در این پایان نامه بررسی مسئله پایداری برای نگاشت های حافظ فاصله و یکمتری می پردازیم و در انتها تعریف ثابت جونگ را بیان می کنیم و نقش آن را در مسئله پایداری یکمتری ها بیان خواهیم کرد.

در این پایان نامه به بررسی نگاشت های نگهدارنده عملگرهای فردهولم و شبه فردهولمدر فضاهای هیلبرت و*c -مدولهای هیلبرت می پردازیم.

در این پایان نامه ابتدا نامساوی بوهر رادر اعدادمختلط و سپس تعمیم های عملگری ان را در فضای عملگر های خطی و کراندار روی یک فضای هیلبرت و مدولهای هیلبرت بررسی میکنیم.

با توجه به اهمیت نامساوی ها در درک کامل مفاهیم در ریاضیا ت، در این پایان نامه به بررسی توابع محدب عملگری در ایجاد نامسا وی ها بر روی عناصر خود الحاق در( b(h و نگاشت های خطی مثبت می پردازیم و پس از بیان صورت های معادلی برای محدب عملگری بودن یک تابع، با ایجاد ارتباط میان توابع محدب عملگری و یکنوای عملگری نمایش انتگرالی این دسته از توابع را در بازه های مختلف مشخص می کنیم. در ادامه اصلی ترین نامساوی پدید آمده از توابع محدب عملگری یعنی مدل عملگری نامساوی ینسن را در شرایطی خاص تر برای توابع محدب بیان می کنیم.

فرض کنید h یک فضای هیلبرت تفکیک پذیر با بعد نامتناهی و (h)b جبر همه ی عملگرهای خطی کراندار روی h باشند در این صورت اگر نگاشتی خطی، یکه ، دو سویی و کراندار از (h)b به (h)b داشته باشیم به طوری که معکوس پذیری تعمیم یافته را از دو جهت حفظ کند، آنگاه آن نگاشت، خود ریختی یا پادخودریختی است.

جی. هیلتون و آر. هاو در بررسی های خد بر روی جابجاگرهای عملگرهای انتگرال نشان دادند که اگر aعملگری خود الحاق و x عملگری فشرده در b(h باشند آنگاه اثر ax-xa فر است.

این پایان نامه به توصیف عملگرهایی می پردازدکه برای آنها عضوی از کره واحد موجودباشد که نرم هر عملگردرآن نقطه بانرم عملگر مساوی باشد. بدین منظور نشان می دهیم که عملگرهای فشرده در این خاصیت صدق می کنند. علاوه برآن شرایط لازم وکافی برای عملگرهایی که در این خاصیت صدق می کنند با استفاده از مقادیر ویژه عملگر بیان میی کنیم. همچنین سعی می کنیم شرایطی را روی عملگر های مهم و شناخته شده قرار دهیم که در این خاصیت صدق کنند. در پایان هم حدسی مهم برای ساختار کلی این عملگرها بیان می کنیم.

صورت های عملگری نامساوی های عددی به شکل ها و روش های متنوعی مورد بررسی قرار گرفته اند. در این پایان نامه ضمن تعمیم نامساوی کلاسیک دانکل-ویلیامز در فضاهای نرم دار نمونه های متنوعی از صورت های عملگری آن را می یابیم و نیز چندین شرط لازم و کافی برای حالت تساوی ارائه می دهیم. در مطالعه نامساوی دانکل-ویلیامز در فضاهای دیگر، نخست آن را در فضاهای ضرب داخلی بررسی کرده و بر مبنای تعمیمی از آن به یک مشخصه سازی از فضای ضرب داخلی دست می یابیم. همچنین نامساوی دانکل-ویلیامز و تعمیم آن را در c*-مدول های ضرب داخلی ارائه می دهیم در پایان حالت تساوی را در تعمیم نامساوی دانکل-ویلیامز در c*-مدول های ضرب داخلی بر مبنای وجود حالت در c*-جبر زمینه مشخصه سازی می کنیم.

در این رساله انواع گوناگونی از همگرایی های آماری وایده ال برای دنباله های تابعی با مقادیری در فضاهای 2-نرم ارائه گردیده است.معیارهایی برای ایده ال همگرایی دنباله تابعی در فضاهای 2-نرم بدست آمده است.همچنینم در فضاهای 2-نرم و n-نرم مفهوم آماره از همگرایی و کوشی را برای دنباله های دوگانه تعریف و بررسی کرده ایم .سرانجام برای یک دنباله دوگانه در فضاهای 2-نرم و n-نرم محک های که آن دنباله کوشی آماری شود بدست آورده ایم.

فرض کنیم ? یک جبر مثلثی باشد. نگاشت دوخطی ?:?×??? دو اشتقاق نامیده می شود اگر نسبت به هر دو مولفه اش اشتقاق باشد. در این پایان نامه، مفهوم دو اشتقاق اکستریمال را معرفی می کنیم، و ثابت می کنیم که تحت برخی شرایط یک دو اشتقاق از جبر مثلثی ? ، مجموع یک دو اشتقاق اکستریمال و یک دو اشتقاق داخلی است. بررسی خواهیم کرد که تحت چه شرایطی اشتقاق های جبرهای مثلثی داخلی اند. همچنین ثابت می کنیم که هر اشتقاق جردن از جبر تمام ماتریس های بالا مثلثی به توی دومدول خودش به صورت مجموع یک اشتقاق و یک پاد اشتقاق است و نشان می دهیم هر اشتقاق جردن روی جبرهای مثلثی یک اشتقاق است.

فرض کنیدa و b دو جبر باناخ و(b)? فضای شاخص های روی b باشد. در این صورت با فرض (???( b ، حاصل ضرب a×b تحت ضرب (a,b)(c,d)=(ac+?(d)a+?(b)c,bd) ونرم l_1 یک جبر باناخ است که به آن ?-حاصل ضرب لائوی a و b می گوییم ومعمولاً آن را با a×_? b نمایش می دهیم. در این راستا خواص دو تصویری، دو تختی،n - میانگین پذیری ضعیف و شاخص میانگین پذیری داخلی a×_? b را مورد بررسی قرار می دهیم. همچنین خاصیت شاخص میانگین پذیری داخلی را برای جبرهای باناخ خاص از جمله حاصل ضرب تانسوری تصویری دو جبر باناخ، گسترش مدولی یک جبر باناخ و جبر باناخ مثلثی مورد مطالعه قرار می دهیم. در ادامه جبری را مورد مطالعه قرار می دهیم که ضربش برخاسته ازعملگر خطی کرانداری است که متعلق به دوگانش می باشد و در این جهت برخی از خواص آنالیزی و جبری آن را مطالعه می نماییم.

در این رساله بعد از معرفی مقدماتضروری در فصل اول، در فصلهای دوم و سوم به بررسی بعضی روابط بین عملگر ها و تبدیلات آلوثگ آنها از طریق قضیه جابجایی فوگلد-پاتنام پرداخته ایم. همچنین در فصل سوم برای عملگرهای p-هیپونرمال و log-هیپونرمالشرایطی بدست ?ورده ایم که این عملگرها با این شرایط نرمال می شوند. سرانجام در آخرین فصلکاربردی از قضایای فصل قبل در مورد یک رابطه ی دوتایی که روی عملگر های خود الحاق تعریف می شود ارایه شدهاست. علاوه بر این بعضی خواص این رابطه نیز مورد مطالعه قرار گرفته است.

در این پاین نامه سعی بر آن داریم تا به بررسی خواص حوزه ی عددی از نظر توپولوژیکی و هندسی پرداخته سپس شعاع عددی را تعریف کرده و به خواص مهم آن می پردازیم .سپس بعضی از نامساوی های روی آن را بیان کرده و سعی بر آن داریم تا نا مساوی های ظریف تر را معرفی نماییم.همچنین به بیان شباهت ها و تفاوت های بین طیف و حوزه ی عددی نیز اشاره می کنیم.

در این رساله در دو طیف مسائل نگهدارنده بررسی شده است در طیف اول یعنع کلاسیک به دو سوال پاسخ داده شده است: 1- فرم کلی تمام عملگرهای حافظ طیف حاصل ضرب سه تایی بررسی شد. 2. فرم تمام نگاشتهای حافظ میانگین هندسی تعمیم یافته ارائه گردید. در طیف دوم یعنی مکانیک اماری نگاشتهای حافظ شبه آنتروپی و دیورژانس اراوه گردیده است.

در این رساله ‏پس از بیان مفاهیم و مقدمات لازم به بررسی توابع ‏ ‎‎‎q‎‎‎‏-رده حقیقی پرداخته ‎‎‎‎‎‎ و نامساوی هایی از نوع ینسن‏، هرمیت--هادامار و استراوسکی را برای این توابع بیان کرده‎‎‎ ایم. همچنین چند نامساوی عملگری از جمله یک نامساوی کانترویچ‏ و یک نوع نامساوی ینسن عملگری برای توابع ‎‎‎q‎‎‏-رده حقیقی‎‎‏ بیان نموده ایم. سپس به معرفی توابع ‎‎q‎‎‏-رده عملگری پرداخته و با بررسی این توابع‏، نامساوی عملگری ینسن و هرمیت--هادامار را برای آنها اثبات کرده ایم. همچنین رابطه بین توابع ‎‎q‎‎‎‏-رده عملگری و توابع یکنوای عملگری را بررسی کرده ایم. در ادامه چند نوع نامساوی هاردی--هیلبرت را برای عملگرهای روی فضای هیلبرت اثبات کرده ایم. در انتها مفهوم تابعک ‎‎f‎‏-واگرایی ناجابجایی را معرفی کرده و سپس به بررسی خواص آن پرداخته ایم. از جمله‏، با مقایسه تابعک ‎‎f-واگرایی ناجابجایی و تابع منظر عملگری‏، یک نامساوی عددی از نظریه اطلاعات را به عملگرها توسیع داده ایم.

چکیده پایان نامه : گوییم عملگر tدر تساوی داگاوه صدق می کند هرگاه || i+t|| =1+||t|| در فصل دوم این رساله نشان داده می شود که اگر tیک عملگر فشرده روی یک فضای باناخ به شکل (c(s که در آن s فشرده است یا l^1 باشد، آنگاه t در تساوی داگاوه صدق می کند. در فصل سوم نشان داده می شود که عملگر پیوسته tروی یک فضای به طور یکنواخت محدب در تساوی داگاوه صدق می کند اگر و تنها اگر ||t|| متعلق به طیف t باشد. در فصل چهارم نشان داده می شود که اگر s یک فضای فشرده هاسدورف و فاقد نقطه تنها باشد و tیک عملگر به طور ضعیف فشرده روی (c(s باشد، آنگاه || i+t|| =1+||t|| در پایان نشان داده می شودکه اگر هر عملگر t از رتبه 1 روی یک فضای باناخ x در تساوی داگاوه صدق کند، آنگاه x شامل یک نسخه از فضای l^1 است.

در این رساله، برخی از نسخه های عملگری نامساوی بلمن را ثابت می کنیم. بویژه، ثابت می کنیم که اگر ‎$phi‎: ‎bh o bk$‎ نگاشت خطی مثبت یکانی، ‎$a,b in bh$‎ انقباض، ‎$p>1$‎ و ‎$0 leq lambda leq 1$‎ باشد، آن گاه ‎egin{eqnarray*}‎ ‎ig(phi(1_mathscr{h}-a abla_{lambda}b)ig)^{1/p}gephiig((1_mathscr{h}-a)^{1/p} abla_{lambda}(1_mathscr{h}-b)^{1/p}ig),‎. ‎end{eqnarray*}‎ همچنین نامساوی های بلمن را برای فرم های شبه خطی و نرم های ناوردا بدست می آوریم. در ادامه، نامساوی عملگری ینسن را تظریف می کنیم و سپس با استفاده از آن تظریفی از نامساوی عملگری بلمن را ارئه خواهیم کرد. همچنین، حالتی از آنتروپی نسبی عملگری را که توسط جی.آی. فوجی و ای. کامئی شروع شده، مورد بررسی قرار خواهیم داد. برای دو دنباله ‎$ extbf{a}=(a_1,cdots,a_n)$‎ و ‎$ extbf{b}=(b_1,cdots,b_n)$‎ از عملگرهای مثبت روی فضای هیلبرت، عدد حقیقی ‎$q$‎ و تابع یکنوای عملگری ‎$f$‎ بحث آنتروپی را به صورت زیر تعمیم می دهیم ‎$$‎ ‎s_q^f( extbf{a}| extbf{b}):=sum_{j=1}^na_j^{frac{1}{2}}left(a_j^{-frac{1}{2}}b_ja_j^{-frac{1}{2}} ight)^qfleft(a_j^{-frac{1}{2}}b_ja_j^{-frac{1}{2}} ight)a_j^{frac{1}{2}},‎, ‎$$‎ و سپس کران های بالا و پایینی برای ‎$s_q^f( extbf{a}| extbf{b})$‎ به عنوان یک توسیع از نامساوی ارائه شده توسط تی. فوروتا تحت شرایط معین، بدست خواهیم آورد. بعد از آن، برخی از نامساوی های مربوط به آنتروپی شنون کلاسیک را از آن نتیجه خواهیم گرفت.

در این پایان نامه ابتدا مفهومی از‎f-متریک به عنوان نگاشتی با فاصله تابع مقدار، روی مجموعه ‎x‎ معرفی می شود و نظریه فضاهای ‎$f$-‎متریک بررسی میشود. نشان می دهیم که هر فضای متریک می تواند به عنوان یک فضای ‎f‎-متریک تلقی شود و هر فضای f‎-متریک می تواند به عنوان یک فضای توپولوژیک در نظر گرفته شود. علاوه بر این نشان می دهیم که رسته ی موسوم به گسترش یافته فضاهای ‎-f‎متریک، شامل رسته ی فضاهای متریک است. در ادامه یک فضای f‎متریک را معرفی می کنیم که به عنوان مکمل فضای ‎-f‎متریک است. به عنوان کاربردی در توپولوژی نشان می دهیم که هر فضای توپولوژیک نرمالf‎-متریک پذیر است.

‏در این پایان نامه نرم های فضای بردارها و فضای ماتریس ها را بررسی خواهیم کرد. ابتدا چند کاربرد از نرم ها و چند مثال از نرم های برداری و نرم های ماتریسی خواهیم داد. سپس روش های ساختن نرم جدید از روی نرم های داده شده را معرفی خواهیم کرد. نرم های القایی و عملگر ضرب اسکالر در فضای ماتریس ها را معرفی کرده و نرم بعضی از ماتریس ها را تحت نرم های متفاوت حساب می کنیم. در انتها غلاف نرم را معرفی کرده و آن را برای دسته های خاصی از نرم های برداری و نرم های ماتریسی محاسبه می کنیم.

در این پایان نامه بر روی نامساوی کوشی - شوارتز و بعضی نامساوی ها در یک ‏شبه c*-مدول هیلبرت مطالعه شده است. نکته اصلی، بررسی یک شبه ضرب داخلی a‎-مدول در رابطه با شبه ضرب داخلی دیگر است. در این راه بعضی از نامساوی ها همچون اوستراوسکی و نامساوی های مرتبط با ماتریس گرام به طور بهتری ارائه شده است و شبه ضرب داخلی استنتاج شده با مفهوم واریانس و کوواریانس مرتبط است، به علاوه دنباله ای از نامساوی های تو در تو معرفی شده است که از نامساوی کوشی - شوارتز برگرفته می شود. در ادامه نتایج قابل توجهی در نظریه عملگرها یافت شده است. در حالت خاص نشان داده شده که وقتی این دنباله های تو در تو روی یک عضو مثبت از یک ‎c*-جبر‎ اثر می کند به معکوس آن همگرا می شود. علاوه بر این با استفاده از نامساوی واریانس - کوواریانس و این دنباله از نامساوی های تو در تو که معرفی شده به نامساوی کانتروویچ در شبهa ‎-مدول هیلبرت پرداخته شده است.

این پایان نامه مشتمل بر 5 فصل است که در فصل اول مقدمات و پیشنیازها و در فصل دوم نگاشت های خطی حافظ تعامد تقریبی و مسائل مربوط به آن. فصل سوم: عملگرهای حافظ تعامد یکمتری بررسی شده و در مورد نگاشتهای حافظ تعامد تقریبی در فصل چهار بررسیهایی شده است. و فصل پنجم اختصاص به نگاشت حافظ تعامد تقریبی روی c-مدول ها.

‏در قضیه لکس-میلگرام فرم های دوخطی پیوسته و اضطراری روی فضاهای هیلبرت مورد بررسی ‏قرار می گیرند. ما به دنبال یافتن تعمیم هایی برای این قضیه هستیم. در اولین تعمیم که ارائه می دهیم با اعمال شرطی بر عملگرهای خطی روی فضاهای هیلبرت به این نتیجه دست می یابیم که این عملگرها پیوسته و معکوس پذیرند. پس از آن با پذیرفتن برخی ایده های نظریه نامساوی های تابعی به بیان تعمیمی دیگر برای قضیه لکس-میلگرام می پردازیم. در نهایت نشان می دهیم که عملگرهای خطی افزاینده روی فضاهای باناخ‏، معکوس پذیر هستند. علاوه بر این یک رده خاص از عملگرهای خطی روی فضاهای هیلبرت را دسته بندی می کنیم. }

در این رساله ابتدا به مطالعه ماتریس های بلوکی مثبت از عملگرهای خود الحاق روی ‎-c*‎مدول های هیلبرت و‎-c*‎مدول های کرین به عنوان تعمیمی طبیعی از فضاهای کرین می پردازیم. سپس توجه خود را به نامساوی های عملگری روی فضاهای کرین معطوف می کنیم. نامساوی عملگری مشهور میانگین حسابی-هندسی-هارمونیک برای عملگرها روی فضاهای کرین از جمله آن ها ست. توابع کرین-محدب عملگری‎‎ را معرفی خواهیم کرد و با ارئه مثال هایی از آن ها به بیان ویژگی های این رده از توابع خواهیم پرداخت. در نهایت بر پایه ایده های هنسن و پدرسن سعی می کنیم توابع کرین-محدب عملگری را توصیف کنیم. برای این منظور در فصل اول، مفاهیم، تعریف ها و قضیه های مورد نیاز مانند ‎-c*‎جبرها،‎-c*‎مدول های هیلبرت، فضاهای کرین‎-c* ،‎مدول های کرین و نامساوی های عملگری را مطرح می کنیم‎.‎ در فصل دوم ماتریس های بلوکی مثبت از عملگرهای خود الحاق روی ‎-c*‎مدول های هیلبرت و ‎-c*‎مدول های کرین را مورد مطالعه قرار می دهیم‎.‎ فصل سوم را به مطالعه نامساوی میانگین حسابی-هندسی-هارمونیک عملگری برای عملگرها روی فضاهای کرین اختصاص داده ایم. در این فصل مفهوم میانگین توانی‎‎ از دو عملگر ‎-j‎خود الحاق روی فضای کرین ‎(h,j)‎ را تعریف می کنیم‎.‎ در فصل آخراز این رساله ابتدا عملگرهای جولیا‎‎ روی فضاهای کرین را به عنوان ابزار اصلی برای نیل به نتیجه اساسی این فصل مرور می کنیم. در ادامه مفهوم توابع کرین-محدب عملگری را معرفی می کنیم و پس از ارائه مثال هایی از این مفهوم ویژگی های آن را مورد مطالعه قرار می دهیم. در بخش آخر این فصل سعی می کنیم توصیفی برای توابع کرین-محدب عملگری مشابه آن چه که هنسن و پدرسن به دست آوردند ارائه دهیم‎

تلاش های کی فن در آنالیز ماتریسی و نظریه ی عملگرها نقش به سزایی داشته است. در این پایان نامه برخی از نامساوی های مهم کی فن در رابطه با ماتریس ها و نامساوی های تعمیم داده شده توسط وی، مورد بررسی قرار می گیرد. ما نامساوی های کی فن مربوط به مقدارویژه و مقدار تکین را مطالعه می کنیم. همچنین برخی نامساوی های کی فن مربوط به دترمینان مورد بررسی قرار می گیرد.

برخی نامساوی های از نوع هاینز و یانگ را برای نرم های یکانی پایا نشان خواهیم داد. به عنوان مثال نامساوی از نوع هاینز شامل ضرب هادامار ‎$circ$‎ را برای ماتریس های ‎$n imes n$‎ به صورت ‎[2|||a^{1over2}circ b^{1over2}|||leq|||a^{s}circ b^{1-t}+a^{1-s}circ b^{t}|||leqmax{|||(a+b)circ i|||,|||(acirc b)+i|||}]‎ نشان می دهیم که در آن ‎$a$‎ و ‎$b$‎ ماتریس های نیمه معین مثبت ‎$n imes n$‎ و ‎$s‎, ‎tin [0,1]$‎ و ‎$|||cdot|||$‎ نرم یکانی پایا است. در ادامه نامساوی های از نوع یانگ شامل اثر، دترمینان و مقادیر منفرد یک ماتریس را بررسی می کنیم. برخی از تظریف های نامساوی های از نوع کالبات شامل میانگین های هندسی وزندار را اثبات خواهیم کرد. در انتها برخی نامساوی ها چبیشف را برای میدان های پیوسته از عملگرها نشان خواهیم داد. کار اصلی این قسمت متشکل از نامساوی های شامل ضرب هادامار برای عملگرهاست. همچنین برخی نامساوی های از نوع چبیشف را برای مقادیر منفرد یک ماتریس اثبات خواهیم نمود.

در این پایان ‏نامه به معرفی نامساوی انتگرال هرمیت-هادامار و بررسی تظریف هایی از این نامساوی برای توابع محدب‏، توابع مشتق پذیر و توابع محدب مشتق پذیر پرداخته ایم. سپس به کاربرد هایی از این نامساوی برای میانگین های خاص اشاره کرده ایم. همچنین این نامساوی معروف را به توابع ‎n‎‏ بار مشتق پذیری که ‎‎s- ‏محدب از نوع دوم هستند تعمیم می دهیم. در ادامه نوع دیگری از نامساوی هرمیت-هادامار را برای توابع محدب عملگری از عملگرهای خود الحاق روی فضاهای هیلبرت مورد بررسی قرار می دهیم. به علاوه چندین شکل ماتریسی و عملگری نامساوی های هرمیت-هادامار را نشان می دهیم. در واقع شکل مهاد شده برای توابع محدب یکنوا روی ماتریس ها را به دست می آوریم. همچنین روش موند-پچریچ را برای به دست آوردن شکل عملگری برای توابع محدب به کار می گیریم. در نهایت نامساوی هرمیت-هادامار را برای نگاشت های خطی مثبت و عملگرهایی که روی فضاهای هیلبرت عمل می کنند به دست می آوریم.

در این رساله به کمک قضیه نقطه ثابت تناوبی نتایجی درباره پایداری چند نوع ای-مقدار بحث ?? اکدنلیهم.وپاویجداوردیجمواعاد بلاوتمنحصر به فردی جواب برای معادلات تابعی مجموعه ?? ممعی f(x;g((x))) = c(x)g((x)) +m(x) و f( n p xn + ?) ?? arctan( ? x ) = f(x) ای-مقدار در فضاهای ?? ایم. همچنین نتایجی درباره معادلات تابعی مجموعه ?? و... را بررسی کرده ای-مقدار تقریبا متعامد ?? آوریم. به ویژه نشان می دهیم که برای هر تابع مجموعه ?? متعامد به دست می ای-مقدار درجه دوم یافت به طوری که نزدیک به تابع جمعی ?? جمعی می توان یک تابع مجموعه است. به علاوه درباره پایداری معادلات محدب میانی (محدب ینسن) بحث می کنیم. نشان ای-مقدار ینسن تحت شرایطی تقریبا و یا دقیقا تابعی جمعی است. ?? میدهیم که هر تابع م

شورای ملی معلمان ریاضی بر تکنولوژی به عنوان یکی از شش استاندارد ریاضیات مدرسه ای تاکید کرده است که: "تکنولوژی در تدریس و یادگیری ریاضی نقش اساسی دارد، ریاضیات مورد یادگیری را تحت تأثیر قرار می دهد و یادگیری دانش آموزان را ارتقا می بخشد". با توجه به تحقیقات متعددی که در مورد استفاده از رایانه ها و نرم افزارهای چند رسانه ای در امر تدریس انجام یافته است، می توان گفت نرم افزارهای آموزشی وقتی در کنار روش سنتی تدریس و در کلاس درس مورد استفاده قرار می گیرند نتایج یادگیری را بهبود می بخشند. هدف اصلی این پژوهش بررسی تأثیر تکنولوژی بر یادگیری و انگیزه ی پیشرفت ریاضی دانش آموزان می باشد. برای این منظور دانش ریاضی و انگیزه پیشرفت بیست دانش آموز پایه هفتم مورد ارزیابی قرار گرفت و برای این ارزیابی هم از آزمون کتبی و هم از پرسشنامه انگیزه پیشرفت هرمنس استفاده شده است. روش انجام کار به این صورت بود که دانش آموزان به دو گروه هم سطح تقسیم شدند. ابتدا به گروه اول باروش های مرسوم و به گروه دیگر با استفاده از تکنولوژی تدریس شد. در پایان برای ارزیابی عملکرد و انگیزه پیشرفت دو گروه، ابتدا آزمون کتبی و پس از آن آزمون انگیزه پیشرفت هرمنس گرفته شد. نتایج بدست آمده از آزمون کتبی و پرسشنامه نشان دهنده ی تأثیر استفاده از تکنولوژی در تدریس بود، زیرا گروه دوم هم عملکرد بهتری و هم انگیزه ی پیشرفت بالاتری نسبت به گروه اول داشتند. در نتیجه استفاده از رایانه در یادگیری و انگیزه ی پیشرفت دانش آموزان تأثیر گذار است.

اولین بار ریاضیدانی به نام کمپیستی مفهوم شبه پیوستگی را به کار برد. او با به کار گیری این مفهوم توانست نتایج هان و بئر را که در مورد نقاط پیوستگی توأم توابع به طور مجزا پیوسته ی حقیقی مقدار بودند، تعمیم بخشد. بعدها این مفهوم جایگاه مهمی در یافتن نقاط پیوستگی توأم و شبه پیوستگی توابع دو متغیره پیدا کرد. همچنین مسلیوچنکو و نیسترنکو با استفاده از ایده ی بوگل مفهوم شبه پیوستگی را معرفی و تعمیمی از قضیه ی مارتین که بررسی شبه پیوستگی توابعِ به طور مجزا شبه پیوسته به توی فضاهایی که مترپذیر نیستند را ارائه دادند. در این پایان نامه که مشتمل بر چهار فصل است، خلاصه ای از پیشرفت هایی که تاکنون در مطالعه توابع شبه پیوسته و کاربردهای آن در آنالیز صورت گرفته است، به شرح زیر بیان می گردد: در فصل اول پیش نیازهایی ذکر می شود که مقدمه مباحث اصلی است. در ابتدا چندین اصل از اصول توپولوژی را خواهیم گفت و مفاهیمی چون مجموعه های هیچ جا چگال، انواع رسته، فضای بئر، فضای آلفا-‎مطلوب و کاربردهایی از آنها را بیان می کنیم. اولین بار در سال ‎1935‎ مازور مساله ای در مورد بازی وابسته به قضیه رسته ی بئر مطرح کرد که در همان سال توسط باناخ پاسخ داده شد، این بازی هم اکنون به بازی باناخ-مازور مشهور است که اولین بازی توپولوژیکی نامتناهی است. بازی باناخ-مازور به عنوان اولین بازی توپولوژیکی نامتناهی است که در این فصل نیز به معرفی آن خواهیم پرداخت. در فصل دوم شبه پیوستگی را معرفی و شرایطی ارائه می شود که تحت آن ها هر نگاشت شبه پیوسته روی نقاط یک مجموعه ی چگال از دامنه پیوسته خواهد بود. همچنین کاربردهای این نوع توابع را در نیم گروه های توپولوژیک بررسی خواهیم کرد. در فصل سوم با مفهوم شبه پیوستگی افقی آشنا می شویم و ارتباط آن را با شبه پیوستگی و پیوستگی بررسی می کنیم همچنین با استفاده از دو بازی توپولوژیکی رابطه ی میان این نوع توابع بیان می شود. در فصل چهارم توابعی را مطالعه می کنیم که مقادیرشان در یک فضای مور قرار دارند، سپس با استفاده از مفاهیمی مانند نوسان و خصوصیت نگاشت خوشه ای رسته ای، توابع شبه پیوسته ی افقی و پیوستگی این توابع را در این فضا مطالعه می کنیم.

ابتدا چند خاصیت یکنوایی را برای توابع محدب عملگری به دست می آوریم. با استفاده از این نتایج‏، نامساوی هرمیت‏-آدامارد عملگری را تظریف نموده و سپس ‏یک توسیع عملگری برای نامساوی های آلزر و بنِت روی فضاهای هیلبرت ارایه می دهیم. ‏در ادامه‏، به مطالعه جامع توابع m‎‎‏-محدب عملگری می پردازیم.‎ ‏فرض کنیم m∈[0,1] و j=[0,b] که در آنb∈r‎‎ ‎ یا j=[0,∞]. تابع پیوسته φ:j→r را m‎‎‏-محدب عملگری نامیم اگر به ازای عملگرهای خود الحاق a,b∈b(h) با طیف مشمول در j و هر t∈[0,1] داشته باشیم φ(ta+m(1-t)b)≤tφ(a)+m(1-t)φ(b) در روند مطالعه توابع m‎‎‏-محدب‏‏،‎‎ ابتدا نامساوی مشهور ینسن را برای توابع m‎‎‏-محدب پیوسته‏ ‏برای عملگرها‏ی روی فضای هیلبرت تعمیم داده و سپس با استفاده از تابع وزن مناسب‏، تظریف های وزن داری از آن را به دست می آوریم. همچنین با معرفی مفهوم m‎‎‏-تحدب ‎عملگری‏، نامساوی چوی-دیویس-ینسن را برای توابع m‎‎‏-محدب ‎عملگری‎ توسیع می دهیم. ‏به علاوه‏، صورتی عملگری از نامساوی ینسن-مرسر را برای توابع m‎‎‏-محدب ارایه داده و این نامساوی را برای توابع m‎‎‏-محدب عملگری‏، میدان عملگرهای پیوسته و نگاشت های خطی مثبت یکانی تعمیم می دهیم. در پایان با استفاده از نامساوی عملگری ینسن-مرسر برای توابع m‎‎‏-محدب عملگری‏، تابعک عملگری m‎‎‏-‎‎‏ینسن را تعریف کرده و برای آن کران بالای سراسری به دست می آوریم.

از آنجایی که مفهوم توازی با الهام از مفهوم تعامد بیرخوف-جیمز بیان شده است لذا سعی داریم در ابتدا به تعریف مفهوم تعامد بیرخوف-جیمز دو بردار در فضای نرمدار بپردازیم و سپس این -مدول های هیلبرت تعمیم دهیم. c -جبر و c ،b(h) مفهوم را به ساختارهایی همچون جبر سپس در توسعه مفهوم توازی، مفهوم توازی تقریبی را در فضای نرمدار معرفی می کنیم و چندین را بیان می کنیم. همچنین با استفاده b(h) مشخصه از توازی دقیق و تقریبی عملگرهای جبر -جبر را مشخص می کنیم سپس به کمک جبر پیوندی c از مفهوم حالت، عناصر موازی در یک -مدول های هیلبرت را مورد بررسی قرار می دهیم. c

در این پایان نامه، نشان می دهیم اگر ‎$x,y$‎ اعضای ‎$c^*$-‎مدول هیلبرت باشند، آنگاه نامساوی مثلثی ‎$|x+y|leq |x|+|y|$‎ لزوما برقرار نیست. ‎‎ ثابت می کنیم که برای هر دو عنصر ‎$x,y$‎ در ‎$c^*$-‎مدول هیلبرت ‎$v$‎ روی ‎$c^*$-‎جبر ‎$mathcal{a}$‎, تساوی مثلثی برقرار است اگر و تنها اگر ‎$langle x,y angle =|x|‎: ‎|y|$‎. ‎‎ به علاوه اگر ‎$mathcal{a}$‎ دارای عضو همانی ‎$e$‎ باشد، آنگاه برای هر ‎$x,yin v$‎ و هر ‎$epsilon > 0$‎, یکانی های ‎$u,vin mathcal{a}$‎ وجود دارند به طوری که ‎$|x+y|leq u|x|u^*‎ + ‎v|y|v^*‎ + ‎epsilon e$‎. ‎‎ آندو و هایاشی در سال ‎2007‎ ثابت کردند که برای هر دو عملگر خطی کراندار ‎$t_{1}$‎ و ‎$t_{2}$‎ روی فضای هیلبرت ‎$mathcal{h}$‎, اگر تساوی مثلثی ‎$|t_{1}+t_{2}|=|t_{1}|+|t_{2}|$‎ برقرار باشد، طولپای جزئی ‎$u$‎ روی ‎$mathcal{h}$‎ وجود دارد به طوری که ‎$t_{1}=u|t_{1}|$‎ و ‎$t_{2}=u|t_{2}|$‎. این یک نتیجه از قضیه تامسون است که درباره ماتریس ها اثبات شده است. ‎‎ با استفاده از جبر پیوندی و برد عددی، این هم ارزی را به ‎$c^*$-‎مدول های هیلبرت تعمیم می دهیم. در انتها، کاربردهایی از این تساوی را بیان می کنیم.

خاصیت تخمین محدب فضاهای باناخ را به منظور بدست آوردن روشی یکپارچه برای خواص تخمین مختلف شامل، انواع کلاسیک آن، نظیر، خاصیت تخمین مثبت شبکه های باناخ و خاصیت تخمین دوتایی هایی از فضاهای باناخ مطالعه می کنیم. هدف اصلی ما با ترفیع خواص تخمین متریک و متریک ضعیف فضاهای باناخ به فضای دوگانشان در ارتیاط است. به عنوان کاربردی آسان،این گزاره که بدست می آید که اگر x^* یا x^** دارای خاصیت رادون-نیکودیم باشند، آن گاه خاصیت تخمین x^* که توسط زیرمجموعه ای محدب از عملگرهای فشرده مزدوج شامل 0(به ویژه خاصیت تخمین مثبت x^*) تعریف شده است، متریک است.

چکیده ندارد.

چکیده ندارد.

چکیده ندارد.

چکیده ندارد.

چکیده ندارد.

چکیده ندارد.

قضیه ویگنر یکی از قضایای جالب در آنالیز تابعی است . این قضیه در باره نوع خاصی از تجزیه تابع ها به تابع های ساده تر بحث می کند . در فصل اول و دوم کار های بکیک و همکارانش بررسی می شود . در فصل بعدی قضیه را روی جبر های لمینال بیان می کنیم .

برای تعریف یک عملگر خطی کراندار بر روی یک فضای برداری توپولوژیک، چندین راه غیر هم ارز وجود دارد که این رده ها از عملگرهای خطی، جبرهای تو در تو از جبر عملگرهای خطی بر روی یک فضای برداری توپولوژیک تشکیل می دهند. برای هر رده یک توپولوژی مناسب قابل تعریف است. همچنین برای یک عملگر خطی بر روی یک فضای برداری توپولوژیک، چندین طیف و چندین شعاع طیفی وجود دارد که باکمک آنها و همچنین توپولوژی مناسب هر رده می توان همگرایی سری نیومن را در هر رده از عملگرها مورد بررسی قرار داد.

یکی از قضایای مهم آنالیز تابعی کلاسیک، قضیه ای موسوم به نام اتکینسون است که بیان می کند عملگر خطی و کراندارt از h به h فردهولم است اگر و تنها اگر تصویر h تحت t (ran t) بسته بوده و dim ker t و dim(h/ran(t)) متناهی باشند. در سال 1953 میلادی، کاپالانسکی با الهام از تعریف فضای هیلبرت، مفهوم جدیدی به نام c* - مدول هیلبرت را ارائه نمود و از آن پس تلاش های فراوانی از سوی ریاضیدان های مختلف، از جمله ویلیام پاشکه در راستای گسترش مفاهیم و قضایای مشابه بر روی c* - مدول های هیلبرت، صورت گرفت. یک c*- مدول هیلبرت در واقع یک فضای خطی بوده که مشابه فضای هیلبرت، به یک ضرب داخلی تجهیز شده است. با این تفاوت که حوزه ی مقادیر این ضرب داخلی زیرمجموعه ای ازیک c*-جبر است. از این حیث می توان c* - مدولهای هیلبرت را به عنوان گسترشی ازفضاهای هیلبرت محسوب کرد. هدف اصلی این پایان نامه، مطالعه ی امکان اثبات قضیه ای مشابه قضیه ی اتکینسون برای عملگرهای خطی کراندار و همچنین بیکران، روی c* - مدولهای هیلبرت است که برگرفته شده از مقالات [2] و [9] می باشد. بدین منظور پایان نامه ی پیش رو در پنج فصل تدوین شده است. پاره ای از مفاهیم اولیه و قضایای مورد نیاز، بدون ارائه اثبات ذکر شده اند. مدولهای هیلبرت را معرفی و مفاهیمی مشابه فضاهای هیلبرت مانند نامساوی کوشی - شوارتز و اتحاد قطبی را برای یک c*- مدول هیلبرت بیان می کنیم. در ادامه عملگرهای خطی و الحاق پذیر، روی یک c*-مدول هیلبرت مانند e را مورد مطالعه قرار داده و ارتباط بین آنها را بیان می کنیم. مشخصه سازی عملگرهای فردهولم، روی رده ی خاصی از c*-مدولهای هیلبرت را بیان می کنیم که از این رهگذر مفاهیمی همچون عملگرهای فردهولم، پایه های متعامد، h*- مدولها و به ویژه h*- مدول e_hs مورد مطالعه قرار می گیرند. عملگرهای بیکران منظم را معرفی کرده و سپس مفهوم فردهولم را برای این دسته از عملگرها تعریف می کنیم. در ادامه یک مشخصه سازی از عملگرهای منظم فردهولم روی رده ی خاصی از c* - مدول های هیلبرت ارائه می دهیم.

در این تز ویژگیهای هومولوژیکی جبرهای باناخ مورد مطالعه قرار گرفته است . مفاهیم اصلی هومولوژی ترپولوژیکی نظیر کوهومولوژی و گروههای هومولوژی و ارتباط آنها با هم به دست داده است . خواص هومولوژیکی موروثی جبرهای باناخ مورد بحث قرار گرفته است . ثابت شده است که خواص دو تختی و دو تصویری یک جبر باناخ از دوگان دوم آن به ارث می رسد. و یک نظریه کوهومولوژی موضعی برای باناخ جابجایی به علاوه تعدادی از کاربردهای نظریه هومولوژی ارائه گردیده است .