فرض کنید r یک حلقه جابجایی و یکدار و نوتری و i یک ایده ال منظم از آن باشد. سوال اصلی در این پایان نامه این است که آیا یک توسیع صحیح متناهی a برای حلقه r موجود است که برای آن، رادیکال پوچ ia، ایده ال به طور تصویری کاملی باشد که هم ارز تصویری با خود a شود؟ یک سوال قویتر این که آیا یک توسیع سوال اصلی در این پایان نامه این است که آیا یک توسیع صحیح متناهی a برای حلقه r موجود است که برای آن، رادی...

در این پایان نامه به محاسبه سری هیلبرت ایده الهای قطعه الفبایی با دو و سه متغیر می پردازیم. در ابتدای کار تابع هیلبرت و سری هیلبرت را معرفی کرده و سپس خواص آنها را بیان می کنیم. در ادامه به معرفی ایده الهای قطعه الفبایی می پردازیم.چون با ایده الهای قطعه الفبایی صفر بعدی سر و کار داریم آنها را معرفی می کنیم. هدف اصلی معرفی ایده ال قطعه الفبایی در حلقه چندجمله ای ها با دو و سه متغیر و همچنین ب...

فصل اول علاوه بر ایدآلهای -m حذفی، به بررسی مدولهای حذفی و مدولهای حذفی ضعیف می پردازد و هر سه ی این مفهومها تعمیمی طبیعی از ایدآلهای حذفی است . فصل دوم این پایان نامه در یک کلام به مدولهای مقوی می پردازد. فصل سوم نیز از چندجمله ای ها بحث می کند.

در سال 2002 هرزوگ و تاکایاما در مقاله resolutions by mapping cone ایدآل جدیدی به نام ایدآل با خارج قسمت های خطی معرفی کردند. این ایدآل خواص جالب توجهی از نظر جبری و از نظر ترکیبیاتی دارد. در این پایان نامه علاوه بر بررسی خواص جبری و ترکیبیاتی این ایدآل ها، همبافت های کزول، همولوژی کزول، مجتمع سادکی و ایدآل هایی که به صورت مولفه ای خطی هستند و ایدآل هایی که به صورت مولفه های خالی از مربع خطی هست...

فرض کنید r حلقه ی نوتری و جابجایی باشد. در این پایان نامه متناهی بودن ایده الهای اول وابسته به کوهمولوژی موضعی مدولهای مینیماکس و کومینیماکس بررسی شده است. همچنین متناهی بودن ایده الهای اول وابسته به کوهمولوژی موضعی تعمیم یافته روی مدولهای لاسکری ضعیف و هم متناهی ضعیف مطالعه شده اند.

در این رساله ابتدا به بیان قضیه اجتناب از ایده الهای اول پرداخته و سپس حالت کلی این قضیه که بجای ایده الهای اول، ایده الهای دلخواهی قرار می گیرند، را مورد بررسی قرار می دهیم. در ادامه با تعریف زیرمدول اول، این قضیه را به زیرمدولهای اول تعمیم می دهیم. در پایان زیرمجموعه های ضربی اشباع شده از حلقه r و زیرمجموعه های s بسته اشباع شده از r -مدول m را مورد بررسی قرار می دهیم.

در این کار، هم - جبرهای هم - اول را تعریف و تعدادی از خاصیتهای آنها را که ایده آنها از ایده الهای اول در حلقه ها گرفته می شوند مورد بررسی قرار می دهیم. یک توپولوژی روی مجموعه هم - جبرهای هم - اول نیز تعریف می شود و پاره ای از خاصیتهای آنها ثابت می شوند. نشان داده می شود تعدادی از خاصیتها وجود دارند که در این فضای توپولوژیک صدق می کنند ولی در توپولوژی زاریسکی روی ایده الهای اول صادق نیستند.