در سال های اخیر، نتایجی از قضایای نقطه ثابت بسیاری در فضاهای متری جزئاً مرتب به دست امده است. نخستین قضیه در این جهت متعلق به ران و رویرینگز در سال 2004 است که انها کاربردهایی از ان را در معادلات ماتریسی ارائه دادند پس از ان لوپز و نیتو در سال 2005 نتیجه ران و رویرینگز را گسترش دادند و ان را برای اثبات وجود جواب یکتا برای یک معادله دیفرانسیل معمولی با شرایط مرزی متناوب به کار بردند . فرض کنید x...

در این پایان نامه ابتدا مفهومی از‎f-متریک به عنوان نگاشتی با فاصله تابع مقدار، روی مجموعه ‎x‎ معرفی می شود و نظریه فضاهای ‎$f$-‎متریک بررسی میشود. نشان می دهیم که هر فضای متریک می تواند به عنوان یک فضای ‎f‎-متریک تلقی شود و هر فضای f‎-متریک می تواند به عنوان یک فضای توپولوژیک در نظر گرفته شود. علاوه بر این نشان می دهیم که رسته ی موسوم به گسترش یافته فضاهای ‎-f‎متریک، شامل رسته ی فضاهای متریک اس...

در این پایان نامه، دوگانگی مزدوج توابع محدب مجموعه مقدار مورد مطالعه قرار می گیرد. این پایان نامه به صورت زیر تنظیم شده است: فصل اول، به مرور برخی تعاریف و نتایج پایه ای توپولوژی، آنالیز تابعی و آنالیز محدب اختصاص یافت که در فصل های بعدی مورد استفاده می باشند. هدف اصلی فصل دوم، معرفی فضاهای برداری توپولوژیک محدب و فضاهای خطی مخروطی و خواص مهم آن ها می باشد. در فصل سوم، برخی از نتایج...

در دهه های اخیر توابع مجموعه مقدار در فضای باناخ مورد توجه بسیاری از محققان قرار گرفت. پایداری معادلات تابعی مجموعه مقدار از عناوین مهم توابع مجموعه مقدار به شمار می آیند. اکنون در این پایان نامه به این سوال پاسخ می دهیم که تحت چه شرایطی تابع مجموعه مقدار زیر جمعی انتخاب جمعی می پذیرد یعنی پایداری برخی توابع مجموعه مقدار را بررسی می کنیم. نمونه هایی از این پایداری ها، پایداری معادلات ‎‎زیرجمعی...

در این پایان نامه شرایط خاص برای وجود نقطه ثابت مشترک برای توابع مجموعه مقدار f و g روی فضاهای متریک مرتب کامل (x,<=,d) می پردازیم. همپنین یک اثبات ساده از قضیه نقطه ثابت ندلر و قضیه نقطه ثابت باناخ ارائه می دهیم و با در نظر گرفتن شرایطی به وجود و یکتایی نقطه ثابت در توابع مجموعه ای مقدار می پردازیم.

در روش جدیدی که در این پایان نامه برای ساختن زیرفضاهای بسته و پایای غیر بدیهی تحت عملگرهای خطی و کراندار روی فضاهای باناخ انعکاسی معرفی شده است، از نقطه ثابت توابع مجموعه مقدار استفاده شده است. این روش جدید تعمیمی از قضیه معروف لومونوسو که برای ساختن زیر فضاهای پایا از نقطه ثابت توابع استفاده شده است، می باشد. قضیه لومونوسو حالت خاصی از استفاده ی نقطه ثابت توابع مجموعه مقدار می باشد. در آخر مسئ...

عملگرهای یکنوا ماکسیمال دسته خاصی از نگاشت های مجموعه مقدار هستند که دارای اهمیت زیادی در ریاضیات می باشند. یکی از ایده هایی که تقریباً از ابتدای بررسی عملگرهای یکنوا ماکسیمال مورد توجه تمام ریاضیدانان بوده توسعه این عملگرها به یک نگاشت مجموعه مقدار بزرگ تر بود. در این پایان نامه علاوه بر معرفی عملگرهای یکنوا ماکسیمال و قضایای مربوط به آن ها یک خانواده از توسعه های عملگرهای یکنوا ماکسیمال را مور...

در این پایان نامه تعمیم هایی از قضیه توسیع هان-باناخ را برای نگاشت های مجموعه-مقدار بیان می کنیم، بویژه توسیع هایی برای نگاشت های مجموعه-مقدار k-محدب و k-مقعر ارایه می کنیم و سپس پیوستگی این نگاشت ها را بررسی کرده و در ادامه کاربردهایی از این قضایا را بیان می کنیم.

هدف این پژوهش، مطالعه ی قضیه ها ی رادون$-$نیکودیم برای اندازه ها ی مجموعه$-$مقدار ‎(چندمقداری)‎ و هم چنین برای اندازه ها ی مجموعه$-$مقدار انتقال است. برای این منظور، ابتدا بعضی از مفاهیم مقدماتی مورد نیاز در کل این تحقیق را بیان می کنیم. پس از آن، تابع و اندازه ی مجموعه$-$مقدار را معرفی کرده و ویژگی های مورد نیاز آن ها را مطالعه می کنیم و با استفاده از آن ها، قضیه ی رادون$-$نیکودیم را برای ...

در این پایان نامه نشان می دهیم تحت شرایط مناسبی، توابع مجموعه ای مقداری که در شمول های خطی کلی صدق می کنند، انتخاب های خطی دارند. همچنین به بررسی شرایط مطلوب برای وجود انتخابهای جمعی از توابع مجموعه مقدار ‎$ (alpha,eta) $-‎زیرجمعی و زبرجمعی می پردازیم. سرانجام انتخاب های خطی توابع مجموعه ای مقدار صادق در شمول خطی تک متغیره و نیز دو متغیره از گروهواره های مربع متقارن را مورد مطالعه قرار خواهیم ...