یکی از عمده ترین تلاشهای ریاضیدانان ، یافتن توابع جدید بوده است. معادلات دیفرانسیل میتوانند توابع جدید را به ما معرفی کنند. ما در این پایان نامه به سراغ معادلات دیفرانسیل درجه دوم رفته ایم. دسته ای از این معادلات معرف توابع جدیدی به نام توابع ششگانه پینلوی هستند. این توابع جوابهای متعالی معادلات ششگانه ی پینلوی هستند.در این پایان نامه معادله ی چهارم پینلوی و چندجمله ای های ویژه ی اوکاموتو که جوابهای معادله ی مذکور هستند مورد بررسی قرار گرفته اند.

نظریه مجموعه های فازی اساسا" نظریه ای است که در آن هر چیزی به موضوع درجه بندی یا به موضوعاتی که حالت ابهام داشته باشند بر می گردد. مفهوم مجموعه های فازی برای اولین بار توسط پروفسور لطفی عسگرزاده معرفی گردید. بعد از معرفی مجموعه فازی، به منظور استفاده از این مفهوم در توپولوژی و آنالیز نظریه مجموعه های فازی و مفهوم فضای متریک فازی توسط تعدادی از مولفین معرفی و توسعه داده شد. در این راستا افرادی چون ارسیگ، کراموسیل و میچالک مفهوم فضای متریک فازی را به روشهای مختلفی ارائه کردند. اخیرا" جورج و ویرامانی ضمن ایجاد تغییراتی، مفهوم جدید فضای متریک فازی را با استفاده از t-نرم پیوسته ارائه نمودند. در این پایان نامه به مطالعه تکمیل فضای متریک فازی که از جمله مسائل جالب در تحلیل این فضا به شمار می رود می پردازیم. دیده می شود که مفهوم بدیهی تکمیل متر فازی بر اساس ایزومتری که در فضای متریک کلاسیک وجود دارد در این فضا برقرار نیست. مطالعه سیستماتیکی ویرامانی روی نظریه بهترین تقریب در فضای متریک فازی وسیله ای برای تقریب متر فازی هاسدورف و ارائه نماد مناسبی برای فاصله بین نقاط در این فضا فراهم آورده است. متر هاسدورف علاوه بر توپولوژی عمومی، در سایر قسمتهای ریاضیات و علوم کامپیوتر نظیر آنالیز محدب، بهینه سازی، فراکتالها، اقتصاد ریاضی، محاسبه تصویری کاربرد دارد. لذا در اینجا به ارائه یک نماد مناسب برای متر فازی هاسدورف از یک فضای متریک فازی روی مجموعه تمام زیر مجموعه های غیر تهی و فشرده و ارائه بعضی خواص آن خواهیم پرئاخت. این مفهوم را سپس به فضای متریک فازی شهودی تعمیم می دهیم. در این پایان نامه هم چنین به بررسی قضیه نقطه ثابت در فضای متریک فازی می پردازیم. از جمله دلائل قانع کننده برای مطالعه این مسئله، بررسی وجود جواب برای معادله انتگرالی u از صفر تا t با تابع انتگران f(s,u(s )) است که با ممسئله مقدار اولیهdu/ds=f(s,u ) با شرط0=(0)u به ازای تابع دادهf شده رویr*[0,t] معادل است. هم چنین در بکارگیری فرمولهای مختلف فیزیکی، نظریه نقطه ثابت یکی از ابزارهای اساسی است. از طرفی این نظریه دارای کاربردهای مهمی در نظریه تقریب، نظریه بازیها، اقتصاد ریاضی، نظریه پتانسیل و غیره دارد. با توجه به اهمیت نظریه نقطه ثابت، در این پایان نامه قصد داریم بعضی از قضایای نقطه ثابت که در فضاهای متریک فازی به اثبات رسیده اند را به فضای متریک فازی شهودی تعمیم دهیم. بالاخره به عنوان کاربردی از قضیه نقطه ثابت نشان می دهیم که فراکتالها در حقیقت اعضای مجموعه نقطه ثابت یک دستگاه تابه تکرار فازی می باشند.

علیرغم وجود تمام ناهنجاری های ژنتیکی قطر یا ضخامت تومورهانمی تواند بیش از یک یا دو میلیمتر شود، زیرا دیگر نمی تواند با تکیه به رگ های خونی میزبان ، غذا و و اکسیژن مورد نیاز خود را تامین کند و مجبور به افزایش سیستم مویرگی خود می شود. لذا به طور طبیعی تومور برای رشد خود اقدام به رگ زایی می کند. یکی از بهترین راه های درمان و توقف این عمل، استفاده از بازدارنده های رگزایی می باشد. انجام بهینه این فرایند می تواند بصورت یک مسئله کنترل بهینه فرمول بندی شود. در این پایان نامه ضمن تشریح مدل ریاضی رگزایی تومور، ابتدا به بیان یک راه حل کلاسیک مطابق اصل بیشینه پونتریاگین و خواص کنترل های تکین پرداخته شده است.آنگاه برای اولین بار به تعیین طرح بهینه درمان از روش نشاندن و تعمیم آن به مسئله زمان بهینه درمان پرداخته می شود. مباحث این پایان نامه با بیان تاریخچه و و اهداف مورد نظر به صورت مختصر در فصل اول آغاز می شود. سپس جهت فهم بیشتر در فصل دوم و سوم، به ترتیب مفاهیم مورد نیاز پزشکی و ریاضی بیان می شود.

در این پایان نامه سه نوع تبدیل فازی مختلف ارایه می شود. تبدیل اول(معمولی) بر پایه عمل روی مجموعه اعداد حقیقی و دو نوع دیگر بر اساس اعمال روی شبکه های اشباع شده بنا شده اند. هر سه نوع تبدیل فازی فضایی از توابع روی بازه ای از اعداد حقیقی را توسط یک تبدیل مستقیم به فضای بردار های n- بعدی حقیقی می نگارد. تبدیل معکوس آنها بردار n- بعدی بدست آمده را به تابع اولیه یا تقریبی از آن برمیگرداند. ایده اصلی تبدیلات فازی، افراز فازی مجموعه مرجع که توابع فضای اولیه روی آن تعریف شده اند به زیر مجموعه های فازی می باشد. فرمول تبدیل فازی میانگین تابع را در این زیر مجموعه ها بدست داده و فرمول تبدیل معکوس فازی با استفاده از این میانگین ها تابع اولیه یا تقریبی از آن را بازسازی می کند. در فصل اول مقدمه ای بر مفهوم فازی و تعاریف مورد نیاز در مورد مجموعه های فازی بیان می شود. فصل دوم تبدیل فازی برای توابع پیوسته و کاربرد آن در حل معادلات دیفرانسیل را بیان می کند. در فصل سوم مفهوم تبدیل فازی را به توابع انتگرال پذیر و توابع گسسته بسط داده و در فشرده سازی تصویر از آن استفاده می کنیم. فصل چهارم به دو تبدیل فازی که بر اساس اعمال شبکه های اشباع شده بنا شده اند پرداخته و خاصیت تقریب زنی آنها را مورد بررسی قرار می دهد. در فصل آخر مفهوم تبدیل فازی را تعمیم داده و تبدیل وزنی فازی را همراه با خواص آن ارایه می دهیم.

مسئله ترابری را می توان یکی از مهمترین مسائل برنامه ریزی خطی برشمرد. اهمیت موضوع، پیچیدگی های مسائل کاربردی در جهان امروز و نیز وجود همزمان اهداف بعضا متناقض و ناسازگار، ضرورت پرداختن به مسائل برنامه ریزی خطی و به طور خاص مسئله ترابری چند هدفی را چند برابر می کند. در این پایان نامه ، با رویکردی نقادانه، روش های حل مسئله ترابری چند هدفی در قالب دو دسته کلی از روش های برنامه ریزی چند هدفی تحت عنوان روش های کلاسیک و غیر کلاسیک مورد بررسی و تجزیه تحلیل قرار می گیرند. از میان روش های کلاسیک به معرفی و تحلیل روش های تابع مطلوبیت، وزن دهی و برنامه ریزی الفبایی می پردازیم. از سوی دیگر با با بررسی تفصیلی محدودیت ها و نقایص موجود در روش های کلاسیک، ایده یافتن جواب توافقی و روش های مبتنی بر آن را دنبال کرده و مطالعه روش های غیر کلاسیک ترکیبی و غیر ترکیبی را در اولویت قرار می دهیم. از میان روش های غیر ترکیبی به بررسی و تحلیل نقاط ضعف و قوت روش های برنامه ریزی آرمانی، برنامه ریزی فازی، برنامه ریزی توافقی و برنامه ریزی تعاملی خواهیم پرداخت. هر چند نقاط قوت مطرح شده و کارایی قابل توجه مدل های غیر ترکیبی در قیاس با مدل های کلاسیک را می توان از دلایل اقبال روش های غیر ترکیبی دانست، با این حال وجود برخی نقایص و محدودیت های عملی روش های غیر ترکیبی، ما را بر آن می دارد تا به موازات پرداختن به روش های مبتنی بر ایده یافتن جواب توافقی، تلفیق روش های غیر ترکیبی و دست یابی به مدل های ترکیبی را نیز مدنظر قرار دهیم. به ویژه آنکه در مدل های ترکیبی به واسطه تلفیق روش های غیر ترکیبی و بهره گیری همزمان از مزایای دو یا چند روش، می توان نقایص برخی از مدل های غیر ترکیبی یاد شده را به میزان قابل توجهی کاهش داد. بنابر این با تلفیق روش های غیر ترکیبی برنامه ریزی آرمانی، برنامه ریزی فازی و برنامه ریزی تعاملی، مدل های ترکیبی برنامه ریزی فازی – آرمانی و برنامه ریزی فازی – تعاملی را به عنوان روش های پیشنهادی حل مسئله ترابری چند هدفی ارائه خواهیم کرد. در پایان با تکیه بر مفاهیم برنامه ریزی چند هدفی و یافته های این تحقیق، کارایی روش های برنامه ریزی چند هدفی ارائه شده را، در حل مسئله ترابری تک هدفی با ضرایب هزینه فازی و هم چنین مسئله مکان یابی چند هدفی، به چالش خواهیم کشید.

یکی از مهمترین ابزارها درمهندسی و علوم پایه استفاده ‏ازدستگاه ‏معادلات می باشد. از آنجا که در عمل چند یا تمامی پارامترهای دستگاه ‏توسط کمیت های فازی بیان می شوند، بررسی وتوسعه ی روش های تئوری و عددی برای حل دستگاه معادلات خطی فازی از اهمیت بالایی برخوردار است. برای اولین بار چنین دستگاه هایی توسط باکلی مورد مطالعه قرارگرفت. پس از آن فریدمن یک مدل اساسی را برای حل آن ارائه داد. هدف اصلی دراین پایان نامه بررسی و حل دستگاه ‏های معادلات خطی فازی از طریق غیرفازی کردن آن و استفاده ‏از روش های عادی برای حل دستگاه ‏جدید می باشد. ابتدا دستگاه هایی که دارای ماتریس ضرائب معمولی بوده ‏و برد‏ار مجهول و برد‏ار سمت راست متشکل از اعداد ‏فازی پارامتری می باشند، درنظرگرفته می شوند. با استفاده ‏از روش های عادی رایج نظیر روش های تکراری ژاکوبی، گاوس-سایدل ، ریچاردسون ، sor ‏، aor ‏و jor دستگاه غیرفازی شده را حل نموده و با توجه به مثبت بودن یا نبودن ماتریس معکوس، دو نوع جواب ضعیف و قوی را برای دستگاه خطی فازی تعریف می کنیم. دستگاه هایی با ماتریس ضرائب معمولی همراه با بردار سمت راست و بردار مجهول متشکل از اعداد ‏فازیlr را با استفاده ‏از توابع مرتب کننده ‏فازی حل می کنیم. د‏رحقیقت با تبدیل دستگاه ‏به یک مسأله بهینه سازی معمولی، د‏رصورت صفر بودن مقدار بهینه مسأله، جواب قوی دستگاه ‏را محاسبه می کنیم در غیر این صورت به محاسبه جواب تقریبی می پرد‏ازیم. تحقیق بر تأثیراختلال د‏رپارامترهای دستگاه از جمله موضوعات د‏یگری است که د‏رفصل سوم د‏ر سه حالت آن را مورد بررسی قرار می دهیم. در حالت اول اختلال د‏ر برد‏ار سمت راست، در حالت د‏وم اختلال در ماتریس ضرائب و د‏ر حالت سوم اختلال همزمان ماتریس ضرائب و بردار سمت راست را مورد بررسی قرار می دهیم. در فصل چهارم دستگاه خطی ای که ماتریس ضرائب وبردارسمت راست آن هردو فازی باشند را مورد مطالعه قرار می دهیم.با استفاده ‏از روش های عادی رایج نظیر روش های تکراری ژاکوبی، گاوس-سایدل ، ریچاردسون ، sor ‏، aor ‏و jor دستگاه غیرفازی شده را حل نموده و دو نوع جواب ضعیف و قوی را برای دستگاه خطی فازی تعریف می کنیم.

یک گام مهم در برنامه ریزی و کنترل ترافیک شهری استفاده از روش های آماری، به منظور پیش بینی مدلی است که شرایط ترافیک را پوشش دهد. از آنجا که تعیین مدت زمان سفر برای کاربران شبکه حمل و نقل شهری جهت یافتن کوتاه ترین مسیرها ضروری است و بر روی تصمیمات مدیران شبکه حمل ونقل نیز تاثیر مستقیم دارد؛ لذا یافتن زمان سفر روی مسیرهای مختلف شبکه، یکی از مسائل مهم برای بهبود شرایط ترافیک می باشد. در این پایان نامه برای تخمین زمان سفر، روش دیویدسون را مورد بررسی قرار داده ایم. به منظور تقریب پارامترهای مدل از روش کمترین مربعات غیرخطی استفاده شده است. علاوه براین روش برونو مونتلا و همکارانش در چهارراه قصردشت از محدوده های ترافیکی شهر شیراز با استفاده از نرم افزار آیمسان نیز پیاده سازی شده است.

مسئله کمینه سازی انتگرال انرژی در جهان امروز از اهمیت قابل توجهی برخوردار است و روش هایی برای حل آن از مرتبه یک و دو وجود دارد. در صورتی که انتگرال انرژی از مرتبه کسری باشد، مسئله کمینه سازی انتگرال انرژی با روش های شناخته شده قبلی قابل حل نمی باشد. هدف اصلی این پایان نامه ارائه یک روش درونیابی برای یافتن یک تابع به طور قطعه ای هموار روی [0,1] است که از تعدادی نقطه دلخواه داده شده در آن گذشته و انتگرال انرژی با مشتق کسری را کمینه کند. تعمیم این مسئله به حالت دوبعدی و بالاتر با معرفی یک روش درونیابی برای ساختن یک سطح پیوسته یا یک تابع حقیقی مقدار دو متغیره و بالاتر صورت می گیرد، که از تعدادی نقطه دلخواه داخل ناحیه مربوطه گذشته و انتگرال انرژی از مرتبه کسری را کمینه می کند.

برای بدست آوردن شکل و میرایی بهینه برای یک سیستم موج میرای خطی به گونه ای که تابع انرژی مربوط به این سیستم در زمان مشخص t کمینه گردد، در این پایان نامه دو روش ارائه شده است. ابتدا روش مجموعه تراز همراه با روش گرادیان در دستگاه دکارتی معرفی و به کار برده شده است. در این روش ابتدا میرایی ثابت و شکل بهینه محاسبه شده و یک شبیه سازی برای این روش انجام گرفته است. در دیگر تلاش روش شکل-اندازه در دشتگاه قطبی برای نخستین بار استفاده می شود. در این روش نیز با ثابت فرض کردن میرایی مساُله طراحی شکل حل می گردد، سپس با متغییر انگاشتن میرایی ، با دو الگوریتم جستجوی تصادفی و جفت یابی زنبور عسل به دامنه و میرایی بهینه بصورت همزمان دست می یابیم.

نظریه بهترین تقریب از جمله مسائلی است که در سال های اخیر نوسط محققین بسیاری روی فضای نرم دار مورد مطالعه قرار گرفته است. این موضوع در زمینه های مختلفی نظیر تصاویر مجازی در کامپیونر، آنالیز جاذبه زمین با استفتدخ از داده های ماهواره ای و... کاربرد دارد. در صورتی که فضا، نرم دار فازی باشد، مسئله بهترین تقریب تاًثیر قابل نوجهی در بالا بردن کیفیت تصویر و حذف اغتشاش های آن دارد. در این پایان نامه ضمن معرفی فضای نرم دار فازی مفهوم بهترین تقریب را در فضای نرم دار کلاسیک و فضای نرم دار فازی بررسی نموده و به اثبات قضایا و نتایج مربوطه خواهیمپرداخت. ر انتها فضای 2- نرم فازی را معرفی نموده و نتایجی در رابطه با مسئله بهترین تقریب در این فضا ارائه خواهیم نمود.

در این پایان نامه روش های تکراری مختلفی نظیر ایشیکاوا و مان که توسط محققین مختلفی مورد مطالعه قرار گرفته است را معرفی نموده و همگرایی این دنباله را به نقاط ثابت رده خاصی از عملگرهایی که در تعدادی از شرایط انقباضی صدق می کنند را مورد بررسی قرار می دهیم.

معادلاتی که شامل یک عبارت انتگرالی است و تابع زیر انتگرال است را معادلات انتگرالی گویند. اغلب معادلاتی که در ریاضیات کاربردی ظاهر می شوند را می توان بصورت معادله عملگری tx=x نوشت که در آن t یک عملگر و x یک مجهول است. جوابهای این معادله نقاط ثابت نگاشت t نامیده می شوند. بنابراین نقاط ثابت، عناصر یک فضا می باشند که تحت عمل t ثابت می مانند. بیشتر بخش های علم ریاضیات با وجود و محاسبه نقاط ثابت ارتباط دارند. در این پایان نامه، وجود جواب برخی از معادلات انتگرالی با استفاده از قضیه نقطه ثابت بررسی شده است. نخست به بررسی فضاهای ضرب داخلی فازی، نرم دار فازی و هیلبرت فازی می پردازیم. در ادامه به حل برخی معادلات انتگرالی مانند فردهلم، والترا و ... را به کمک قضایای نقطه ثابت بیان می کنیم.

ارتباط محکم عملگرهای افزایشی با معادلات تکاملی نظیر معادلات گرما، موج و شرودینگر، دلیلی بر ضرورت بررسی جواب معادلاتی است که به عملگر افزایشی بستگی دارد. در فصلهای اول و دوم این پایاننامه، مسئله همگرایی قوی روشهای تکراری نظیر مان، ایشیکاوا و چندگامی به جواب مشترک معادلاتی که شامل عملگرهای غیرخطی افزایشی و فضاهای باناخ هموار یکنواخت مورد مطالعه ،p ? ? ،lp قوی میباشند را در فضاهای قرار گرفته است. بسیاری از مسائل مطروحه معادلات دیفرانسیل، نظیر مسائل با مقدار مرزی بیضوی که قسمت خطی آنها شامل توابع گرین میباشد، به عنوان یک قانون میتواند به معادله انتگرالی غیرخطی هامراشتاین تبدیل شود. معادلات انتگرالی از نوع هامراشتاین بستگی به عملگر افزایشی دارد. این معادلات که نقش اساسی در نظریه دستگاههای کنترل بهینه، اتوماسیون و نظریه شبکه بازی میکنند در فصل سوم مورد مطالعه قرار گرفتهاند. با استفاده یکنواخت، به بررسی -q از روشهای تکراری مختلف در فضاهای هیلبرت و باناخ هموار تقریب جواب این دسته از معادلات پرداخته شده است.

جواب های معادلات انتگرال نقش عمده ای در زمینه های مختلف علوم و مهندسی توانند به وسیله معادلات انتگرال بیان شوند. با توجه ?? دارند و رویدادهای فیزیکی می ایم ?? به اهمیت خاصی که این معادلات و جواب آنها در علوم مختلف دارد، سعی کرده این معادلات را هر چند مختصر و مفید بررسی کنیم و از روشی کارا برای حل این نوع معادلات استفاده کنیم. در این پایان نامه سعی شده با روش بازگشتی، معادلات خطی و غیر خطی ولترا و فردهلم را حل کنیم. روش اصلی که در این پایان نامه مورد استفاده قرار گرفته، روش آنالیز هموتوپی است. با استفاده از این روش جواب دقیق یا تقریبی های تحلیلی دیگر مانند روش ?? معادلات انتگرال قابل تعیین هستند. همچنین از روش ای?? تداخلی هموتوپی و روشتجزیه آدمیان برای حل این معادلات استفاده شده و مقایسه ها را به صورت کاربردی ?? ها به عمل آمده است. در پایان کارایی این روش ?? بین این روش ایم. ?? در چند مثال توضیح داد

تقریب توابع پیوسته به کمک تبدیلات فازی از جمله روش هایی است که بسیاری از محققین به مطالعه خواص آن پرداخته اند. معمولاً در کاربـردها، توابع به طـور دقیق شنـاخته شده نیستند و تنها در تعدادی نقاط از آن ها اطلاعاتی در اختیار می باشد. هدف اصلی تبدیلات فازی پیداکردن تقریبی از یک تابع در فضایی است که محاسبـات در آن فضـا راحت تر بوده و خطـای تقریب حتی المقدور کـم باشد. در بحث روی تبدیلات فازی، به عنوان نقطه شروع، افرازهای فازی مد نظر قرار می گیرند. بنابراین بررسی کلاس های بزرگتـری از تبدیلات، با در نظرگرفتن اشکال مختلف افرازهای فازی ضروری به نظر می رسد. در این پایان نامه مفهوم افراز فازی و بعضی نتایج مربوط به تبدیل فازی ارائه شده است. تبدیلات فازی بر اساس هسته های مختلف نظیر هسته شپارد، - b اسپلاین، برنشتاین و کاربرد قضیه کوروکین برای این گونه از تبدیلات نیز مورد بررسی قرارگرفته است. برای رسیدن به تقریب بهتر، پیشنهاد شده است که بجای ضرایب ثابت از ضرایب به فرم چندجمله ای استفاده شود. هم چنین با استفاده از تبدیلات فازی وزنی، رابطه بین روش تقریب کمترین مربعات و تبدیل فازی وزنی بررسی شده است.

هدف اصلی این پایان نامه مطالعه جواب معادلات به فرم ax+bx=x است. برای این منظور، ابتدا برخی ویژگی های اندازه غیرفشرده را بررسی می کنیم. سپس تعدادی از قضایای نقطه ثابت را برای جمع دو عملگر ارائه می کنیم که یکی از آن ها فشرده و دیگری امگا -متراکم است. همچنین تعدادی از نتایج نقطه ثابت کراسنوسلسکی را برای مجموع دو نگاشت پیوسته ضعیف دنباله ای ثابت می کنیم. همچنین صورت های جدیدی از قضیه نقطه ثابت کراسنوسلسکی را برای نگاشت های تلف کننده بیان می کنیم. در پایان، مفهوم اندازه غیرفشرده تعمیم یافته مخروطی را بررسی کرده و برخی از قضایای نقطه ثابت را با استفاده از این مفهوم ثابت می کنیم.

در این پایان نامه ضمن معرفی فضای نرم دار مخروطی، به بررسی برخی خواص توپولوژیکی و هندسی این فضا پرداخته شده است. در فصل اول، کلیات و معرفی متر مخروطی روی فضای برداری یکپارچه و تعاریفی که در ادامه کار به آنها نیاز است آورده شده است. در این فصل نشان داده شده است که یک فضای برداری مجهز به یک ترتیب ?یکپارچه است اگر وتنها اگر به یک ترتیب برداری اکید مجهز باشد. در فصل دوم نرم مخروطی معرفی گردیده و خواص توپولوژیکی فضای نرم دارمخروطی همراه با قضیه ای مبنی بر تتمیم یک فضای نرمدار مخروطی آورده شده است. هم چنین تام بودن فضاهای نرم دار مخروطی با بعد متناهی ثابت گردیده است. مسأله تعامد و موضوع بهترین تقریب در این فضا در فصل سوم و قضایای نقطه ثابت در فضاهای متریک مخروطی و فضاهای نرم دار مخروطی در فصل چهارم مورد بحث و بررسی قرار گرفته است.

‏معادلات‎ دیفرانسیل با مشتقات جزیی کاربرد های مهمی در زمینه های مختلف علوم و مهندسی مانند مکانیک سیالات‏، ترمودینامیک‏، انتقال گرما و فیزیک دارند. این معادلات اغلب غیرخطی هستند و یافتن جواب تحلیلی آن ها دشوار و در بعضی از موارد غیرممکن است‏ به همین دلیل در سال های اخیر تلاش های گسترده ای به منظور توسعه روش های تحلیلی و عددی برای حل این معادلات صورت گرفته است. در این پایان نامه ابتدا به معرفی معادله ساین گوردن به عنوان یک معادله ی غیرخطی و سالیتونی پرداخته سپس شرح مختصری از تاریخچه و پیدایش معادله را ذکر می کنیم. هم چنین دسته ای از جواب های این معادله را که جواب سالیتونی نام دارند‏، ‏بررسی می کنیم. در چند فصل از این پایان نامه به مطالعه ی این معادله و مقایسه ی بین جواب های بدست آمده برای آن با استفاده از چند روش تحلیلی مانند تداخلی هموتوپی‏، تحلیلی هموتوپی‏، تکرار تغییراتی‏، تجزیه آدومیان‏، تبدیل الزاکی هموتوپی و هموتوپی مجانبی بهینه پرداختیم. در پایان به روش های تفاضلات متناهی پرداخته و با استفاده از دو روش ftcs و ctcs به بررسی و یافتن جواب های عددی ‏معادله می پردازیم.

طی مقاله ای تحت عنوان ” فضاهای ?- متریک و خواص توپولوژیکی آن ها“، مفهوم ?- متریک را برای اولین بار معرفی کرد. پس از آن به مطالعه حالت خاصی از فضای ?- متریک پرداخت که در آن، فضا خطی است و ?- نرم را می توان روی آن تعریف نمود. در سال ???? ، مفهوم فضاهای خطی ?- نرم دار و ?- ضرب داخلی توسط گاهلر معرفی شده است. پس از آن تعدادی از مولفین به بررسی و تحقیق بر روی خواص مختلف این فضاها پرداخته اند. از جمله موضوعاتی که روی این فضا توجه بسیاری از ریاضیدانان را به خود جلب نموده است بررسی ساختار توپولوژیکی و هندسی این فضا می باشد. مفاهیم اساسی وابسته به ?- نرم، ?- ضرب داخلی، ?- ایزومتری و هم چنین بررسی مفهوم تعامد با توجه به ? - نرم دار، از جمله کاربردهای فیزیکی آن و گسترش این مفهوم از فضای ?- نرم دار به فضای n نرم دار اهدافی است که در این پایان نامه به آن پرداخته شده است.قضیه ریس و هم چنین بررسی عملگر های افزاینده و نظریه تقریب از جمله مسائل دیگری است که در این نوشتار، مد نظر قرار گرفته است.

دمعادلات دیفرانسیل جزیی هذلولوی، با ضرایب ثابت و متغیر در بسیاری از شاخه های علوم و مهندسی از قبیل الکترومغناطیس، الکترودینامیک، ترمودینامیک، هیدرودینامیک، الکتریسیته، دینامیک سیال، انتشار موج، علم مواد و غیره حاصل می شوند و به طور متعدد برای مدل سازی خطوط انتقال قدرت به کار می روند. این معادلات پایه ای برای معادلات بنیادی فیزیک اتمی هستند. یکی از معادلات دیفرانسیل با مشتقات جزیی، معادله تلگراف می باشد. در سال های اخیر، توجه زیادی برای توسعه، تحلیل و پیاده سازی روش هایی پایدار برای به دست آوردن جواب های عددی معادله تلگراف شده است. در این پایان نامه روش هم مکانی سینک را برای به دست آوردن جواب های عددی معادله تلگراف به کار برده، دو روش تحلیلی هموتوپی تداخلی و تکرار تغییراتی را بررسی نموده و آن ها را برای حل معادله تلگراف خطی و غیرخطی به کار می بریم. هم چنین از تبدیل های انتگرالی از قبیل تبدیل الزاکی، تبدیل الزاکی دوگانه، تبدیل لاپلاس دوگانه و غیره استفاده می کنیم. نتایج عددی با یگدیگر مقایسه شده اند.

چکیده برخی از روش های تکراری برای یافتن جواب های مشترک نامساوی های تغییراتی و نقاط ثابت نگاشت های غیرانبساطی نگارش: مریم السادات تحقیقی در این پایان نامه ابتدا به معرفی مساله نامساوی تغییراتی, بیان بعضی ویژگی ها و ضرورت مطالعه این موضوع می پردازیم. به دلیل ارتباط تنگاتنگ روش حل مساله نامساوی تغییراتی و یافتن نقطه ثابت برخی از نگاشت های غیرانبساطی, لازم است مطالعه خود را بر یافتن جواب مشترک این دو مساله متمرکز کنیم. از سال 1963 تاکنون روش های متعددی برای یافتن این پاسخ مشترک ارائه گردیده است. در اینپایان نامه ابتدا به مطالعه یکی از مهم ترین روش ها موسوم به روش تصویر می پردازیم. پس از آن به معرفی روش تکراری cq, یک روش تکراری ترکیبی و روش پرکاربرد افزوده گرادیان خواهیم پرداخت. هم چنین بعضی از قضایای مرتبط و اثبات آن ها را می آوریم. با استفاده از روش افزوده گرادیان, الگوریتمی که بتواند جواب مشترک مساله نامساوی تغییراتی یک نگاشت یکنوا و-kلیپ شیتس و مساله نقاط ثابت یک خانواده متناهی از نگاشت های غیرانبساطی را بیابد, پیشنهاد خواهیم نمود. این الگوریتم تعمیم یکی از روش های معرفی شده در سال های اخیر می باشد.

در این پایان نامه به بیان تعریف اندازه مقدار احتمالی، مفهوم انتگرال پذیری و متناظر با آن تعریف فضای l^pاحتمالی پرداخته می شود.برای این منظور در ابتدا یک زیرمجموعه چگال برای فضای توابع توزیع یافته و در ادامه یک متر جدید روی این فضا تعریف می شود و ثابت می شود که این فضا با این متر تام می باشد و همچنین زیرفضاهای از این فضا را تعریف و با استفاده از آن به خواص جالبی در مورد فضاهای اصلی می رسیم. به علاوه با یک تعبیر مناسب به اثبات نامساوی هولدر در فضای l^pاحتمالی پرداخته و در ادامه به اثبات خواص مشابه با انتگرال های معمولی و لبک در این فضا پرداخته می شود.

در این پایان نامه در ابتدا فضاهای متریک و نرم دار احتمالی را معرفی و برخی از ویژگی های مهم آن ها را که در این پایان نامه مورد استفاده قرار می گیرند، مورد بررسی قرار می دهیم. در ادامه فضای احتمال (?, a, ?) و فضای خطی متغیرهای تصادفی e-مقدار l0 و lp را معرفی خواهیم کرد و هم چنین روش های مختلف همگرایی از قبیل همگرایی در احتمال، همگرایی در lpوهمگرایی تقریبا مطمئن را تعریف می کنیم. سپس رابطه ی بین این روش ها را مورد بررسی قرار می دهیم. در فصل آخر مفهوم همگرایی آماری را بیان و روش های همگرایی از قبیل همگرایی آماری در احتمال، همگرایی آماری در lp و همگرایی آماری تقریبا مطمئن را مورد بررسی قرار می دهیم.

در فضای برداری مجهز به ضرب داخلی نیز بردارهای پایه باید مستقل خطی باشند و اغلب اوقات خواستار متعامد یکه بودن آن ها با توجه به ضرب داخلی شان هستیم. لذا موضوع یافتن پایه ای که در شرایط اضافی صدق کند، در بعضی موارد کار ما را سخت و حتی غیر ممکن می سازد. به همین دلیل به دنبال ابزاری هستیم که انعطاف پذیری بیش تری داشته باشد. قاب ها چنین ابزاری هستند. شود. در عین حال استقلال خطی بین عناصر قاب ضروری نیست. پس می توان قاب را به عنوان پایه ای تصور کرد که عناصر بیش تری به آن اضافه شده است.

هدف این پایان نامه معرفی و بررسی فضای متریک جزیی است که با مفهوم خود فاصلگی ناصفر سر و کار دارد. به دلیل کاربرد گسترده ی این مفهوم در شاخه هایی از علوم نظیر علم کامپیوتر و علم زیست شناسی، فضای متریک جزیی برای اولین بار توسط متیوس در سال 1994 ارایه گردید. در ابتدا مقدماتی که به شناخت بهتر این فضا می انجامد، آورده شده است. سپس به بررسی فضای متریک جزیی دنباله ای و تابعی می پردازد. با توجه به اهمیت قضایای نقطه ثابت در کاربردهای مختلف، مطالعه خود را روی ارتباط بین یافتن نقطه ثابت برای دسته ای از نگاشت ها در فضای متریک جزیی متمرکز نموده ایم.

چکیده ندارد.

چکیده ندارد.

چکیده ندارد.

چکیده ندارد.

چکیده ندارد.

چکیده ندارد.

چکیده ندارد.

فرض کنید m (،،) x یک فضای اندازه -6 با پایان باشدt . را تبدیل اندازه پذیری از x برروی x در نظر بگیرید بطوریکه . t عملگر القا شده c توسط t، روی l)m(= l) x m (که با فاصله c f = fot داده شده است . یک عملگر ترکیبی نامیده میشود. این عملگر دارای خواص جالبی است . در اینجا روی شرایط لازم و کافی برای آنکه این عملگر نرمال، زیر نرمال یا شبه نرمال گردد، بحث میشود. در این تحقیقات مشتق رادون - نیکودیم dmot-n / dm رل مهمی را بازی میکند. از آنجا که هر عملگر ترکیبی زیر نرمال دارای یک توسیع نرمال میباشد. در این تز بحث ما روی این مطلب خواهد بود که : آیا میتوان یک توسیع مینیمال ترکیبی نرمال برای عملگر ترکیبی زیر نرمال c یافت ؟

این رساله در چهار فصل به بررسی برخی از خواص عملگرهای ترکیبی روی فضاهای هاردی وزندار پرداخته شده است.