در این پایان نامه ایتدادر فصل اول مفاهیم پایه ای مورد نیاز را بررسی می کنیم و در فصل دوم مقدار ویژه اصلی را برای معادله عملگر بررسی می کنیم و نشان می دهیم که مقدار ویژه در هر دامنه کراندار ساده می باشد، سپس در فصل سوم وجود جوابهای نامتناهی برای معادله بیضوی با شرایط غیر خطی مقعر که در یک دامنه کراندار مشخص کردیم بیان می کنیم و شرایطی در معادله می باشد که با معرفی تابع وزن و غیر خطی در نظر می گیریم و با استفاده از شرایط(p.s)وجودجوابهای نزدیک مبدابررسی می کنیم و همینطور وجود جوابهای چندگانه برای مسایل بیضوی نیم خطی با غیر خطی مقعر در مبدا را پیدا می کنیم و در آخر در فصل چهارم مسایل دیریکله بیضوی شبه خطی با غیرخطی مقعر در نظر می گیریم و با استفاده از روشهای تغییراتی رفتار تابع را در صفر و در نامتناهی را بررسی می کنیم و سه جواب غیر بدیهی پیدا می کنیم.