زیرمدول های اول و اولیه تعمیمی از ایده آل های اول و اولیه در نظریه ی حلقه ها هستند. در این پایان نامه تعریفی از زیرمدول ? -اول، زیرمدول تقریباً اولیه، ایده آل ? -اولیه و زیرمدول? –اولیه کلاسیک را ارائه می دهیم و سپس خواص و ویژگی های آنها را بررسی می کنیم.ثابت خواهیم کرد که اگرn یک زیر مدول ? -اول از m با شرط(n :r m) * ?(n)آنگاه یک زیرمدول اول است. همچنین نشان می دهیم در صورتی کهi یک ایده آل? -او...

این پایان نامه در ارتباط با ایده آل ها در حلق? جابجایی نوتری r از مشخص? اول است. در این پایان نامه نشان خواهیم داد که بستارهای فروبنیوس از ایده آل های معین تولید شده توسط رشته های منظم، یک نوع مطلوب از رفتار یکنواخت را نشان می دهند. ابزار فنی عمد? استفاده شده نتیج? اثبات شده توسط هارتشورن و اسپیزر می باشد، در حالتی که r حلقه ای موضعی و شامل میدانی است که کامل است. و در ادامه لیوبزنیک این نتیجه...

فرض کنید r یک حلقه ی نوتری جابجایی و m یک r-مدول متناهی مولد باشد. در این پایان نامه نشان خواهیم داد که اگر برای یک عدد صحیح t ، به ازای هر i<t، h_a^i (m)، -مین مدول کوهمولوژی موضعی نسبت به ایده آل a متناهی مولد باشد آنگاه به ازای هر عضو a-فیلتر رشته ی منظم مانند که در توانهای به اندازهی کافی بزرگ a قرار دارد و هر i<t-1، داریم: h_a^i (m/xm)?h_a^i (m)? h_a^(i+1) (m).

فرض کنید r یک حلقه جابه جایی و یکدار باشد. r- مدول یکانی m را یک مدول هم ضربی گوییم هرگاه برای هر زیرمدول n از m، یک ایده آل a از r وجود داشته باشد به طوری که n. ={m?m : am=0} اگر m یک r- مدول هم ضربی باتولید متناهی همراه با صفر ساز b در r باشد آن گاه حلقه ( r)/b نیم موضعی و m با بعد متناهی خارج قسمتی است. علاوه براین مدول های هم ضربی در شرایط *5ab صدق می کنند. یک مدول هم ضربی نوتری، آر...

در این پایان نامه حلقه ها شرکت پذیر و یکدار هستند وهرجا که حلقه جابجایی باشد، ذکر می کنیم. ما به بررسی پوچ سازهای یک حلقه و حلقه ی چندجمله ای روی آن می پردازیم و نشان می دهیم رابطه ی دوسویی بین مجموعه ی پوچ سازهای یک حلقه و حلقه ی چندجمله ای روی آن وجود دارد اگر و فقط اگر حلقه، آرمنداریز باشد. همچنین رابطه ی دوسویی بین مجموعه ی پوچ سازهای ایده آل های یک حلقه و حلقه ی چندجمله ای روی آن وجود ...

فرض کنیم r یک حلقه ی یکدار باشد. عنصر a درr را تمیز نامیم اگر a= e+u ، که در آن e یک عنصر خودتوان و u یک عنصر یکال از r می باشد. اگر هر عنصر حلقه تمیز باشد، آنگاه حلقه را تمیز نامیم. عنصر a در حلقه ی r را r-تمیز نامیم اگر a= e + r ، که در آن e یک عنصر خودتوان و r یک عنصر منظم از r می باشد. اگر هر عنصر حلقه r-تمیز باشد، آنگاه حلقه را r-تمیز نامیم. حلقه های منظم و حلقه های تمیز مثالهایی از حلق...

حلقه r‎ نیم جابجایی نامیده می شود هرگاه ab=0 نتیجه دهد‎ arb=0 ‎برای هر a,b ? r. هوو و همکاران نشان دادند چنانچه ‎r‎ نیم جابجائی باشد حلقه چندجمله ای های r[x] لزوماْ نیم جابجایی نیست اما نزدیک-نیم جابجایی می تواند باشد. در این پایان نامه، ضمن معرفی و بررسی حلقه های نزدیک-نیم جابجایی، ساختار حلقه های نیم جابجایی و نزدیک-نیم جابجایی را بررسی نموده وکلاس هایی از آنها را گسترش می دهیم. نشان می دهیم ع...

در این پایان نامه همه حلقه ها جابجایی، یکدار و نوتری بوده و همه گرافها ساده می باشند، یعنی طوقه و یال دوگانه ندارند. ابتدا کلاس های هم ارزی از مقسوم علیه های صفر مشخص شده توسط ایده آل های پوچساز را معرفی می کنیم. سپس گراف کلاس های هم ارزی از مقسوم علیه های صفر از حلقه r، که از کلاس های مقسوم علیه های صفر بجای خود مقسوم علیه های صفر ساخته می شود را بررسی می کنیم. این گراف با e (r)? نشان داده می ...