضر در دوره بازترکیب منجر به تولید قطبش دایره ایی برای فوتونهای تابش زمینه کیهانی cmbمیشودکه این نتجه برای پیدا کردن سهم اثرات فیزیک جدید در تولید قطبش دایره ایی cmb بسیار حائز اهمیت می باشد. در نهایت اثرات میدان مغناطیسی معمولی (در حدود چند تسلا)حاضر در آزمایش اندازه گیری فاکتور بر مقدار فاکتور زیرومغناطیسی الکترون و میون را محاسبه می کنیم و نشان می دهیم تصحیحات ناشی از این میدان مغناطیسی برای فاکتور ژیرومغناطیسی الکترون در حدود {12-}^10 و برای میون{9-}^10 در حدود می باشد این مقادیر بسیار نزدیک به اختلاف مقادیر تجربی و نظری این کمیت ها می باشد که نتیجه بسیار مهم و چشم گیری می باشد.

یکی از حل هایِ دقیقی که برای معادلاتِ اینشتین در دنیای تهی نوشته شده، حل پاددوسیته است. می توان رویه های پاددوسیته با ابعاد مختلفی تعریف کرد؛ آن چه به تحقیقاتِ ما مربوط است رویه ی پاددوسیته با دو بعد فضایی و یک بعد زمانی است. در ضمنِ مرورِ برخی کارهای قبلی، رسم الخطی را توسعه می دهیم و که بسیار به «کِت و برا»ی دیراک شبیه است و در آن مختصاتِ فضازمان so(2,2) به صورتِ یک کِت ارائه می شود. سپس بردارهای کیلینگِ رویه ی پاددوسیته در فضازمانِ so(2,2) و یکی از انواعِ دسته بندی های آن ها را، که به عنوانِ خوددوگان و پادخوددوگان شناخته می شود، معرفی می کنیم. با استفاده از رسم الخطی که معرفی کردیم، همراه با تعمیم یکی از کارهای قبلی، شرطِ راستای کیلینگ بودنِ یکی از مختصاتِ رویِ رویه را به کار می گیریم و نشان می دهیم که «امکان ندارد هر دو راستای کیلینگِ یک رویه ی پاددوسیته خوددوگان (پادخوددوگان) باشند» و «بستگیِ مختصاتِ فضازمانِ پیرامونی به مختصه ی غیرِکیلینگِ رویِ رویه ی پاددوسیته فقط از طریق یک کِت تعیین می شود که ، به دلیلِ شرطِ پاددوسیته، اندازه ی آن با جذرِ شعاعِ فضای پاددوسیته برابر است». سپس کلی ترین متریکِ رویه های پاددوسیته با دو راستای کیلینگ را به دست می آوریم، که شش مولفه ی غیر بدیهی دارد. شرایطِ لازم برای قطری کردنِ متریک را بررسی می کنیم و نشان می دهیم این شرایط همیشگی نیستند و مثال هایی با مولفه های g_r? و g_r? ِ غیرصفر وجود دارند. مثالِ قبلی را با متریکِ به دست آمده مطابقت می دهیم. نهایتاً یک مثالِ جدید را، با مولفه های g_r? و g_r? ِ غیرصفر، معرفی می کنیم و متریک و نقاطِ تکینگیِ آن را به دست می آوریم. سپس برای این متریک لاگرانژی می نویسیم و ثابت های حرکت را به دست آورده، ژئودزی های نورگونه ی آن را محاسبه می کنیم. عبورِ ژئودزی های نورگونه از مبدأ را، که یکی از تکینگی های این متریک است، از دید ناظرِ ویژه و ناظرِ بی نهایت دوردست بررسی می کنیم و در مورد تغییرِ ماهیتِ مختصه ی r هنگامِ عبور از برخی نقاطِ تکینِ دیگر بحث می کنیم.

در این پایان نامه با استفاده از دینامیک قیدی به بررسی سازگاری برخی از نظریه های گرانشی از قبیل نظریه گرانشی جرمدار نوین، توپولوژیک و توپولوژیک اسپین 3 پرداخته می شود. به منظور بررسی ساختار قیدی نظریه ی گرانشی جرمدار نوین از رهیافت پالاتینی و روش هامیلتونی استفاده شد. نشان داده شد که از 6 مولفه ی متریک در سه بعد، دو مولفه ی آن دارای دینامیک هستند. این نتیجه موید سازگاری این نظریه با گراویتون برداری جرمداری است که از خطی سازی آن(کنش پائولی-فیرز) حاصل می شود، است. برای نظریه ی گرانشی جرمدار توپولوژیک و همتای اسپین 3 آن نیز از زهیافت همتفاته که تاکنون با این روش دینامیک قیدی آن بررسی نشده است، مورد استفاده قرار گرفته است. از طرفی چون سازگاری آن با روش متداول دیراک در کارهای متعدد به اثبات رسیده است توجه به این رهیافت می توان نتایج جالبی را در بر داشته باشد. در مورد نظریه ی گرانشی جرمدار توپولوژیک با توجه به کاربرد سه پایه ها و هم وستارهای اسپین جهت نمایش آن، محاسبات 4 درجه ی آزادی را برای این نظریه نشان داد. در مورد همتای اسپین 3 آن به ارائه جبری جدید بین متغیرهای میدان، حجم محاسبات مربوط به ساختار قیدی این نظریه، به طور قابل ملاحظه ای کاهش یافته است.

نسبیت عام در (2+1)-بعد به لحاظ سادگی ریاضی نسبت به چهار بعد‏‎‎‎‏‏، برای طرح و بررسی مسائل مربوط به گرانش مورد توجه است‏، در نتیجه خصوصیات گرانش (2+1)-بعدی‏ و تفاوت های آن با گرانش چهار بعدی مورد مطالعه قرار گرفته است. در گرانش (2+1)-بعدی اسکالر خمش وابسته به ثابت کیهان شناسی است و نیروی نیوتونی در این گرانش وجود ندارد. ‏فرمول بندی هامیلتونی دارای اهمیت بسیاری در فیزیک مدرن است‏، به همین دلیل هامیلتونی گرانش توسط تجزیه ی فضا-زمان به روش ‎adm‎‎ در حالت خلاء بررسی شده است. همچنین اهمیمت جمله ی مرزی و نیز شمارش درجات آزادی در فرمول بندی هامیلتونی گرانش مورد توجه قرار گرفته است. حل سیاه چاله ی ‎btz‎‎‎ را با استفاده از دستگاه های قیدی محاسبه کرده ایم‏، همچنین نشان داده ایم که این حل را می توان توسط تثبیت پیمانه در فضای فاز نیز به دست آورد. در‎‎ راستای نوشتن هامیلتونی برای گرانش در حضور ماده‏، مدل ‎ltb‎‎ در (2+1)-بعد را به عنوان یک مدل گرانشی با حضور غبار ناهمگن و ناچرخان مورد مطالعه قرار داده و چگونگی ایجاد سیاه چاله ی ‎btz‎ با تکانه زاویه ای صفر ناشی از رمبش این غبار‏ را بررسی کرده ایم. همچنین جنبه های موجود در این مدل‏، شامل تکینگی ها و افق رویداد و افق پیدا را مورد تحلیل قرار گرفته است. در جهت دست یافتن به هامیلتونی مدل ‎‎ltb‎‎‎‏، کنش غبارِ جفت شده با گرانش را به روش دستگاه های قیدی مطالعه کرده و با محاسبه ی قیود نوع اول و دوم آن‏، هامیلتونی را به دست آورده ایم. همچنین نشان دادیم که برای رسیدن به معادلات حرکتِ غبار ناچرخان‏، می توان از تثبیت پیمانه استفاده کرد. در انتها بحث کوتاهی درباره ی کوانتش دستگاه فوق انجام داده ایم.

در این رساله به بررسی اثرات زمینه بر بوزون های بنیادی هیگز و فوتون می پردازیم. با درنظر گرفتن فضا-زمان ناجابه جایی‏، قوانین فاینمن مربوط به برهم کنش بوزون های بنیادی و فرمیون ها را بدست ‎‎می آوریم. با استفاده از این قوانین فاینمن، تعدادی از کانال های تولید و واپاشی ذره هیگز را‎‎ بررسی خواهیم کرد. اثرات برهم کنش در فضا-زمان ناجابه جایی بر روی قطبش فوتون ها را نیز مورد بررسی قرار خواهیم داد و نشان می دهیم پراکندگی کامپتون در فضا-زمان ناجابه جایی منجر به تولید قطبش دایروی و قطبش مد b فوتون های زمینه کیهانی در حضور اختلالات اسکالر متریک می شوند. همچنین نشان خواهیم داد برهم کنش فوتون-فوتون با در نظر گرفتن لاگرانژی موثر اویلر-هایزنبرگ منجر به تولید قطبش دایروی فوتون های grb‎‎ می شود.