در این پایان نامه؛ تحت شرایطی کاملا جدید نشان میدذهیم هر عملگر فشرده b- ضعیف یک عملگر فشرده ضعیف است. کلاسی از عملگرهای فشرده b- ضعیف را با عملگرهای فشرده ضعیف منطبق می کنیم و تعدادی از نتایج این بحث را در دوگان فضاهای باناخ بکار می بریم.

در این پایان نامه به بررسی مساله نقطه ثابت برای نگاشت هایf-انقباض ضعیف وf-انبساط قوی می پردازیم ونتایج نقطه ثابت را برای حل معادلات انتگرالی فردهلم بکار می گیریم.در نهایت مساله نقطه ثابت را برای گروه دیگری از نگاشت ها به نام نگاشت های غیر انبساطی مورد بررسی قرار می دهیم.

در مورد معرفی عملگر پیش قاب و شرایط لازم و کافی که این عملگر در مورد -قاب و g-پایه های ریس می دهد می باشد.

در این پایان نامه ابتدا برخی از ویژگی های عملگرهای دانفورد-پتیز را بیان می کنیم . سپس شرایطی را مطرح میکنیم که تحت آنها هر عملگر دانفورد-پتیز، m-ضعیف فشرده باشد. در ادامه پس از تعریف عملگرهای نیم فشرده، به بررسی رابطه بین m–ضعیف فشرده و نیم فشرده بودن عملگرهای دانفورد-پتیز می پردازیم. سپس به مطالعه خواص عملگرهای تقریبا دانفورد-پتیز پرداخته و با ارائه قضایایی به بیان شرایط لازم و کافی برای تقریبا دانفورد-پتیز بودن عملگر الحاقی یک عملگر دانفورد-پتیز از یک مشبکه باناخ به توی مشبکه باناخ دیگر پرداخته و همچنین عکس این حالت را مورد بررسی قرار می دهیم.

فرض کنید ‎$ x $‎ و ‎$ y $‎ فضاهای باناخ و ‎$ t $‎ یک عملگر خطی پیوسته از ‎$ x $‎ به ‎$ y $‎ باشد. اگر ‎$ y $‎ دارای توپولوژی راست باشد که توسط نرم آن القا شده می خواهیم نشان دهیم که یک توپولوژی موضعا محدب برای ‎$ x $‎ موجود است که عملگر ‎$ t $‎‎،‎ نسبت به آن ضعیف فشرده است. در نهایت تحت شرایط جدید می خواهیم بدانیم که اگر ‎$ sum x_{n} $‎ یک سری همگرای ضعیف در ‎$ x $‎ باشد آیا سری ‎$ sum t x_{n}$‎ همگرای ضعیف در ‎$ y $‎ است.

فرض کنید t: e ? f عملگر b- به طورضعیف فشرده بین دو مشبکه باناخ باشد.ما می خواهیم بدانیم که شرایط لازم و کافی الحاقی آن به طور ضعیف فشرده است به طور کلی در این پایان نامه می خواهیم روابط بین b-ضعیف فشرده بودن عملگر پیوسته tبین دو مشبکه باناخ eوfو به طور ضعیف فشرده بودن الحاقی آن را بررسی می کنیم

دراین پایان نامه برخی از خواص ضربگرهای بسل را مطالعه می کنیم.علاوه بر این ضربگرهای p- بسل را در فضای باناخ و ضربگرهای g- بسل را در فضای هیلبرت معرفی می کنیم و خواص آنها را مطالعه می کنیم. از جمله خواصی که در مورد ضربگرها مطالعه می کنیم کرانداری، وارون پذیری، فشرده بودن و از p- رده شاتن بودن، می باشد. در نهایت ارتباط بین ضربگر g- قابهای معادل را مطالعه می کنیم.

در این پایان نامه ابتدا تعاریف قاب ها، قاب زیرفضاها و تجزیه اتمی همانی را ارائه می دهیم. سپس، به بیان برخی از نتایج مفید درباره قاب زیرفضاها و تجزیه اتمی همانی می پردازیم. یک قاب زیرفضاها در یک فضای هیلبرت ‎ ‎ اجازه می دهد که عملگر همانی روی ‎ به صورت مجموع شمارا از عملگر های کراندار روی ‎ ‎ نوشته شود. ما نشان می دهیم که تحت شرایطی هر تجزیه اتمی همانی برای ‎ ‎، یک قاب زیرفضاها تولید می کند. همچنین روشی برای به دست آوردن تقریبی از معکوس عملگر قاب زیرفضاها ارائه می دهیم که یک ابزار جدید برای تقریب تجزیه اتمی همانی قاب زیرفضاها است.

در این پایان نامه، رفتار عملگرهای به طور ضعیف فشرده روی فضاهای نرم دار غیرانعکاسی را بررسی می کنیم و نشان می دهیم که عملگرهای به طور ضعیف فشرده روی فضاهای نرم دار غیرانعکاسی، نمی توانند دو سویی باشند. در نهایت نشان خواهیم داد که عملگرهای فشرده روی فضاهای از بعد نامتناهی نمی توانند پوشا باشند.

در این پایان نامه ما نتابج موجود در دوگان ها را برای عملگرهای بطور ضعیف فشرده ی ترتیبی تعمیم می دهیم و کاربرد آنهارا برای مشخصه سازی تعدادی از عملگرهای مثبت بکار میگیریم

در این پایان نامه نشان می دهیم که قاب های ترکیبی، ‎ -‎g ‎ قاب ها و ‎ -‎g قاب های باناخ، تحت آشفتگی های کوچک و عملگرهای وارون پذیر پایدار هستند. از طرف دیگر دنباله های فوق بسلی در فضاهای هیلبرت را معرفی می کنیم و نشان می دهیم که هیچ قاب در فضای هیلبرت با بعد نامتناهی نمی تواند دنباله ی فوق بسلی باشد و هر قاب در فضای هیلبرت با بعد متناهی دنباله ی فوق بسلی می باشد‎.‎ در آخر نشان می دهیم که برای هر قاب در یک فضای هیلبرت با بعد متناهی یک کران قاب بودن، وجود دارد.

در این پایان نامه تبدیلات ماتریسی بین lp(y ) و lq(x)را مشخص کرده و همچنین نگاشت های نیم خطی را در نظر گرفته و خواص تبدیلات ماتریسی را برای نگاشت های نیم خطی بررسی خواهیم کرد.

در این پایان نامه، نیم ـ فشردگی عملگرهای مثبت تقریباً دانفورد ـ پتیز را روی مشبکه های باناخ بررسی کرده و مفهوم جدیدی به نام زیرمجموعه ی ?- تقریباً کراندار ترتیبی از یک مشبکه ی باناخ را معرفی می کنیم. سرانجام نیم ـ فشردگی توان دوم از عملگر مثبت تقریباً دانفورد ـ پتیز را بررسی خواهیم کرد.

در این مقاله میانگین پذیری تقریبی ضعیف n – ? ومیانگین پذیری کاراکتر داخلی از جبر مجرد را بررسی می کنیم ? همومورفیسم می باشد که پیوسته است قرار میدهیم bرا به جبر سگال مجرد در فضای باناخ a با تقریب مرکزی همانی به طوری که کراندار در فضای نرم a می باشد و این مستلزم آن است که ? عضو همومورفیسم a باشد به طوری که b? در همومورفیسم b. ما ثابت می کنیم برای هر n عضو n اگر a میانگین پذیر ضعیف n – ?باشد پس b میانگین پذیر تقریبی ضعیف b? می باشد