در این پایان نامه، حسابان کسری نیشیموتو را شرح داده و به بیان مختصری از معادلات دیفرانسیل بسل و لژاندر می پردازیم و سپس نشان می دهیم که چگونه می توان با استفاده از معادلات دیفرانسیل کسری و کاربرد بعضی از قضایای کلی در مورد جواب های صریح یک رده ی خاص از معادلات دیفرانسیل و انتگرال کسری معمولی خطی با ضرایب چندجمله ای به حل این گونه از معادلات پرداخت.

توسیع مفهوم مشتق غیرصحیح که آن را محاسبات کسری می نامیم، از همان زمان ابداع حساب دیفرانسیل و انتگرال مورد توجه محققین بوده است. اما تا دهه های اخیر از نظر کاربرد چندان مورد توجه قرار نگرفته است. در سال های اخیر دامنه ی کاربرد محاسبات کسری بسیار وسیع شده است. معمولاً استفاده از محاسبات کسری برای مدل های فیزیکی و پروسه های مهندسی باعث بیان بهتر آن ها می شود. معادلات دیفرانسیل از مرتبه کسری در اک...

در حال حاضر محاسبات کسری مورد توجه بسیاری از پژوهشگران قرار گرفته است ، همچنین معادلات دیفرانسیل کسری در رشته های مختلف علوم مانند مکانیک ، فیزیک ، زیست شناسی و مهندسی به کار برده می شود . به علت افزایش کاربرد این دسته از معادلات توجه ویژه ای به روش های عددی و دقیق معادلات دیفرانسیل کسری شده است . اخیراً استفاده از ماتریس های عملیاتی از مرتبه کسری برای حل معا‏دلات دیفرانسیل کسری توسعه پیدا کرده ...

معادلات انتگرال یکی از ابزارهای مهم در ریاضیات کاربردی و محض است. این نوع معادلات در مدل سازی بسیاری از پدیده های غیرخطی، پدیده های فیزیکی و علوم مهندسی ظاهر می شوند. اکثر پدیده های فیزیکی و مسائل مهندسی مانند دینامیک سیالات، مکانیک کوانتومی، انتقال حرارت، رشد جمعیت و وراثت، مطالعه ی رفتار راکتورهای هسته ای ، انتقال بیماری و ... را می توان از طریق مدل سازی ریاضی آن ها درک کرد. در واقع بعد از بی...

در این پایان نامه ابتدا توابع بلاک-پالس دو بعدی و ماتریس عملیاتی بلاک-پالس برای انتگرال گیری کسری را معرفی می کنیم .همچنین ماتریس عملیاتی بلاک-پالس برای مشتق گیری کسری را بدست می آوریم.معادله اولیه را به معادله سیلوستر تبدیل می کنیم. در انتها کاربرد ها را از طریق تعدادی مثال عددی بیان نموده ایم.

در این پایان نامه انتگرال ها و مشتقات کسری و برخی از ویژگی های آن ها را معرفی می کنیم.همچنین به تعمیم ماتریس عملیاتی لژاندر برای حل عددی دسته ای از معادلات دیفرانسیل کسری در حالت کاپوتو می پردازیم.مشخصه اصلی این روش، کاهش مسئله اصلی به یک دستگاه معادلات جبری می باشد که تا حد زیادی مسئله را ساده می سازد. این روش را برای حل دو نوع از معادلات دیفرانسیل کسری خطی و غیر خطی به کار می بریم. در پایان ...

در این رساله ‎‎ابتدا مشتق و انتگرال مرتبه کسری معرفی می شود. ‎‎‎‎سپس جواب های دقیق معادلات دیفرانسیل با مشتقات جزیی غیر خطی از مرتبه کسری با استفاده از روش زیر معادله کسری مورد بررسی قرار می گیرد. در‎‎ ادامه ماتریس های عملیاتی بر اساس پایه های برنشتاین و بی-اسپلاین را مطرح می نماییم و این ماتریس ها را برای حل مسائلی مانند معادلات دیفرانسیل کسری خطی و غیر خطی، دستگاه معادلات دیفرانسیل کسری غیر...

معادلات دیفرانسیل مرتبه ی کسری برای شرح و توصیف بهتر بسیاری از فرایندهای فیزیکی و مهندسی استفاده می شوند. یکی از اهداف این تحقیق، ساختن توابع ژاکوبی و لژاندر مرتبه ی کسری و به دست آوردن ماتریس عملیاتی مشتق کسری برای این توابع متعامد است. به همین منظور، ابتدا چند جمله ایهای ژاکوبی و لژاندر و ویژگی های آن ها را همراه با مشتق و انتگرال کسری و سری تیلور کلاسیک و سری تیلور کسری مورد مطالعه قرار می د...

تخمین پارامترها در فرایند شناسایی سیستم های دینامیکی مرتبه کسری یک ضرورت در تئوری کنترل محسوب می شود. سیستم مرتبه کسری می تواند بطور کامل با دقت بالایی حتی با وجود مقادیر قابل توجهی از خطاها، شناسایی گردد. فرایند شناسایی با استفاده از الگوریتم روشهای هوشمند ارائه و در مدلهای مختلف با استفاده از تعاریف انتگرال دیفرانسیل کسری مورد تحقیق قرار گرفت.روش پیشنهادی، تئوری حساب دیفرانسیل و انتگرال را بر...

در این پایان نامه، مطالعه ای بر روش های حل عددی معادلات دیفرانسیل کسری مبتنی بر الگوریتم های چندگامی، برونیابی و پیشگو- اصلاحگر بررسی می شود. بدین منظور ابتدا، مرور مختصری بر معادلات کسری و قضایای مورد نیاز خواهیم داشت سپس روش چندگامی برای حل عددی معادلات دیفرانسیل معمولی و کسری ارائه خواهد شد که هدف بررسی روش های عددی برای بهبود معادلات دیفرانسیل کسری است. همچنین در مورد ویژگی های پایداری و مر...