مجموعه رأسی بی دور کننده در گراف همبند g، عبارت است از زیرمجموعه ای از رأس های g، چنان که حذف آن ها گراف را به یک جنگل تبدیل کند. با استفاده از نتایج شناخته شده برای رنگ آمیزی بدون دور برخی خانواده های بزرگ گراف ها، می توان کران های پایین و بالای جدیدی برای اندازه ی مینیمم مجموعه رأسی بی دور کننده در این خانواده ها بدست آورد. در فصل دوم علاوه بر پرداختن به این موضوع، با استفاده از یک الگوریتم...

رأس x از گراف g را رأس هم احاطه شده می نامیم اگر به ازای رأس y ،همسایگی بست? y زیرمجموع? همسایگی بست? x باشد و گراف g هم پوشش ناپذیر نامیده می شود اگر فاقد یال بوده و یا شامل یک رأس هم احاطه شده مانندx باشد بطوریکه g-x هم پوشش ناپذیر است. نشان می دهیم که گرافهای تجزیه پذیر رأسی فاقد- ( c4,c5)، هم پوشش ناپذیر هستند و ثابت می کنیم اگر g یک گراف خوش پوشش فاقد- (c4,c5,c7 )، باشد آنگاه تجزیه پذیر...

تجزیه ی همیلتونی یک گراف, تجزیه ای است که گراف را به زیرگرافهای یکریختی که هر کدام شامل n یال هستند افراز کند و نیز شامل تمامی رئوس باشد. افراد گوناگونی در این زمینه فعالیت داشته اند که از آن جمله می توان به آسپک (alspach) و حدس او اشاره کرد که اظهار داشت هر گراف کیلی( cay(a,s همبند 2k-منظم روی گروههای آبلی متناهی می تواند به k دور همیلتونی تجزیه شود.liu ثابت کرد که اگر { s={s1,...,sk یک مجموعه...

برای حلقه یکدار r ? گراف هم ماکسیمال حلقه r ? که با ?(r) نشان داده می شود، گرافی ساده است که رأس های آن همه ی عناصر r بوده و دو رأس متمایز x و y مجاور هستند، اگر و تنها اگر rx+ry=r . هدف از مطالعه ی گراف هم ماکسیمال، ایجاد ارتباط بین نظریه ی گراف و نظریه ی حلقه می باشد. این پایان نامه در دو مرحله انجام ?می شود. مرحله اول: ابتدا زیرگراف? ?(r)? از گراف ?(r) که وابسته به عناصر غیر یکه r است را ...

برای مجموعه مرتب شده ‎$ w =‎ ‎‎lbrace ‎w‎_{1}, ‎w‎_{2},...,w‎_{k}‎‎‎ ‎ brace‎ $‎‏ از رئوس و رأس ‎$ ‎v‎ $‎‏ در گراف همبند ‎$ ‎g‎ $‎‏‏، نمایش ‎$ ‎v‎ $‎‏ نسبت به ‎$ ‎w‎ $‎‏‏، بردار ‎$ ‎k‎ $‎‏-تایی ‎egin{center} ‎$ c‎_{w} =‎ ‎(d(v,w‎_{1}), ‎d(v,w‎_{2}),.., ‎d(v,w‎_{k}) ‎)‎ $‎ end{center}‎‎‏‎ است که ‎$ ‎d(x,y)‎ $‎‏ نمایش فاصله بین دو رأس ‎$ ‎x,y‎ $‎‏ است. مجموعه ‎$ ‎w‎ $‎‏ جداکننده ای برای ‎$ ‎...

نظریه مجموعه های راف در سال $1982$ توسط پاولاک ltrfootnote{pawlak} معرفی شد cite{pawlak}. تاکنون انواع مختلفی از تعمیم های مجموعه های راف از جمله مجموعه های تعریف پذیر خارجی ارائه شده است cite{chem}. اخیرا نوع جدیدی از مجموعه های راف تعمیم یافته به نام مجموعه های تعریف پذیر شبه خارجی معرفی و برخی از ویژگی های مهم آنها بررسی شده است cite{chem,jinjin li}. همچنین با استفاده از تقریب های...

در این پایان نامه یک روش جدید برای پردازش دستگاه های معادلات چندجمله ای از طریق گراف جزءبندی شده نشان داده می شود. گراف اشتراک متغیر از دستگاه معادلات چندجمله ای تعریف می شود. اگر گراف غیر همبند شود دستگاه متناظر با معادلات را می توان به دستگاه های کوچک تر تبدیل کرد که برای حل راحت تر است. این روش سرعت محاسبه حل معادلات را افزایش می دهد. اگرچه، با حذف رئوس خاص در گراف، گراف اشتراک متغیر می توان...

اندیس های توپولوژیکی عموما بر مبنای مفهوم فاصله در گراف تعریف می شوند. قدیمی ترین اندیس توپولوژیکی در سال 1947 توسط یک شیمیدان به نام هارولد وینر برای تعیین خاصیت های نوعی از آلکان ها تعریف شد. او توانست یک رابطه خطی بین این اندیس و نقطه جوش آلکان ها بدست آورد، تعریف دقیق این اندیس برای یک گراف دلخواه بر مبنای نظریه گراف در سال 1971 توسط هوسویا معرفی شد. در فصل اول این پایان نامه پیشنه تاریخی ...

از آن جا که در شبکه های حسگر بیسیم هیچ ساختار ثابت یا مدیریت متمرکزی وجود ندارد، انتخاب تعدادی از حسگرها برای تشکیل یک مجموعه غالب همبند به عنوان ستون فقرات مجازی بسیار کارامد است. در این پایاننامه، مساله¬ی مجموعه¬ غالب همبند با حداقل وزن و محدودیت درجه برای ساخت ستون فقرات کارامد انرژی در شبکههای حسگر بیسیم، بر روی دو مدل udg و dgb استفاده شده است. مجموعه¬ غالب همبند با حداقل وزن و محدودیت درج...

.مجموعه ی h از شش ضلعی های دو به دو متمایز fn را یک الگوی شش گانه می گویند اگر fn یک جورسازی تام(که در شیمی به آن ساختارهای ککوله می گویند)داشته باشد به طوری که هر شش ضلعی به تناوب در مجموعه h باشد.بزرگ ترین اندازه ی الگوهای شش گانه fn را عدد کلر clar می گویند.که اندازه عدد کلر fn بیش تر از [(n – 12 ) / 6 ] نیست. در این پایان نامه کمیت فوق را برای گراف های فولرن بررسی می کنیم. گراف فولرن یک ...