در این پایان نامه یک الگوریتم نقطه درونی اولیه- دوگان فضای پوچ برای حل مسایل بهینه سازی غیر خطی با قیدهای مساوی و نامساوی کلی ارائه می دهیم. الگوریتم بطور تقریبی یک دنباله از زیر مسأله های مانع محدود شده مساوی را بوسیله محاسبه یک گام فضای برد و یک فضای پوچ در هر تکرار حل میکند. تابع جریمه به عنوان تابع شایستگی فرض می شود. تحت هر شرایط ملایم روی گام های فضای برد و هسی تقریبی بدون فرض هیچ نظمی ثا...

در این پایان نامه ابتدا یک رده جدید از الگوریتم های نقطه درونی مسیر پیگیر برای حل مسائل مکملی خطی یکنوا بررسی می شود. در هر تکرار برای به دست آوردن جهت جستجو روش نیوتن با یک روش بهنگام بلند به کار می رود. در این روش جهت نیوتن کلاسیک به صورت مجموع دو جهت متناظر با قسمت منفی و قسمت مثبت طرف راست بیان می گردد. ثابت می شود که اگر این دو جهت به طول گام های مختلف و مناسب مجهز شوند روش جدید دارای کران...

برای حل مسائل مکمل خطی روش های زیادی وجود دارد. از بهترین روش ها برای حل این مسائل روش های نقطه درونی را می توان نام برد.این روش ها خود به دو قسمت تقسیم می شوند: روش های نقطه درونی شدنی وروش های نقطه درونی نشدنی.روش های نقطه درونی شدنی با یک جواب شدنی اکید شروع می شوند و الگوریتم به گونه ای طی می شود که شدنی بودن جواب ها در طول الگوریتم حفظ شود.

مسائل مکمل غیرخطی کاربردهای مختلفی در مهندسی، تحقیق در عملیات و علوم دارند. در این پایان نامه به بررسی مسائل مکمل غیرخطی ‎p{*}(k)‎ می پردازیم و با استفاده از روش نقطه درونی شدنی و نشدنی بهترین کران پیچیدگی را برای این نوع مسائل به دست می آوریم.‎ در دهه گذشته پنگ الگوریتم نقطه درونی اولیه-دوگان را بر پایه توابع هسته ای خود-منتطم برای مسائل خطی ارائه داد و همچنین کران پیچیدگی را محاسبه کرد...

همگرایی سریع الگوریتم نقطه درونی به انتخاب نقطه شروع مناسب بستگی دارد. یکی از ضعف های روش های نقطه درونی برخلاف رقبای خود این است که آن ها به آسانی نمی توانند از یک نقطه شروع از پیش تعیین شده (به دست آمده از جواب قبلی یک مسئله مشابه) بهره برداری کنند. سالهاست تلاش های متعددی در بهبود توانایی های شروع گرم برای روش های نقطه درونی صورت گرفته است که در آن ها از یک نقطه تکرار اولیه-دوگان مسئله حل شد...

در این رساله ما روش های نقطه درونی (ipms) را برای مسائل بهینه سازی نیمه معین (sdo) مطالعه می کنیم. ipms برای مسائل sdo به علت پیچیدگی چند جمله ای و کارایی اجرایی آن ها به وفور مورد مطالعه قرار گرفته اند. sdo به عنوان یک مسئله ی بهینه سازی مخروطی (‍‍‍co)، یک مسئله ی بهینه سازی محدب روی اشتراک یک مجموعه ی آفین و مخروط ماتریس های نیمه معین مثبت می باشد. این رساله شامل پنج فصل می باشد. در فصل 1، ا...

یک تکنیک عددی قوی برای حل بسیاری از معادلات دیفرانسیل جزئی روش عناصر مرزی می باشد. اما وجود جملات ناهمگن در بسیاری از معادلات باعث بوجود آمدن انتگرال های دامنه ای در فرمول روش عناصر مرزی می گردد، که کارایی تکنیک را تا حد زیادی کاهش می دهد. برای رفع این مشکل روش های متفاوتی از جمله روش تقابل دوگان پیشنهاد شده است، که در آن با استفاده از تقریب قسمت ناهمگن و تکنیک جواب خصوصی، معادله به یک معادله ی...

مسئله بهینه سازی خطی کاربردهای فراوانی دارد. اخیرا" روشهای نقطه درونی(ipms) و رده جدیدی از آنها بنام روشهای نقطه درونی اولیه- دوگان برای حل مسائل بهینه سازی خطی مورد توجه خاصی قرار گرفته است . در این پایان نامه با معرفی یک جستجوی جدید و بکارگیری روش تعقیب مسیر گام بلند (lpf) روی آن نشان می دهیم که پیچیدگی روش بهتر می شود.