در این رساله ساختار گراف بخش پذیری روی مجموعه اندازه کلاس های تزویج دسته هایی از گروه های متناهی بررسی شده است.

پس از اینکه حاگی گروه های متناهی دارای گراف اول یکسان با گروه های ساده پراکنده را در سال ???? معین کرد، امیر خسروی و بهروز خسروی مفهوم تشخیص پذیری گروه های متناهی به وسیله گراف اول را در سال ???? معرفی کردند. گرچه این تشخیص پذیری برای تعداد زیادی از گروه های ساده متناهی با گراف اول ناهمبند ثابت شده است، اما a_?? (?) تنها گروه با گراف اول همبند می باشد که مسأله تشخیص پذیری آن به وسیله گراف اول ت...

در این پایان نامه هدف اصلی ما مطالعه گراف اول وابسته به یک گروه متناهی است.این گراف به صورت زیر تعریف می شود. فرض می کنیم g یک گروه متناهی باشد.گراف اول وابسته به گروه g گرافی است ساده که مجموعه رأسهای آن را مجموعه متشکل از اعداد اولی تشکیل می دهد که مرتبه g را عاد می کنند و دو رأس مانند r و s توسط یک یال به هم وصل می شوند اگر و تنها اگر g شامل عضوی با مرتبه rs باشد. بررسی های انجام شده روی این...

در این پایان نامه تشخیص پذیری گروه ساده متناهی (2)16l بوسیله گراف اول آن را بررسی می کنیم. در واقع ثابت می کنیم که اگر g یک کروه متناهی باشد آن گاه ( (2)16l)?(g) = ? اگر وفقط اگر (2)16l g ?. و پاسخی مثبت بر مساله حل نشده زیر می آوریم؛مسأله حل نشده: آیا یک گروه متناهی تشخیص پذیر به وسیله گراف اول همبند وجود دارد؟ برای اثبات ابتدا شبهه تشخیص پذیری این گروه را نشان می دهیم و سپس تشخیص پذیری این گ...

به وضوح اگر ψ و χ سرشت هایی از گروه g باشند، آنگاه χ + ψ نیز سرشتی از گروه g است. همچنین با تعریف (χψ)(g) = χ(g)ψ(g) می توان یک تابع کلاسی جدید به دست آور، اما اثبات این که χψ سرشتی از گروه g است مقداری مشکل و غیربدیهی است. از مباحث مقدماتی در نظریه سرش ها می دانیم که می توان سرشت ها را به صورت ترکیبی خطی از سرشت های تحول ناپذیر نوشت. حال چون χψ سرشتی از گروه g است، پس می توان آن را به صورت تر...

خودریختی ? از گروه g را مرکزی گوییم هرگاه ? با هر خودریختی داخلی از g جابجا شود. در این پایان نامه ابتدا خواص مقدماتی خودریختی های مرکزی ارائه می شود. از جمله اینکه خودریختی های مرکزی عناصر g را ثابت نگه می دارند و مجموعه تمام خودریختی های مرکزی زیرگروه نرمال گروه خودریختی های g است. سپس آن دسته از خودریختی های مرکزی که عناصر مرکز گروه را ثابت نگه می دارند، مورد بررسی قرار خواهند گرفت. همچنین د...

فرض کنیم g یک گروه متناهی باشد و نیز فرض کنیم p_1,p_2,..,p_k مام مقسوم علیه های اول مرتبه g باشند کهp_1<p_2<..<p_k.در این صورت گراف اول وابسته به گروه g عبارت است از یک گراف ساده که مجموعه راسهای آن عبارت است از {p_1,...,p_k} و دو راس متمایز p_i و p_j توسط یک یال به هم وصل می باشند اگر و تنها اگر g شامل عنصری از مرتبه p_ip_j باشد. درجه راس دلخواه p_i در این گراف را با( deg(p_i نشان می دهیم و ...

فرض کنیم ‎ g ‎ یک گروه متناهی از مرتبه ‎ n ‎ باشد، و تابع ‎ psi(g) = sum_{g in g} o(g) ‎، نشان دهنده مجموع مرتبه عناصر ‎ g ‎ باشد. اولین و طبیعی ترین سوال در مورد تابع ‎ psi ‎، مقدار ماکزیمم و مینیمم این تابع روی مجموعه همه ی گروههای هم مرتبه می باشد. در این رساله ابتدا به بررسی حدس زیر می پردازیم‎;‎ ‎حدس:‎ فرض کنیم ‎ s ‎ یک گروه ساده باشد. اگر ‎ g ‎ یک گروه غیر ساده هم مرتبه با گروه s‎ با...

گراف متناظر رده های مزدوجی گروه متناهی g را معرفی می کنیم که به صورت زیر تعریف می شود رأسهای این گراف عبارت اند از رده های مزدوجی غیرمرکزی گروه g و دو رأس c و d توسط یالی به هم وصل می شوند.