مدل‌بندی و پیش‌بینی قیمت طلا و دلار با استفاده از برآورد استوار مبتنی بر شبیه‌سازی

اغلب داده‌های سری زمانی چند متغیره با استفاده از مدل اتورگرسیو میانگین متحرک برداری (VARMA) مدل بندی می‌شود. ولی وجود نقاط دورافتاده اغلب ناقض فروض مانایی بوده و ممکن است باعث مدل‌سازی اشتباه، اریبی برآورد پارامترها و پیش‌بینی نادرست شود. بنابراین در این تحقیق، برآورد جدیدِ مبتنی بر شبیه‌سازی استوار برای پارامترهای مدل VARMA معرفی می‌شود. برآورد مبتنی بر شبیه‌سازی نوعی برآورد غیرمستقیم بوده و به جای برآورد مدل پیچیده VARMA از برآورد مدل ساده‌تر اتورگرسیو برداری (VAR)با مرتبه­ی بالا استفاده می‌کند. برای این کار، ابتدا روی مشاهدات مدل VAR برازش می‌شود سپس داده‌هایی از VARMAهای مختلف شبیه سازی شده و روی هر مجموعه داده شبیه سازی شده مدل VAR برازش می‌شود. اساس روش مبتنی بر شبیه‌سازی، فاصله بین برآورد مدل VAR روی داده‌های "شبیه سازی" و "مشاهدات" است. مقادیری از پارامترها که در شبیه سازی از مدل VARMA استفاده کرده و مینیمم این فاصله را ارائه دهد، برآورد پارامترهای مدل VARMA هستند. حال در صورتی که برآورد مدل VAR به صورت استوار باشد انتظار داریم که برآورد مدل VARMA نیز استوار گردد. به همین دلیل برای برآورد مدل VAR، از روش استوار BMM با عملکرد بهتر استفاده شده است. برآوردگر مبتنی بر شبیه‌سازی خواص سازگاری و نرمال بودن مجانبی را دارا است. در ادامه با مطالعات شبیه سازی در داده‌های بدون نقاط دورافتاده نشان داده شد که نسبت میانگین توان دوم خطای این برآوردگر به برآوردگر ماکسیمم درستنمایی شرطی بین 7/0-6/0 بوده که برای یک برآوردگر استوار قابل قبول می‌باشد. همچنین وقتی 05/0 داده‌ها به نقاط دورافتاده آلوده ‌شود، میانگین توان دوم خطای برآوردگر مبتنی بر شبیه‌سازی استوار نسبت به برآوردگر ماکسیمم درستنمایی شرطی کمتر است. به عنوان مثال کاربردی، داده‌های مربوط به قیمت طلا و دلار در بازار آزاد تهران در بازه‌ی زمانی 1392-1397 به صورت هفتگی جمع آوری و بررسی شده است. لازم به ذکر است که قیمت طلا و ارز اغلب، تحت تاثیر بحران‌های اقتصادی، سیاسی، ظهور جنگ و ... قرار گرفته و این بحران‌ها باعث به ‌وجود آمدن نقاط دورافتاده می‌شود. لذا  برای کاهش اثرات بد این نقاط دورافتاده و برآورد صحیح مدل از روش استوار استفاده می‌شود. نکته دیگر در مورد قیمت طلا و دلار، وجود همبستگی بالای آن‌ها بوده و برای تعیین اثرات متقابل طلا و دلار در پیش‌بینی از مدل VARMA می‌توان استفاده نمود. برازش مدل VARMA(1,1) به این داده‌ها نشان می‌دهد که واریانس خطای مربوط به قیمت طلا در مدل استوار نسبت به ماکسیمم درستنمایی شرطی 38 درصد و واریانس خطای مربوط به قیمت دلار در مدل استوار نسبت به ماکسیمم درستنمایی شرطی 30 درصد کاهش می‌یابد. به عبارت دیگر استفاده از این روش، منجر به پیش‌بینی‌های بهتر با واریانس کمتر می‌گردد. با توجه به مدل برداری برازش شده، پیش‌بینی قیمت طلای هر هفته با استفاده از قیمت طلای هفته قبل و نوسانات  طلا و دلار هفته قبل بدست می‌آید. همچنین، پیش‌بینی‌ قیمت دلار هر هفته به‌وسیله قیمت دلار هفته قبل و نوسانات دلار هفته قبل انجام می‌شود.