این پایان نامه شامل چهار فصل است. در فصل اول به بیان تعاریف و قضایای مقدماتی می پردازیم. در فصل دوم به بررسی قضیه پایداری هایرز-اولام-راسیاس در فضاهای باناخ پرداخته و برخی قضایای پایداری معادلات تابعی مطرح شده را بیان می کنیم . در فصل سوم با فضاهای چند-نرمی، چند-نرمی دوگان و باناخ چندگانه و ویژگی ها و مثال هایی از آنها آشنا می شویم. و در نهایت در فصل چهارم بعد از آشنایی با عملگر ک...

‏در سال 1918توپولیتز‎‎‎‎‎‏ مفهوم برد عددی ماتریس ها را برای اولین بار معرفی کرد. پنجاه سال بعد‏ لومر‎‎‎‎‏ و بایور‎‎‎‎‏ برد عددی را برای عملگرهای خطی و کراندار توسعه دادند.‎‎‏‎ در سال 2006 چویی ‎‎‎‎‏ و همکارانش اندیس عددی چندجمله ای از مرتبه ‎‎ ‎‎k‎‎‏ فضای باناخ‎‎‎‎ ‎x‎‎‎‏ را‏ برای هر k‎‎‏ بصورت ثابت ‎‎n‎^{(k)}(x)‎‎‎‎‏ معرفی کردند.‎‎‏‎ اندیس عددی و اندیس عددی چندجمله ای یک فضای باناخ‏، ثابت ها...

در این پایان نامه، به گردآوری انواع توسعه یافته ای از نابرابری های تغییراتی اعم از نابرابری های شبه تغییراتی با نگاشت های ?-? شبه یکنوای آرمیده، نابرابری های شبه تغییراتی با نگاشت های ?-? نیمه شبه یکنوای آرمیده، نابرابری های شبه تغییراتی با نگاشت های ?-? نیمه یکنوای آرمیده و ... در فضاهای باناخ پرداخته می شود. با بکارگیری تکنیک kkm و قضیه های نقطه ی ثابت، ویژه ی نگاشت های مجموعه - مقدار، نتایجی...

در این پایان نامه ابتدا تعدادی از تعاریف و قضایای مقدماتی نقطه ثابت را بیان می کنیم. در ادامه فضای مدولار و تعدادی از ویژگی های این فضا را معرفی و سپس قضایای نقطه ثابت را برای نگاشت های شبه انقباضی و انقباضی ضعیف در این فضا بیان و ثابت می کنیم و کاربردی از این قضایای را در معادلات انتگرال ارائه می دهیم. هم چنین ضمن معرفی فضای متریک مدولار، قضایای نقطه ثابت را برای نگاشت های انقباضی و انقباضی ضع...

در این پایان نامه نگاشت های *-تقریب جردن و n-همومورفیسم های تقریبی جردن را مورد مطالعه قرار می دهیم و نشان می دهیم که چگونه می توان این نگاشت ها و این n-همومورفیسم ها را به ترتیب با نگاشت های جردن و n-همومورفیسم های حلقه ای تقریب زد. همچنین به بررسی پیوستگی نگاشت های تقریبی جردن بر روی جبرهای باناخ می پردازیم.

ما چندین نظریه ی تعمیم یافته کلی جدید برای نمونه قضایای kkm وبا شرایطی بهتر و هم چنین کاربردهایشان و نتایجی از تعادل مسایل ، مینیماکس نابرابری ها به دست می آوریم .

یکی از سوالات اساسی در شاخه ای از ریاضیات که پیوستگی اتوماتیک نامیده می شود این است که برای نگاشت خطی ‏‎t‎‏ از فضای باناخ‏‎a‎‏ ، به فضای‏‎b‎‏ ، تحت چه شرایطی روی ‏‎t‎‏ و ‏‎a‎‏ یا ‏‎b‎‏، ‏‎t‎‏ یک نگاشت پیوسته خواهد بود. این پایان نامه بررسی موضوع فوق برای حالتی است که ‏‎a‎‏ یک جبر لیپشیتز بوده و ‏‎t‎‏ یک هومومورفیسم جبری و ‏‎b‎‏ یک جبر باناخ است . برای این منظور بعد از بیان خواص مقدماتی جبرهای ل...

ابتدا هنگ (modulus) حاصلضرب عناصر جبرهای باناخی که دارای ساختار مشبکه ای و به گروه های موضعا فشرده مربوط می شوند مورد بررسی قرار می گیرند و سپس برای گروه موضعا فشرده g، هنگ مضروب های (multiplier)، l (g), l1 (g) و l1 (g)** مورد مطالعه قرار می دهیم در حقیقت نشان داده می شود که اگر t:l1 (g)-->l1 (g) یک مضروب باشد هنگ t که به [t] نمایش می دهیم نیز یک مضروب است و به طور مشابه برای l (g) نشان می دهیم...

?نگاشت دوخط و کراندار روی فضاهای نرمدار در نظر ب یرید. آرنز 1 در? ?نگاشت ? f : x × y ?? y?را ی? ?سال 1?91 در ]?[ دو توسیع متفاوت ??? ? f?و ? f t???t?از ? f?را معرف کرد و حالت را که در آن این دو توسیع با? ?هم برابرند منظم آرنزی نگاشت دوخط ? f?نامید. در حالت خاص اگر ? ??نگاشت ضربی روی جبر باناخ ? a?باشد? ?آنگاه این دو توسیع دو ضرب متفاوت به نام ضرب اول و ضرب دوم آرنز روی فضای دوگان دوم ? a?یعن...

در بسیاری از موارد، استفاده از ریاضیات به معنای حل معادله می باشد. با ایم هدف، مهم تریم مساله ای که باید مورد توجه قرار گیرد آن است که آیا معادله ی مورد نظر جواب دارد یا خیر؟ برای مثال قضیه ی بولتزانو وجود حداقل یک ریشه را برای توابع پیوسته ای که روی یک بازه تعریف شده و در دو انتهای بازه مقادیر مختلف العلامه ای را اختیار می کنند، ایجاب می کند. امروزه، آنالیز غیرخطی و آنالیز غیر محدب کاربردهای ...