در این پایان نامه به مطالعه ی تابع ملنیکوف مرتبه اول و قضایایی در مورد انشعاب چرخه های حدی برای سیستم های نزدیک همیلتونی پیرامون حلقه هموکلینیک دوگانه و هوف می پردازیم و با معرفی سیستم های لینارد چندجمله ای درصدد پیدا کردن کران پایینی برای تعداد چرخه های حدی سیستم های لینارد هستیم به طوری که تعداداین چرخه های حدی ماکسیمال است.

دراین پایان نامه ، معاد?ت ارتعاشی میرا مورد بررسی قرار داده می شود و نتایج جدیدی برای وجـود نامتناهـی ازجواب های هموکلینیک با استفاده از روش های تغییراتی و خواص جنیوس در قضیه نقطه بحرانی و قـضیه فانتـاینارائه خواهد شد. همچنین ، مثالهایی برای تشریح نتایج اصلی بیان شده است

فرض کنید کلاس هموکلینیک c^1ـ پایدار انبساطی باشد در این صورت دارای یک تجزیه تسلطی است حال اگر این کلاس انبساطی پایه ای نیز باشد در این صورت هذلولوی است.

در‎‎‎‎ این پایان نامه ثابت می کنیم زمانی که شارها در یک سیستم دینامیکی دارای حلقه های هموکلینیک یا دورهای هتروکلینیک باشند با اضافه کردن یک زمان-تناوب واداشته یک سیستم دینامیکی غیر هذلولوی خواهیم داشت. سپس برای این سیستم وجود جاذب های قوی و اندازه ی ‎ ‎srb‎ ‎‏ ‏، با ویژگی های آماری را به اثبات می رسانیم. کلمات کلیدی‎: مدار‎‎‎‎ هموکلینیک ‏، دور هتروکلینیک ‏، اندازه ی ‎srb‎ ‎‏ ‏، جاذب قوی ‏، سی...

در این رساله، وجود وچندگانگی جواب های هموکلینیک برای برخی دستگاه های هامیلتونی گسسته مورد مطالعه قرار می گیرد. همچنین فصل های این رساله در برگیرنده ی تعاریف مقدماتی از آنالیز غیرخطی، اعم از روش های تغییراتی و نقاط بحرانی می باشد. به علاوه قضایای مهمی نیز درباره ی وجود نقاط بحرانی یک تابعک بیان خواهد شد. به طورکلی در فصل های جداگانه، روی تعداد جواب ها و نقاط بحرانی دو دستگاه نیز بحث خواهیم کرد ک...

در این پایان نامه انشعابات سیکل های حدی برای یک نوع از سیستم های چند جمله ای ناهموار را با مختل کردن یک سیستم همیلتونی قطعه ای خطی دارنده یک مرکز در مبدأ و یک حلقه هموکلینیک حول مبدا مطالعه می کنیم. با استفاده از تابع ملنیکوف مربوط به سیستم های تکه ای هموار نزدیک به همیلتونی، کران های پایینی برای ماکزیمم تعداد سیکل های حدی در انشعابات هاپف و هموکلینیک بیان می کنیم. هم چنین تخمینی برای تعداد سیک...

فرض کنیم m یک منیفلد فشرده d-بعدی و بدون کران باشد و diff^r(m) که r بزرگتر و مساوی صفر است، مجموعه تمام دیفیومورفیسم ها روی m همراه با c^r-توپولوژی باشد. یکی از مسایل اصلی در دینامیک های مشتق پذیر، حدس مشهور پالیس است که به صورت زیر بیان می شود. حدس c^r-چگالش پالیس:" c^r-دیفیومورفیسم های روی m با یک مماس هموکلینیک یا یک دور چند بعدی، در متمم c^r-بستار سیستم های هذلولوی c^r-چگال هستند." در بع...

(الف )مجموعه زنجیر بازگشتی دارای خاصیت سایه زنی c^1- پایدار است اگر و تنها اگر f در شرط a و شرط بدون دور صدق کند (ب) برای مولفه زنجیری شامل نقطه متناوب هذلولوی p دارای خاصیت سایه زنی c^1- پایدار است اگر و تنها مولفه زنجیری کلاس هموکلینیک برای p باشد.

در این پایان نامه به بررسی و تحلیل دستگاههای معادلات دیفرانسیل با پارامتر تکین می پردازد. سیستمهای دینامیکی حاصل از این دستگاهها دارای ویژگی های هندسی پیچیده ای می باشد که در قالب نظریه خمینه های پایدار، ناپایدار و مرکزی توصیف می شود. پس از بررسی خمینه های ناوردای دستگاههای معادلات دیفرانسیل با پارامتر تکین به مشخصه های آنالیزی و همواری این خمینه ها می پردازد. تکنیکهای گسترش یافته براساس نظریه ...