تابع  یک تابع احاطه گر 2-رنگین کمانی  برای گراف  نامیده می­شود هرگاه برای هر راس  با شرط  داشته باشیم . وزن یک 2rdf  برابر است با . عدد احاطه گر 2-رنگین کمانی گراف  را که با نماد  نمایش می­دهیم کمترین وزن یک 2rdf در گراف  است. تابع احاطه­گر ماکسیمال 2-رنگین کمانی (m2rdf) برای گراف  یک تابع احاطه­گر 2-رنگین کمانی  می­باشد به­طوری که مجموعه­ی  یک مجموعه­ی احاطه­گر برای گراف  نباشد. وزن یک m2rdf  ...

در کلاس درس جبر مجرد رسم بر این است که با استفاده از لم زرن ثابت می کنند که حلقۀ یکدار باید ایدآلهای ماکسیمال داشته باشد. این حکم بدون عنصر یکه نمی تواند درست باشد. در اینجا چند مثال نقض از حلقه های جابه جایی ارائه می کنیم. ابتدا حلقه های با ضرب بدیهی یعنی آنهایی که برایشان حاصلضرب دو عنصر صفر باشد، را در نظر می گیریم. در این صورت یک ایدآل دقیقاً یک زیرگروه جمعی است و ما در جستجوی گروههای آبلی ب...

در سال 1967 آسلندر یک بعد جدید برای مدولهای متناهی مولد روی حلقه های نوتری و موضعی معرفی کرد. چندین تظریف از بعد پروژکتیو به نامهای بعد اشتراک کامل و بعد کوهن-مکالی در سالهای بعد معرفی گردید. از آنجا که این پایاننامه در مورد بعد کوهن-مکالی تعمیم یافته است بعد کوهن-مکالی با تفصیل بیشتری بررسی شده است. بعد کوهن-مکالی تعمیم یافته مشخص کننده ی حلقه های کوهن-مکالی تعمیم یافته است. به این ترتیب که یک...

در راستای مطالعه مفهوم تقریبا کوهن مکالی بودن روی حلقه های غیرنوتری تعمیم هایی از مفهوم کوهن مکالی ارائه می گردد. در گام نخست مفهوم کوهن مکالی بودن روی حلقه های غیر نوتری معرفی شده و مورد بررسی قرار می گیرد. پس از بدست آوردن نتایجی در این زمینه و در راستای حل حدسی منسوب به گلز، تعمیمی از نتیجه ای معروف از هاچستر و ایگون درباره کوهن مکالی بودن حلقه های پایا داده می شود.

فرض کنید r حلقه ای جابجایی باشد و m یک r-مدول باشد. در این پایان نامه روابط بین خواص توپولوژیکی مجموعه زیر مدول های ماکسیمال m و خواص نظری m را بررسی می کنیم. همچنین برای مدول های مختلف شرایطی را بدست می آوریم که تحت آن شرایط فضای زیرمدول های ماکسیمال با فضای ایده آل های ماکسیمال از یک حلقه همیومورف هستند.

مدول های کوهن-مکالی کلاس مهمی از مدول های نوتری را تشکیل می دهند. بعنوان تعمیمی از این دسته مدول ها، کلاس مدول های کوهن-مکالی نسبی را معرفی می کنیم. در این پایان نامه هدف اصلی ما مطالعه برخی ابعاد همولوژیکی مدول های کوهن-مکالی نسبی و کوهمولوژی موضعی آنها است.

در این مقاله، نتایج اثبات شده در طول پنجاه سال گذشته در ارتباط با ضرایب هیلبرت $ e_0(I) $ و $ e_1(I) $ مربوط به ایده‌ال $mm$ -اولیه I از یک حلقه موضعی کوهن-مکالی $ (R,mm) $ و رابطه آن با عمق حلقه مدرج وابسته‌ی $ gr (I) $ را بررسی می‌کنیم.

در این پایان نامه به بررسی مقالات [9] و [17] خواهیم پرداخت که موضوع آن در رابطه با جبر جا به جایی ترکیبیاتی است. جبر جا به جایی ترکیبیاتی شاخه ای نسبتاً جدید و به سرعت در حال رشد از ریاضیات است که در اواسط دهه 1970 توسط هاکستر و استنلی پایه گذاری شد. این شاخه از ریاضیات که در فصل مشترک دو شاخه قدیمی تر جبر جا به جایی و ترکیبیات قرار دارد به بررسی اشیاء ترکیبیاتی با استفاده از ابزارهای جبری مانند...

در این رساله نشان می دهیم نوعی از همبافت های ساده گون به نام درخت های ساده گون دارای خاصیت های جبری جالبی می باشند. به عنوان مثال درخت های ساده گون به طور دنباله ای کوهن-مکالی می باشند. به علاوه در خت های ساده گون نا آمیخته نیز کوهن-مکالی می باشند و در پایان نشان می دهیم تحت شرایط خاصی در خت های ساده گون کوهن-مکالی پوسته پذیر می باشند.

ابعاد همولوژیکی کوهن مکالی بر پایه ابعاد گرنشتاین ساخته شده و طریقه بدست آوردنشان معرفی می شود و در نهایت قضایایی بیان و اثبات می شوند