فرض کنیدg یک گروه غیر آبلی باشد. گراف ناجابجایی را چنین تعریف می کنیم گرافی که مجموعه رئوس آن عناصر غیرمرکزیg باسند و هر دو راس آن به هم متصل می شوند اگر وفقط اگر با هم جابجا نشونددر یک گراف ساده متناهی بیشترین تعداد رئوس یک زیرگراف کامل القایی عدد خوشه نامیده می شود. در این پایان نامه همه گروه های غیرحل پذیر با عدد خوشه کمتر از 58 بررسی شده به طوری که عدد 57 عدد خوشه گراف ناجابجایی گروه خطی خ...

این پایان نامه مشتمل بر دو موضوع است. در موضوع اول، فرض می کنیم g یک گروه غیرآبلی باشد. یک زیرمجموعه n از g ، یک مجموعه از اعضای دوبه دو تعویض ناپذیر است، هرگاه هر دو عضو متمایز x و y در n با هم جابه جا نشوند.اگر برای هر مجموعه دیگر m در g متشکل از اعضای دوبه دو تعویض ناپذیر، کاردینال m کوچکتر یا مساوی کاردینال n باشد، آنگاه n، یک زیرمجموعه ماکسیمال از اعضای دوبه دو تعویض ناپذیر نامیده می شود. ...

مقادیر سرشت¬های یک گروه متناهی، مزدوج¬های گالوای یک عنصر در یک توسیع گالوای میدان، مقادیر ویژه ماتریس¬های دوری تعمیم یافته و ضرایب متیسون – سالمون یک کد کلمه در یک کد دوری همگی مثال¬هایی از مقادیر ویژه عنصرهایی از جبرهای نیم¬ساده جابجایی هستند. در این پایان¬نامه قصد داریم به کمک خواص جبرهای نیم¬ساده جابجایی، احکام مشترکی برای جبرهای فوق ارائه دهیم.

فرض کنیم g یک گروه باشد. گروه خودریختی های g را با (aut(g و گروه خودریختی های مرکزی g را با (autc(g نمایش می دهیم. خودریختی α از گروه g، یک خودریختی جابه جا شونده نامیده می شود هرگاه هرعضو گروه g با تصویرش تحت α جابه جا شود. مجموعه ی تمام خودریختی های جابه جا شونده را با a(g) نمایش می دهیم. در این پایان نامه خواهیم دید: 1) (a(g لزوماً یک زیرگروه از (aut(g نمی باشد. اما از ویژگی های جالبی برخور...

در این پایان نامه نشان داده می شود اگر گروهی دارای پوشش متناهی از زیر گروه های دوری باشد ، آنگاه این گروه دوری و یا متناهی است و اگر تعویض گرهای آن دارای پوشش متناهی از زیرگروه های دوری باشد، آنگاه زیرگروه مشتق آن دوری و یا متناهی است.

یک گراف را می توان به طرق مختلف به یک گروه مربوط کرد. در این پایان نامه یک گراف را به یک گروه g که به طور موضعی دوری نباشد، مربوط می کنیم به این صورت که مجموعه ی(gcyc(g را به عنوان مجموعه رئوس گراف در نظر می گیریم که(cyc(g همان دوری ساز g است؛ و دو راس توسط یک یال به یکدیگر متصل می شوند اگر آن دو راس با یکدیگر گروه دوری تشکیل ندهند. در این پایان نامه، قطر و عدد غلبه ی گراف های غیر دوری و دوری(م...

موضوع اصلی بررسی موضوع اصلی بررسی مدولهای متقاطع توانا و تک مرکزی و همچنین به معرفی همولوژی دوری مدولهای متقاطع جبرها است. در راستای این هدف گروهها و مدولهای متقاطع توانا و تک مرکزی را معرفی می کنیم.همچنین ارتباط برخی مفاهیم شناخته شده از نظریه گروهها را با مدولهای متقاطع توانا و تک مرکزی بیان می کنیم.

گراف های کیلی نوعی از گراف های وابسته به یک گروه هستند. اگر این گروه را به بعضی از توابع حسابی مرتبط سازیم گراف کیلی رفتاری همانند یک گراف حسابی خواهد داشت. در این پایان نامه گراف کیلی روی گروه دوری ‎ zn‎ ، از جمله گراف کیلی بخشی و گراف کیلی اویلر و رده دیگری از گراف های حسابی به نام گراف حسابی ‎vn مورد بررسی قرار می گیرند. همچنین نشان می دهیم گراف کیلی بخشی، منتظم، همیلتونی و همبند است. این گر...

واژۀ «دور» در عروض قدیم به کار رفته، اما دربارة اوزان دوری بحث نشده است. در عروض جدید، اصطلاح «اوزان دوری» به گروهی از اوزان متناوب­الارکان اطلاق می­شود که قرارگرفتن هجای کشیده به جای هجای بلند در انتهای نیم­مصراع، خللی در وزن آن ایجاد نمی­کند و شاعر مجاز است در نیم­مصراع این اوزان، همانند پایان مصراع، از هجای کشیده به جای هجای بلند استفاده کند. تعریف وزن دوری، شرایط و ویژگی­های آن همواره محل ا...

در این مقاله به بازنگری فرمول شمارشی پولیا می پردازیم. این روش، راه حلی را برای شمارش تعداد گرافهای غیریکریخت از مرتبه n ارائه می دهد. به علاوه، کاربردهایی از قضیه شمارشی پولیا در حل مسائلی از شیمی ارائه خواهد شد که با استفاده از آنها می توان تعداد ایزومرهای خانواده ای از ترکیبات شیمیایی را به دست آورد.