در این پایان نامه پس از پرداختن به مفاهیم اساسی روش آنالیز هموتوپی (ham)، جواب های تقریبی معادلات امدن - فاولر و معادله نوسانی غیرخطی مرتبه دوم را به وسیله روش آنالیز هموتوپی به دست می آوریم. در پایان ریشه های معادلات غیرخطی را به وسیله روش آنالیز هموتوپی و روش آنالیز هموتوپی نیوتن به دست می آوریم.

سالهاست که آنالیز تواناترین شاخه ریاضیات بوده و مبحث معادلات دیفرانسیل بخش عمده آن است. هدف اولیه ی معادلات دیفرانسیل آن است که وسیله ای برای مطالعه تغییرات جهان مادی فراهم آورد. نظریه معادلات دیفرانسیل، بهترین و عمومی ترین نظریه ریاضی است که به وسیله ی آن بسیاری از قوانین طبیعی و انسانی را می توان تبیین نمود. این نظریه شاخه ای از آنالیز ریاضی است که از دو دسته ی معادلات دیفرانسیل معمولی، و معا...

در این رساله که بر دو فصل مشتمل است به بررسی روشهایی برای حل دستگاههای چندجمله ای می پردازیم. در فصل اول از روشی به نام "روش هموتوپی" استفاده می کنیم. بنابراین روش ابتدا یک دستگاه هموتوپی از معادلات را تعریف نموده و نشان می دهیم که جوابهای این دستگاه معادلات را تعدای متناهی خم تشکیل می دهد. این خمها، خمهای انتگرال یک دستگاه معادلات دیفرانسیل (که از دستگاه هموتوپی به دست می آیند) بنام دستگاه معا...

در دو دهه گذشته روش های تحلیلی برای حل معادلات تابعی در احاطه شیوه های هوموتوپی بوده است. روش های بر اساس هوموتوپی که عموما روش آنالیز هوموتوپی (ham) الیانو 1992 و روش بریشندگی هوموتوپی (hpm) {خی 1999} هستند، کارایی شان را با حل دسته های وسیعی از معادلات تابعی به اثبات رسانده اند. معادلات دیفرانسیل جزئی معمولی، معادلات دیفرانسیل کسری، معادلات انتگرال و انتگرال- دیفرانسیل معادلاتی هستند که روش ه...

در این رساله مسئله ی آنالیز پایداری دینامیکی سیستم تیر تحت اثر جسم متحرک مورد مطالعه قرار گرفته است. مبتنی بر تئوری فلاکه (floquet theory) که یک روش مناسب برای آنالیز پایداری سیستم های متغیر با زمان خطی است، شرایط بروز ناپایداری در این سیستم مطالعه شده است. اثر شیوه ی مدل سازی شامل اثر ترم های اینرسی خطی و غیرخطی اینرسی جرم متحرک، مدل سازی جسم متحرک به صورت جرم نوسان کننده دارای سیستم تعلیق و ج...

این پایان نامه شامل 3 فصل می باشد: در فصصل اول، تعاریف و مفاهیمیکه مورد نیاز است مثل معادلات دیفرانسیل، روش تجزیه آدومیان، روش اختلال هوموتوپیاورده شده است. در فصل دوم، شرح مفصلی از روش آنالیز هوموتوپی برای معادلات دیفرانسیل معمولی و جزئی همراه با مثال آورده شده است. شایان ذکر است، حل معادله ی دیفرانسیل ریکاتی درجه ی دوم، به عنوان یک معادله ی دیفرانسیل معمولی، در این فصل آورده شده است. در فصل ...

در این مقاله ارتعاشات اجباری غیرخطی صفحه های نازک دایره ای مواد هدفمند بر روی تکیه گاه الاستیک غیرخطی وینکلر-پاسترنک به کمک روش هموتوپی مورد بررسی قرار گرفته است. بدین منظور از فرضیه هندسی غیرخطی فومن کارمن برای استخراج معادله حرکت استفاده شده است. در این مساله شرایط مرزی صفحه بصورت الاستیک مقاوم در برابر چرخش و جایجایی درون صفحه درنظر گرفته شده است. در این تحقیق فرض شده است که قسمت زمانی تابع ...

چون معادلات دیفرانسیل مخصوصاًبا مشتقات جزئی مانند گرما، موج و... در علوم مهندسی ،فیزیک، شیمی و مکانیک سیالات به کار می روند و از آنجایی که حل معادلات غیر خطی(به ویژه حل تحلیلی)مشکل است و به علت وقت گیر بودن سایر روشهای عددی در حل این گونه معادلات، روشی تحلیلی برای همگرایی سریعتر به جواب دقیق، به نام آنالیز هموتوپی معرفی شد. در سال 1992 پروفسور شی جان لیائو در رساله دکتری خود روشی تحلیلی برای حل ...

چندین دهه است که بشر به مطالعات وسیعی در زمینه کنترل بهینه پرداخته است . همچنین، در کنار پیشرفت از لحاظ نظری، روش های محاسباتی و الگوریتم های کاربردی نیز برای حل این مساله پیشرفت چشمگیری داشته اند.با این وجود یافتن کنترل بهینه برای سیستم های غیر خطی هنوز یکی از زمینه های تحقیقاتی فعال و مشکل در نظریه کنترل می باشدهدف اصلی این رساله ارائه روش های جدید طراحی کنترل بهینه برای دسته ای از سیستم های ...

بررسی رفتار ارتعاشی تیرها از اهمیت زیادی در بسیاری از کاربردهای مهندسی همچون طراحی ماشینها و سازه ها برخوردار است. یکی از مهمترین و قدیمی ترین مسائل دینامیک سازه که در این رابطه مطرح است تحلیل رفتار دینامیکی پلها تحت عبور جرم متحرک است. در این رساله ابتدا معادلات حرکت تیر اویلر- برنولی تحت عبور جرم متمرکز یا ذره ای با دو روش نیوتن و انرژی بدست می اید. سپس این معادلات برای مسئله مشابه تحت عبور ت...