چکیده منطق مرتبه اول پیوسته برای پیوند آنالیز مدل تئوریک با ساختارهای تحلیلی ( فضاهای هیلبرت، فضاهای باناخ، فضاهای احتمال و ... ) به کار گرفته شده است. نظریه مدل محاسبه پذیر کلاسیک برای بررسی ساختار الگوریتمی آن دسته از اشیای ریاضی که می توان در منطق مرتبه اول کلاسیک توصیف کرد به کار می رود. در این پایان نامه نشان می دهیم که محاسبه ی احتمالی ( که پاهی از آن با نام محاسبه ی تصادفی یاد می شود )...

در این رساله به بررسی روش های مبتنی بر فضای هیلبرت هسته بازتولید در حل معادلات با مشتقات جزیی می پردازیم. این روش ها به دو دسته نمادین و عددی تقسیم می گردند. در روش های نمادین، تابع جواب به شکل یک سری در فضای هیلبرت هسته بازتولید نمایش داده می شود. در این روش ها‏، یا توابع پایه متعامد یکه را توسط فرایند متعامدسازی گرام-اشمیت تولید و به عنوان توابع آزمون در تقریب تابع جواب مورد استفاده قرار ...

تجزیه ولد نشان می دهد که هر طولپایی روی فضای هیلبرت را می توان به صورت منحصر به فرد، به یک انتقال یک طرفه و یک عملگر یکانی تجزیه کرد. این پایان نامه به مرور تجزیه های شناخته شده برای یک زوج از طولپایی ها پرداخته و در آن یک تجزیه ظریف جدیدتر و خواص آن ارائه شده است

در این پایان نامه‎‎نظریه قاب های ‎‎زیرفضاها را برای زیرفضاهای فضای هیلبرت تفکیک پذیر توسعه می دهیم. نشان خواهیم داد که برای هر قاب پارسوال زیرفضاهای ‎w در فضای هیلبرت h‎، یک فضای هیلبرت k که شامل h است‎ و یک پایه متعامد یکه n که w=p(n) وجود خواهد داشت که p‎ یک تصویر متعامد از k‎ به روی ‎‎h‎ است. یک تعریف جدید از تجزیه همانی اتمی در فضای هیلبرت ارائه می دهیم. ‎در‎ حالت خاص، یک عملگر تجزیه اتمی،...

در این پایان نامه مفهوم دوگان تقریبی را برای قاب های تعمیم یافته معرفی می کنیم و برخی از کاربردهای مهم آن را بدست می آوریم. همچنین نتایج جدیدی در مورد دوگان های تقریبی قاب ها بدست آورده و بعضی از نتایج بدست آمده در مورد دوگان های تقریبی قاب ها را به قاب های تعمیم یافته, تعمیم می دهیم. به علاوه نتایج جدیدی در مورد قاب های‏ همجوشی و آشفتگی های دوگان های تقریبی بدست آورده و نشان می دهیم پایایی د...

در این پایان نامه به ساخت قاب ها برای فضاهای هیلبرت با بعد متناهی، به کمک روش تجزیه مقدار تکین عملگر ترکیب(پیش قابی)، می پردازیم. همچنین نشان می دهیم با استفاده از نظریه احاطه سازی در بعد متناهی می توان قاب هایی با ویژگی نرم های معین ساخت. در پایان با ارائه مفهوم جدید پتانسیل قاب، روش ساخت قاب هایی با ویژگی پتانسیل قاب معین را مشخص می سازیم.

یکی از نتایج جالب در مورد وارون پذیری یک عملگر بیان می کند که عملگر u روی یک فضای باناخ وارون پذیر است هرگاه به عملگر همانی i به اندازه کافی نزدیک شود در این پایان نامه، نشان می دهیم عملگرu تحت یک شرط خیلی ضعیف نیز وارون پذیر خواهد شد. به عنوان یک کاربرد، قضیه های جدیدی را درباره ی پایداری قاب ها تحت آشفتگی در فضاهای هیلبرت و باناخ اثبات می کنیم.

در این رساله به معرفی عملگرهای بطور جبری انعکاس می پردازیم و بطور کامل عمگلرهای انعکاسی روی فضاهای با بعد متناهی را مشخص می کنیم. در فصل اول، برخی تعاریف و قضایای مورد نیاز برای فصل های بعدی را ارائه می دهیم. در فصل دوم، تاریخچه مختصری از کارهایی که روی موضوع انعکاس پذیری انجام شده را توضیح می دهیم همچنین قضیه های اساسی درباره انعکاس پذیری عملگرهای ضربی روی برخی فضاهای هیلبرت را بیان و اثبات ...

دراین پایان نامه برخی از خواص ضربگرهای بسل را مطالعه می کنیم.علاوه بر این ضربگرهای p- بسل را در فضای باناخ و ضربگرهای g- بسل را در فضای هیلبرت معرفی می کنیم و خواص آنها را مطالعه می کنیم. از جمله خواصی که در مورد ضربگرها مطالعه می کنیم کرانداری، وارون پذیری، فشرده بودن و از p- رده شاتن بودن، می باشد. در نهایت ارتباط بین ضربگر g- قابهای معادل را مطالعه می کنیم.

مفهوم دیفرانسیل، نقش مهمی را در بهینه سازی و آنالیز محدب بازی می کند. اگرچه این موضوع در دهه های اخیر، روی فضاهای خطی بررسی شده است، ولی پژوهش روی آن، در فضاهای غیر خطی در مراحل اولیه است. برای گسترش آنالیز محدب و بهینه سازی روی فضاهای غیر خطی،اشیاع هندسی مانند ژئودزیها به کار گرفته می شوند. این کار به هندسه ی متری منجر می شود که یک زمینه ی در دست بررسی در ریاضیات معاصر است. فضاهای cat(0)، فضاه...