هدف ما در این پایان نامه، مطالعه زیرمجموعه های فشرده و پیش فشرده روی فضاهای خطی نرمدار نامتقارن با تمرکز روی مشبکه های باناخ با نرم نامتقارن می باشد.

در این پایان نامه به بررسی فضاهای خارج قسمتی و حاصل ضربی فضاهای نرمدار احتمالی میپردازیم و همینطور به بررسی اینکه هر فضای نرمدار احتمالی یک گروه توپولوژیک است و تحت شرایط خاصی این فضاها فضاهای برداری توپولوژیک نیز میباشند، میپردازیم.

q-ضرب داخلی اولین بار توسط دراگومیر در سال 1986 مورد بررسی قرار گرفت و بعد از آن وی به همراه مانتین کارهای متعدی در این زمینه انجام دادند. سپس دراگومیر و گراسمارینو موضوع 2k-ضرب داخلی را به عنوان تعمیمی از q-ضرب داخلی مطرح کردند. مسئله بهترین تقریب به دلیل کاربردهایی در بهینه سازی تاریخچه طولانی دارد، همچنین مفاهیم و تکنیک های مفیدی را در آنالیز تابعی ارتقاء می دهد. فضای اصلی کار برای مسئله تق...

در این پایان نامه پایداری معادله تابعی مکعبی در فضای نرمدار فازی شهودی و فضای n-نرم فازی شهودی بررسی شده و با ذکر تعریف پیوستگی فازی شهودی، پیوستگی معادله مکعبی در این فضا تعیین می شود. همچنین معادلات تابعی مربعی و مربعی فوق العاده معرفی شده و پایداری این معادلات در فضای نرمدار فازی شهودی بررسی می شود.

در این پایان نامه به مطالعه تقریب توابع پیوسته در فضاهای باناخ می پردازیم. ماابت می کنیم که اگر x یک فضای باناخ بینهایت بعدی با فضای دوگان تفکیک پذیر x* باشد آنگاه هر تابع پیوسته f:x?ir را می توانیم به طور یکنواخت توسط تابعی هموار از رده c1 تقریب بزنیم که هیچ نقطه بحرانی نداشته باشد. ما همچنین شرایطی را روی فضای باناخ تفکیک پذیر x ایجاد می کنیم تا بتوان تابع تقریب زننده را هموار از رده ی cp برا...

در این پایان نامه، فضاهای نرمدار اقلیدسی ‎-l‎فازی تعریف شده و فشردگی در این فضاها مورد بحث قرار گرفته است. چون فضاهای نرمدار فازی شهودی شرایط اضافی داشتند یک نظریه ی اصلاح شده و تعمیم یافته از فضا های نرمدار فازی شهودی، یعنی فضا های نرمدار ‎-l‎فازی ارایه گردیده است. همچنین فضاهای نرمدار ‎-l‎فازی و برخی نتایج مهم توپولوژی ‎-l‎فازی القاء شده از فضای نرمدار اقلیدسیl‎-فازی مورد بررسی قرار گرفته...

فصل اول پایان نامه تعاریف مقدماتی می باشد.در فصل دوم با بکار بردن قضیه نقطه ثابت اثبات ساده و کوتاهی برای پایداری هایرز-اولام-راسییاس ایزومتریها از یک فضای نرمدار به یک فضای هیلبرت ارائه دادیم. در فصل سوم مسئله ی الکساندروف را روی فضاهای n-نرمدار خطی تعمیم داده ایم و ثابت کرده ایم قضیه ای از راسییاس وشمرل تحت شرایطی که x و y فضاهای n- نرمدار خطی باشند برقرار است.

فرض کنیم xوy فضاهای نرمدارحقیقی باشند? بنا به قضیه مازور- اولام هرطولپای پوشاt:x?y (درحد انتقال) خطی– حقیقی است . در این پایان نامه که مراجع اصلی آن[9] و[23] هستند تعمیم هایی از این قضیه آورده می شود. ابتدا نشان می دهیم هرگاه u_1 یک زیر مجموعه ی ستاره ای شکل و باز فضای نرمدار حقیقی b_1 باشد هرطولپای t از u_1 به فضای نرمدار حقیقی دیگری مانند b_2 کهt(u_1) درb_2 باز باشد به یک طولپای خطی– حقیقی از...

در این پایان نامه، به اثبات قضیه های پایداری اولام- هایرز تعمیم یافته با استفاده از روش مستقیم وروش نقطه ثابت می پردازیم. 2f(x + y/2)+ f(x -y/2)+ f(y - x/2()= f(x) + f(y) همچنین به مطالعه پایداری اولام - هایرز تعمیم یافته همریختی های تصادفی در جبر های نرم دار تصادفی می پردازیم.

در این پایان نامه نظریه بهترین تقریب با قید درونیابی از یک فضای متناهی البعد‏‎m‎‏ از یک فضای خطی نرمدار ‏‎x ‎‏ را توسعه می دهیم . در حالت خاص برای هر ‏‎x e x‎‏ بهترین تقریبها را در زیرمجموعه ‏‎m(x)‎‏ از ‏‎m ‎‏ که به نقطه ‏‎x‎‏ که تقریب زده می شود بستگی دارد جستجو می کنیم.نشان می دهیم که مساله تقریب پارامتری ذاتا می تواند به حالت مرسومی که مستلزم یک زیرفضای ثابت ویژه ‏‎m.‎‏ از ‏‎m‎‏ است تبدیل شو...