مدل نوسان پذیری تصادفی هستون در قیمت گذاری اختیارات و شبیه سازی
Abstract
در سال 1970، فیشر بلک، میرن شولز و رابرت مرتون مدل بلک- شولز را مطرح کردند. این مدل توانست دنیای قیمت گذاری مشتقات مالی را که دارایی پایه ی آن ها سهام بود، متحول کند. پس از آن این امکان به وجود آمد که مشتقات مالی را با استفاده از یک جواب بسته قیمت گذاری کنیم. مدل مذکور شامل محدودیت هایی مانند ثابت بودن نوسان پذیری و توزیع لگ نرمال بازده بود. این امر موجب شده که امروزه این مدل، تنها به عنوان پایه ای برای بیان سایر مدل ها مورد استفاده قرار گیرد. پس از انجام مطالعات تجربی و بر اساس مشاهده رفتار پارامتر نوسان پذیری، مدل های نوسان پذیری تصادفی مطرح شدند که حالت توسعه یافته مدل بلک- شولز می باشند. در این مدل ها نوسان پذیری از یک معادله دیفرانسیل تصادفی تبعیت می کند. از میان مدل های نوسان پذیری تصادفی، مدل هستون بنا بر ویژگی هایی پرکاربردترین این مدل ها می باشد. موضوع مطالعه این پایان نامه مدل هستون است و ضمن بیان و بررسی خواص آن، به مطالعه قیمت گذاری اختیارات تحت این مدل می پردازیم. با توجه به تحقیقات اندکی که در مورد استفاده از روش های شبیه سازی مونت کارلو در مدل هستون صورت گرفته است، چند الگوریتم جدید برای گسسته سازی فرایندهای زمان پیوسته مدل هستون و شبیه سازی آن ها بیان می کنیم.