در این پایان نامه دو موضوع اساسی مورد مطالعه و بررسی قرار می گیرد.1-رابطه بین قسمتهای گلیسون و همومورفیسم های ضعیف فشرده بین جبرهای یکنواخت.2-خواص اساسی از فضای ایده آل ماکسیمال یک جبر باناخ جابجایی با توپولوژی ضعیف به ویژه اگر ‏‎a‎‏ جبر باناخ جابجایی با فضای ایده آل ماکسیمال ‏‎m(a)‎‏ باشد .

در این رساله ابتدا قضیه ی پایداری هایرز-اولام معادله تابعی فیبوناچی را بیان می کنیم. سپس چند قضیه ی نگاشت های تقریباً جمعی را روی فضاهای 2-باناخ و نتایج مرتبط با آن بررسی می نماییم. در ادامه چند قضیه ی همریختی های تقریبی را روی 2-جبرهای باناخ ناارشمیدسی اثبات می کنیم.

در این پایلن نامه خواص ویژه ای از جبرهای باناخ که تحت ساختار ابرتوان ها ثابت می ماند را مطالعه می کنیم. به عنوان مثال: یکدار بودن، ساختار دوگان، آرنزمنظمی و حاصل ضرب تانسوری. مخصوصا، ثابت می کنیم که هر ابرتوان از ََ? آرنز منظم می باشد اگر و تنها اگر یکریخت با زیرجبری بسته از عملگرهای یک فضای باناخ فوق بازتابی باشد.

ابتدا مفاهیم مشخصه های یک جبر باناخ که در آن و همومورفیسم های پیوسته روی یک جبر باناخ می باشند را معرفی و تعریف می کنیم. اگر = باشد این مشخصه ها را با یا نمایش می دهیم. تعاریف انقباض پذیری دوتصویری و قطر را بترتیب به مفاهیم -انقباض پذیری -دوتصویری و -قطر توسیع می دهیم که در آن همومورفیسم پیوسته روی یک جبر باناخ است. سپس رابطه های بین -انقباض پذیری -دوتصویری و وجود یک -قطر را برای یک جبر باناخ...

در این پایان نامه با فرض اینکه (x,d) یک فضای متری فشرده باشد، ابتدا به معرفی و بیان برخی از ویژگی های جبرهای لیپشیتس و جبرهای کوچک لیپشیتس می پردازیم. سپس ایده آل های ماکسیمال این جبرها را بررسی می کنیم.همچنین برخی از ویژگی های درونریختی های جبرهای لیپشیتس را مورد مطالعه قرار می دهیم.در ادامه زیر فضاهای چگال فضاهای کوچک لیپشیتس بر یک فضای متری غیر بحرانی را تعیین خواهیم کرد. در آخر به بیان درون...

این پایان نامه شامل دو بخش می باشدکه در فصل اول به تعاریف و مفاهیم مقدماتی و به تاریخچه مختصری از سیر مطالعات و پژوهش ها در زمینه مساله پایداری پرداخته شده است و در فصل دوم با استفاده از یک معادله تابعی مفهوم پایداری خمریختی ها و مشتقات سه تایی روی شبه جبرهای باناخ سه تایی را مورد بررسی قرار داده ایم سپس نتایجی از پایداری و ابرپایداری همریختی ها و مشتقات سه تایی روی شبه جبرهای باناخ سه تایی را ...

در این پایانامه ما پایداری هایرز-اولام-راسیاس از مشتقها روی جبرهای باناخ وc^{*} جبرهارا مورد بررسی قرار می دهیم.

بسیاری از جبرهای باناخ نیمساده ‏‎b‎‏ از قبیل ‏‎b=c(x)‎‏ که در آن ‏‎x‎‏ فشرده است و یا ‏‎b=l1(g)‎‏ که در آن ‏‎g‎‏ موضعا فشرده است، دارای این خاصیت هستند که هر همومورفیسم از ‏‎b‎‏ به توی ‏‎c1[0,1]‎‏ فشرده است . در این رساله از این خاصیت برای جبرهای یکنواخت استفاده شده است.

‎‎یکی از مسائل مهم در ریاضیات بحث مربوط به تجزیه چند جمله ای ها می باشد. خانواده چندجمله ای ها تشکیل یک جبر می دهند بنابراین ریاضی دانان پا را فراتر قرار داده و ‎تجزیه‎‎‎‎ را به جبرها توسیع دادند. برای اولین بار کهن در سال ???? نشان داد اعضای جبرهای توپولوژیکی که نرمدار و کامل هستند تحت شرایطی تجزیه می شوند‏، که به قضیه تجزیه کهن معروف شد. سپس سایر ریاضی دانان با الهام گرفتن از کار کهن قضیه تجز...

دراین پایان نامه برای گروه فشرده موضعی luc(g)،gرا فضای همه توابع پیوسته یکنواخت از چپ روی g درنظر گرفته شده است، همچنین خواص تصویری،تزریقی و تخت بودن(luc(gو فضای دوگان *(luc (gاز مدول های چپ باناخ روی جبر گروهی، و نیز جبر اندازه پذیراز g بررسی شده است.