فرض می کنیم m وn، r- مدول های راست باشند، و می گوییم m وn- پروژکتیو است اگربرای هرr-مدول هم ریختی پوشایk f: n? وr- مدول هم ریخی k g: m?، r- مدول هم ریختی h:m?n موجود باشد به طوری که foh=g. ازنمادهای r-mod و r-mod ss استفاده می کنیم که به ترتیب به معنای کلاس تمامی r- مدول های راست و کلاس تمامی r- مدول های راست نیم ساده می باشند. هم چنین دامنه پروژکتیوی r- مدول های راست m را به صورت زیر تعریف می ...

فرض می کنیم یک حلقه ی نوتری و i یک ایده آل ازr ،mیک rمدول وnیک عدد صحیح نامنفی باشد. در این پایان نامه اولاً ویژگی های متناهی از هسته و شبه هسته ی نگاشت طبیعی را مطالعه می کنیم، سپس بعضی شرایط را روی مدول های کوهمولوژی اخیر بررسی می کنیم. آنگاه نتایجی در مورد ایده آل های اول وابسته و آرتینی بودن مدول های کوهمولوژی موضعی بدست خواهیم آورد و در قسمت آخر رفتارهای مجانبی هسته و شبه هسته از نگاشت طبی...

در این پایان نامه به بررسی خواص حلقه ها و مول های تقریبا کامل می پرازیم. ابتدا حلقه های تقریبا کامل را تعریف می کنیم و پس از تعریف مدول های هم تاب, ارتباط آن ها را با حلقه های تقریبا کامل بیان می کنیم. همچنین حلقه چندجمله ای های صوری را مورد بحث قرار می هیم و ثابت می کنیم که اگر حلقه ای نیم ساده و یا آرتینی باشد,حلقه چندجمله ای های صوری آن تقریبا کامل است. در نهایت به معرفی مدول های تقریبا کامل...

در این رساله به مطالعه ی دنباله های (m,n)-دقیق محض به ویژه دنباله های fc –دقیق محض، i-دقیق محض می پردازیم. یک دنباله دقیق fc –دقیق محض (به ترتیب i-دقیق محض) نامیده می شود هرگاه هر مدول دوریِ با نمایش متناهی (به ترتیب (m,n) - نمایش ( دارای خاصیت تصویری بروی آن باشد. به طور مشابه مفاهیم زیرمدول، مدول تصویری، مدول تزریقی نیز برای این دنباله ها تعریف می شوند. در این رساله مشخص سازی هایی از بعضی حلقه...

در این پایان نامه توجه خود را به حلقه های جابجایی و یکدار که لزوما" نوتری نیستند معطوف کرده و بدین ترتیب مفاهیم هم رشته و هم نمرهء یک ایده آل را که بترتیب دوگان رشته و نمرهء یک ایده آل هستند، تعریف کرده ایم. اگر m یک مدول آرتینی روی حلقهء شبه موضعی a, m`) باشد، آنگاه بعد کرول و دستگاه پارامتری برای m را تعریف کرده و نشان داده ایم که در حالت کلی رابطه زیر برقرار است .cograde m < k dim m سپس به م...

فرض کنید iایده آلی از حلقه ی جابجایی و نوتری r باشد به طوری که ara(i)=t ? 2. هدف از این پایان نامه این است که نشان دهیم دنباله ی منظم –iصافی y1،...، yt از ایده آل i وجود دارد به طوری که rad(i)=rad(y1,…,yt) و به ازای هر 1? i? t، cd((y1,…,yi),r)=i که یک نتیجه ی مهم از کرونکر1 [17] است. بعلاوه، در این پایان نامه نشان می دهیم که برای هر –rمدول باتولید متناهی مانند m و به ازای هر i ? r که r ? 1، اگر...

در این پایان نامه به مطالعه "مدول های -k ناتکین"و بر مبنای مقاله ی ذیل می پردازیم: on‎ ‎k‎-‎nonsingular ‎modules ‎and ‎‎‎‎ ‎applications,‎‎communications in ‎algebra‎‎. ‎3‎5‎‎, 2960– 298‎2,‎(‎2007).‎ ‎ابتدا به معرفی مفهوم -k ناتکینی یک مدول پرداخته‎‏‎، نشان می دهیم که هر خانواده از مدول های -k ناتکین شامل مدول های ناتکین و مدول های چندشکل می باشد.‎‎‎ خواص ‎‎مدول های -k ناتکین ‎‎را مورد ...

به طور کلی در این پایان نامه همه ی حلقه ها تعویض پذیر و یکدار هستند و مدول ها را به صورت مدول چپ یکانی در نظر می گیریم، مگر این که خلاف آن ذکر شود. فرض کنید r یک حلقه و m یک r-مدول باشد. گوییم m، پادهاپفی است هرگاه m ساده نباشد و برای هر زیرمدول سره ی n از m داشته باشیم: m ?m/n. برای مثال گروه پروفر به عنوان z-مدول پادهاپفی است. ابتدا نشان می دهیم که هر مدول پادهاپفی تک زنجیری است. مدول تک زنجی...

هدف ما در این پایان نامه بدست آوردن کران بالا برای نظم کاستلنوا-مامفورد یک زیرمدول مدرج از یک مدول کوهن مکالی مدرج روی یک حلقه استاندارد با پایه آرتینی می باشد،که تعمیمی از نتایج نظم کاستلنوا-مامفورد یک ایدآل همگن از حلقه چندجمله ای ها روی یک میدان می باشد.

در این پایان نامه به بررسی شرایطی می پردازیم که مدول هم ضربی یک مدول نیم ساده است و نشان می دهیم هر مدول هم ضربی نوتری، آرتینی است و این نتیجه در حالت کلی برقرار نیست. در یک مدول هر زیرمدول دارای متمم منحصر به فرد نیست.در این پژوهش متمم هر زیرمدول یک مدول هم ضربی را مشخص نموده و نشان می دهیم منحصر به فرد است سپس نشان می دهیم مدول های هم ضربی دارای بعد گلدی هستند.در این پایان نامه همه حلقه ها تع...