مساله برج هانوی، یک مساله با ریشه‌ی تاریخی است و لوکاس، ریاضی‌دانان فرانسوی، آن را تنظیم کرده است. در این مقاله، مساله مشهور برج هانوی و تعمیم آن‌را بیان نموده و حل بهینه‌ی آن‌ها را به روش بازگشتی و بر اساس نظریه گراف بررسی می‌نماییم. نشان داده می‌شود که گراف حاصل از حل مساله برج هانوی با رسم گراف متناظر با آن، فراکتال سرپینسکی است.

در این پایان نامه، ابتدا گراف های کیلی و نیمه کیلی را تعریف می کنیم. نشان می دهیم گراف دلخواه یک گراف کیلی روی گروه g است اگر وتنها اگر گروه g روی مجموعه ریوس گراف داخواه به صورت منظم عمل کند. همچنین نشان می دهیم گراف دلخواه یک گراف نیمه کیلی روی گروه g است اگر وتنها اگر گروه g روی مجموعه ریوس گراف داخواه به صورت نیمه منظم عمل کندو دقیقا دارای دو مدار با طول یکسان باشد. طیف گراف های نیمه کیلی ر...

مجموعه s از رئوس گراف g را یک مجموعه احاطه گر نامند هرگاه هر رأس v ? v(g) – s با حداقل یک رأس از s مجاور باشد. در گراف جهت دار d مجموعه s از رئوس را یک مجموعه احاطه گر نامند هرگاه هر رأس v ? v(g) – s در همسایگی خروجی حداقل یکی از رئوس s قرار داشته باشد. مینیمم تعداد اعضای یک مجموعه احاطه گر را عدد احاطه ای نامیده و با ?(g) نشان میدهند. مقدار عدد احاطه ای یک گراف و گراف جهت دار می تواند با اضافه...

امروزه گراف ها به طور گسترده در بسیاری از حوزه ها از جمله نرم افزار، شبکه، وب، شیمی، زیست، ژنتیک و حتی مخابرات و جامعه شناسی برای مدل سازی و پردازش داده ها استفاده می شوند. حجیم بودن و پیچیدگی زیاد گراف های داده، یکی از مهم ترین چالش ها در این زمینه است که کار استخراج اطلاعات و دانش مورد نیاز از میان مجموعه ای از داده ها را بسیار مشکل می سازد. در چنین شرایطی، استفاده از الگوریتم های خلاصه سازی ...

در این پایان نامه ضمن معرفی مختصر درجه جابجایی و درجه جابجایی نسبی یک تعمیم از آنها را با نام ?nامین درجه پوچتوانی نسبی معرفی کرده و چند کران بالا را برای آن ارایه می دهیم. همچنین قصد داریم ضمن بررسی خواص اساسی گراف ناجابجایی یک تعمیم از آنرا به صورت زیر ارایه دهیم. فرض کنیم g یک گروه باشد که پوچتوان از کلاس حداکثر n نیست (یک گروه غیر n-پوچ ). زیرگروه h از g را در نظر می گیریم. گراف غیر n-پوچ ن...

یک تعمیم از گراف غیرجابه جایی گروها وتشخیص پذیری گروه متناوب an به وسیله گراف غیر جابه جایی

برای گراف دلخواه g ، تابع یک تابع 2- احاطه گری رنگین کمان ( یا به اختصار 2rdf ) برای گراف g نامیده می شود، هرگاه برای هر رأس به طوری که ، داشته باشیم . وزن یک تابع 2- احاطه گری رنگین کمانی ، با نمادگذاری ، به صورت ذیل تعریف شده است . کمترین وزن یک 2rdf گراف g از میان همه ی چنین توابعی، عدد 2- احاطه گری رنگین کمانی گراف g نامیده شده و با نشان داده می شود. در فصل نخست این پایانامه، تعاریف و قضی...

گروه های خطی در نظریه گروه ها نقش اساسی دارند. لذا مطالعه ی خواص و ویژگی های آن ها مورد توجه است. حدودا از سال 2005 تحقیقاتی گسترده بین دو رشته ی نظریه گروه ها و نظریه گراف انجام گرفته که باعث پیشرفت هر دو رشته گشته و در بعضی موارد با کمک قضایا و نتایج یک مسایلی در دیگری به جواب می رسد. برای اولین بار درسال 1975 پی. اردوش به هر گروه دلخواه یک گراف به صورت زیر نظیر کرد: گرافی که مجموعه ریوس آن ع...

فرض کنیمg یک گروه غیر آبلی متناهی باشد . گراف جابجایی g که با نماد نمایش داده می شود ،گرافی است ساده با مجموعه رئوس که در آن دو راس با یک یال به هم وصل می شوند اگر و تنها اگر . مکمل گراف جابجایی g راگراف نا جابجایی g می نامیم.و با نماد نشان می دهیم. گرافهای جابجایی و ناجابجایی یک گروه متناهی ،اولین بار توسطاردوش1 مطرح گردید ،ولی در سالهای اخیر به طور مفصل در مورد بحث و بررسی قرار گرفتند . در ،م...

در این پایان نامه برای یک حلقه r گراف اشتراکی (g(r در نظر گرفته می شود که رأس ها ایده ال های چپ غیر بدیهی r بوده و دو رأس آن را مجاور تعریف می کنیم اگر اشتراک غیر بدیهی داشته باشند. در حالت خاص مقادیر طبیعی ازn که برای آن ها گراف اشتراکی z_n همبند،کامل ،دوبخشی،مسطح،دور،اویلری و همیلتونی است تعیین می شوند. همچنین نشان داده می شود (g(r کامل است اگر وفقط اگر ([g(r[x نیز چنین باشد. سپس گراف اشتراکی...