در این رساله، ‏‎‎بعد از یک مرور تاریخی بر هندسه ی نااقلیدسی، به یادآوری بنداشت های هیلبرت برای صفحه ی اقلیدسی می پردازیم. سپس، صفحات مطلق با رهیافت کارتسل یادآوری می شوند. صفحات مطلق عام، یعنی صفحات مطلق ناپیوسته و غیرارشمیدسی، به روش های گوناگونی رده بندی شده اند‎. در این رساله با معرفی مفهوم ‎ ‎ شبه-انتها یک رده بندی دیگر برای صفحات مطلق عام ارائه می کنیم. ‎یک شبه-انتها عبارتست از یک بافه از ...

دیاگرام ورونوی یکی از ابزارهای مفید در هندسه محاسباتی است که کاربردهای بسیار وسیعی در علوم مختلف دارد. در مورد دیاگرام ورونوی مطالعات زیادی تا بحال انجام شده است که اکثر آنها مربوط به زمانی است که متریک، متریک اقلیدسی باشد یعنی فضایی که انحنای آن صفر باشد. حال اگر فضا یک فضا با انحنای ناصفر باشد چه اتفاقی می افتد ؟ در این زمینه تحقیقات اندکی وجود دارد که در این پایان نامه با اشاره به آنها به ...

پس از مطرح شدن پایه های هندسه فراکتال و ناکامی بشر در تطبیق بسیاری از پدیده ها با هندسه اقلیدسی توجه طراحان بیش از پیش به طراحی بوسیله الگوگیری از هندسه فراکتال جلب شد تا جایی که در اکثر طراحی های اخیر شاهد رد پای هندسه طبیعت در قالب هایی با هندسه غیر طبیعی هستیم.در این پژوهش سعی شده با نگاهی به عناصر بلافصل محدوده مورد مطالعه که تا حدی الگوهایی از هندسه فراکتال در آنها جاری است ، طراحی از نو پ...

در این پایاننامه به بررسی نتایجی درباره زیرماتریس های ماتریس های متعامد و یکانی و رابطه آنها با ماتریس هایی که متعامدمرکز نامیده می شوند، می پردازیم. علاوه بر این زیرماتریس های ماتریس های متعامد و یکانی را مشخص می کنیم و به رابطه ی آنها با هندسه اقلیدسی می پردازیم.

تا سده‌ی نوزده نظام اقلیدس را یگانه توصیف از جهان می‌پنداشتند. بعدهـا روشــن شــد که هندسه‌ی اقلیدسی هیـچ الگویی برای مسائلی چــون پدیده‌های به ظاهـر بی‌نظــم درخــت، ساحل دریا، اقتصـاد، تاریخ و... ندارد. پس هندسـه‌هـای نا اقلیدسی؛ مانند هندسه‌ی فرکتالی ایجاد شدند. بنوا مندلبروت ریاضیدان لهستانی، توانست یکی از نظریه‌های مطرح شده‌ی ریاضی از سال1861 را به صورت هندسه‌ی جدیدی ارائه دهد که به آن هند...

دراین پایان نامه به ارائه ی مسأله ای از سیستم های انتگرال پذیر طبیعی روی منیفلدهای ریمانی q مطابق طرح نظری هندسه دو-هامیلتونی می پردازیم. مفهومی از دو بردارهای پواسون طبیعی روی منیفلدهای ریمانی بطورمختصرمرور می شود. طبقه بندی سیستم های دوانتگرال پذیرروی فضاهای اقلیدسی ازبعد پایین بحث می شود. دو بردارهای طبیعی پواسون را روی کرهsn معرفی می کنیم و بالاخره تعمیم های ممکن از دو-بردارهای پواسون طبیعی...

هندسه طیفی نظریه ای است در هندسه و هم چنین در نظریه معادلات با مشتقات پاره ای که اساساً سعی دارد خواص یک شئ هندسی را فقط با استفاده از رفتار طیف عملگر لاپلاس روی آن شئ بررسی کند. به زبان دقیق تر فرض کنید u یک مجموعه باز اقلیدسی است، می خواهیم بدون نگاه کردن به هندسه ظاهری u، و فقط با در نظر گرفتن طیف عملگر لاپلاس روی u، به شکل هندسی آن پی ببریم. در این پایان نامه با استفاده از فرمول پر کاربرد مج...

نخستسن بار صفحه های لاگر به عنوان هندسه ی خطوط و دایره های جهت دار در صفحه ی اقلیدسی مطرح شدند. در صفحه ی اقلیدسی یک دایره هم به عنوان مجموعه ای از نقاط و هم به عنوان مجموعه ای از خطوط مماس بر آن در نظر گرفت. با توجه به این که خط و دایره صفحه را به زیر مجموعه ی مجزا تقسیم می کنند، برای دایره ها و خطوط صفحه ی اقلیدسی می توان دو جهت مختلف در نظر گرفت. اگر خطوط جهت دار گذرنده را به عنوان نقاط صفحه...

در این مقاله فصل دوم از کتاب جامع بهادرخانی با موضوع نورشناسی برای شرح و نقد برگزیده شده است. سوال مبنایی این مقاله بررسی میزان اثرپذیری نورشناسی جامع بهادرخانی از مکاتب قدیم و جدید است. فرضیه اصلی این است که جامع بهادرخانی با وجود تمام پیشرفت‌های حاصل شده در نورشناسی جدید، همچنان بر اساس متون نورشناسی هندسی دوره یونانی و دوره اسلامی موجود در زمان خود به نورشناسی می‌نگرد و پافراتر از ریاضیات اق...

مدل‌سازی یک رسته‌ی گسترده از پدیده‌های فیزیکی، مثل رشد کریستال و انتشار شعله، منجر به ردیابی جهت‌هایی می‌شود که با سرعت وابسته به خمیدگی حرکت می‌کند. وقتی که سرعت خمیدگی است، منجر به یکی از معادلات دیفرانسیل مرتبه دوم غیر خطی تبهگون کلاسیک در فضای اقلیدسی می‌شود. سوالی که به صورت طبیعی مطرح می‌شود، چگونگی منظم بودن جواب‌ها است. جواب‌های تئوریک تنها در مفهوم ضعیف ‌تعریف می‌شوند، اما منجر به این ...